2.4.4整式的加减（课件）2025-2026学年2024华东师大版七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：2.4.4 整式的加减学科：数学年级：七年级上册版本：华东师大版副标题：整式运算的综合应用幻灯片 2：复习回顾 —— 整式加减的基础铺垫回顾 1：整式的分类（单项式与多项式）单项式：如\(3x\)、\(-2y^2\)、\(5\)；多项式：如\(2x^2 - 3x + 1\)、\(a^2b - ab^2\)回顾 2：核心变形方法去括号法则：“\(+\)” 去括号不变号，“\(-\)” 去括号全变号（如\(-(x^2 - 2x) = -x^2 + 2x\)）合并同类项法则：系数相加，字母及指数不变（如\(3x^2 - 2x^2 = x^2\)）提问：如何计算两个整式（如\(2x + 1\)与\(x^2 - 3x\)）的和或差？整式加减的本质是什么？幻灯片 3：整式加减的定义与本质定义：整式的加减就是求几个整式的和或差的运算，最终结果通常整理为最简形式（不含同类项，按某一字母降幂 / 升幂排列）本质剖析：整式加减的核心是 “去括号” 与 “合并同类项” 的综合运用（因为整式的和差运算需先去括号，再合并同类项简化）示例：计算\((2x^2 - 3x) + (x^2 + 2x - 1)\)第一步：去括号（括号前是 “\(+\)”，不变号）：\(2x^2 - 3x + x^2 + 2x - 1\)第二步：合并同类项：\(3x^2 - x - 1\)（最简形式）关键原则：整式加减时，若括号前是 “\(-\)”，必须变号后再合并同类项最终结果需为最简整式（无同类项，排列规范）幻灯片 4：整式加减的具体步骤通用步骤（以 “多项式与多项式的加减” 为例）：写算式：根据题意写出整式和或差的算式（注意：减一个整式需加括号，避免符号错误）示例：求\(3x^2 - 2x + 5\)与\(x^2 + 4x - 3\)的差，算式为\((3x^2 - 2x + 5) - (x^2 + 4x - 3)\)去括号：根据去括号法则去掉所有括号（括号前是 “\(+\)” 不变号，是 “\(-\)” 全变号）示例：上式去括号后为\(3x^2 - 2x + 5 - x^2 - 4x + 3\)合并同类项：将同类项分组并合并，计算系数和，保留字母及指数示例：\((3x^2 - x^2) + (-2x - 4x) + (5 + 3) = 2x^2 - 6x + 8\)整理结果：按某一字母的降幂（或升幂）排列，确保结果规范示例：\(2x^2 - 6x + 8\)（已按 x 降幂排列，为最简形式）简化记忆：“写算式→去括号→合并项→整顺序”幻灯片 5：基础题型 1—— 单项式与单项式的加减核心逻辑：单项式加减本质是同类项的合并（非同类项无法合并，直接保留）例题 1：计算下列整式加减：\(3x^2 + 5x^2\)（同类项）解答：\((3 + 5)x^2 = 8x^2\)\(-2ab - 3ab\)（同类项）解答：\((-2 - 3)ab = -5ab\)\(4x^3 - 7x^2\)（非同类项，字母指数不同）解答：无法合并，结果为\(4x^3 - 7x^2\)\(5y + (-3y) + 2\)（含常数项）解答：\((5 - 3)y + 2 = 2y + 2\)注意：非同类项的单项式加减，直接将各项用 “\(+\)”“\(-\)” 连接，不能强行合并（如\(2x + 3y\)无法合并，结果仍为\(2x + 3y\)）幻灯片 6：基础题型 2—— 单项式与多项式的加减核心逻辑：将单项式分别与多项式的每一项进行加减，去括号后合并同类项（单项式前是 “\(-\)” 时，多项式每一项均变号）例题 2：计算：\(2x + (x^2 - 3x + 1)\)（单项式\(2x\)加多项式）解答：去括号（“\(+\)” 不变号）：\(2x + x^2 - 3x + 1\)；合并同类项：\(x^2 - x + 1\)\(-3y^2 - (2y^2 - 5y + 4)\)（单项式\(-3y^2\)减多项式）解答：去括号（“\(-\)” 全变号）：\(-3y^2 - 2y^2 + 5y - 4\)；合并同类项：\(-5y^2 + 5y - 4\)\(4ab - (ab^2 - 2ab) + 3ab^2\)（含多层加减）解答：去括号：\(4ab - ab^2 + 2ab + 3ab^2\)；合并同类项：\((-ab^2 + 3ab^2) + (4ab + 2ab) = 2ab^2 + 6ab\)技巧：单项式与多项式加减时，可将单项式看作 “只有一项的多项式”，按多项式加减步骤计算幻灯片 7：基础题型 3—— 多项式与多项式的加减核心逻辑：先加括号（确保每一个多项式整体参与运算），再去括号，最后合并同类项例题 3：计算：\((2x^2 - 3x + 5) + (x^2 + 4x - 3)\)（多项式加多项式）解答：去括号：\(2x^2 - 3x + 5 + x^2 + 4x - 3\)；合并同类项：\(3x^2 + x + 2\)\((a^2b - 2ab^2) - (3a^2b - ab^2 + 1)\)（多项式减多项式）解答：去括号（“\(-\)” 全变号）：\(a^2b - 2ab^2 - 3a^2b + ab^2 - 1\)；合并同类项：\(-2a^2b - ab^2 - 1\)\((x^3 - 2x^2 + x - 1) - (x^2 - 3x + 2) + (2x - 3)\)（含多项加减）解答：去括号：\(x^3 - 2x^2 + x - 1 - x^2 + 3x - 2 + 2x - 3\)；合并同类项：\(x^3 - 3x^2 + 6x - 6\)学生活动：计算\((3m^2 - 2m + 1) - (2m^2 + 3m - 4)\)（答案：\(3m^2 - 2m + 1 - 2m^2 - 3m + 4 = m^2 - 5m + 5\)）幻灯片 8：进阶题型 —— 整式加减的化简求值解题思路：先通过整式加减化简多项式，再将字母的具体取值代入最简式计算（避免直接代入原式，减少计算量和错误率）例题 4：先化简，再求值：\((2x^2 - xy) - 2(x^2 + xy - 1)\)，其中\(x = 2\)，\(y = -1\)解答：化简：去括号：\(2x^2 - xy - 2x^2 - 2xy + 2\)；合并同类项：\(-3xy + 2\)（最简式）求值：代入\(x = 2\)，\(y = -1\)：\(-3×2×(-1) + 2 = 6 + 2 = 8\)例题 5：已知\(A = 3x^2 - x + 2\)，\(B = 2x^2 + 3x - 1\)，求\(2A - B\)的值，其中\(x = -1\)解答：写算式：\(2A - B = 2(3x^2 - x + 2) - (2x^2 + 3x - 1)\)化简：去括号：\(6x^2 - 2x + 4 - 2x^2 - 3x + 1\)；合并同类项：\(4x^2 - 5x + 5\)求值：代入\(x = -1\)：\(4×(-1)^2 - 5×(-1) + 5 = 4 + 5 + 5 = 14\)优势：化简后多项式项数减少，代入时仅需计算简单运算（如\(-3xy + 2\)），大幅降低符号错误和计算错误的概率幻灯片 9：易错点辨析 —— 整式加减的常见误区易错点 1：多项式相减时漏加括号错误示例：计算\(3x^2 - 2x + 1\)减\(x^2 + 3x\)，误写为\(3x^2 - 2x + 1 - x^2 + 3x\)（未给被减多项式加括号，导致 “\(+3x\)” 未变号）正确：\((3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 3x) = 3x^2 - 2x + 1 - x^2 - 3x = 2x^2 - 5x + 1\)易错点 2：去括号时漏变部分项的符号错误示例：去括号\(-(x^2 - 2x + 3)\)时，误算为\(-x^2 - 2x + 3\)（“\(-2x\)” 未变号）正确：\(-x^2 + 2x - 3\)（括号前是 “\(-\)”，所有项均变号）易错点 3：合并同类项时系数计算错误错误示例：合并\(4x^2 - 3x^2 + x^2\)时，误算为\((4 - 3)x^2 = x^2\)（漏加\(+x^2\)的系数 1）正确：\((4 - 3 + 1)x^2 = 2x^2\)易错点 4：化简后求值时代入错误错误示例：化简后为\(-3xy + 2\)，代入\(x = 2\)，\(y = -1\)时，误算为\(-3×2×1 + 2 = -4\)（\(y = -1\)代入时漏负号）正确：\(-3×2×(-1) + 2 = 8\)幻灯片 10：实际应用 —— 整式加减解决生活问题例题 6：某工厂第一季度生产零件的数量如下：1 月生产\((2x + 1)\)个，2 月生产\((x^2 - 3x)\)个，3 月生产\((2x^2 + 5)\)个。求第一季度的总产量（用含 x 的整式表示），若\(x = 10\)，求总产量。解答：总产量 = 1 月产量 + 2 月产量 + 3 月产量，算式为\((2x + 1) + (x^2 - 3x) + (2x^2 + 5)\)化简：\(2x + 1 + x^2 - 3x + 2x^2 + 5 = 3x^2 - x + 6\)求值：\(x = 10\)时，\(3×10^2 - 10 + 6 = 300 - 10 + 6 = 296\)（个）结论：第一季度总产量为\((3x^2 - x + 6)\)个，当\(x = 10\)时，总产量为 296 个例题 7：一个长方形的长为\((3x + 2)\)厘米，宽为\((x - 1)\)厘米，若长增加\((2x - 3)\)厘米，宽减少\(x\)厘米，求变化后长方形的周长（周长 = 2×(长 + 宽)），用含 x 的整式表示。解答：变化后长：\((3x + 2) + (2x - 3) = 5x - 1\)；变化后宽：\((x - 1) - x = -1\)（宽为负数，实际无意义，需说明 x 的取值范围）周长：\(2[(5x - 1) + (-1)] = 2(5x - 2) = 10x - 4\)结论：变化后周长为\((10x - 4)\)厘米，且需满足宽为正，即\(-1 > 0\)（不成立），故该变化在实际中无效（体现整式应用需结合实际意义）幻灯片 11：课堂小结（核心知识点）整式加减的本质：去括号与合并同类项的综合运用，最终结果为最简整式通用步骤：写算式：多项式加减需加括号，明确运算关系去括号：“\(+\)” 不变号，“\(-\)” 全变号，括号前有系数需乘遍各项合并项：同类项系数相加，字母及指数不变整顺序：按某一字母降幂 / 升幂排列，确保规范关键应用：化简整式，减少项数化简求值，降低计算量解决实际问题中的数量关系表达易错提醒：多项式相减必加括号，去括号必变全号，合并项必算全系数，代入值必查符号幻灯片 12：课堂检测（4 道题）计算\((2x^2 - 3x) + (x^2 + 2x - 1)\)，结果正确的是（ ）A. \(3x^2 - x - 1\) B. \(3x^2 - 5x - 1\) C. \(x^2 - x - 1\) D. \(x^2 - 5x - 1\)计算\((a^2b - 2ab^2) - (3a^2b - ab^2)\)，结果正确的是（ ）A. \(-2a^2b - ab^2\) B. \(-2a^2b - 3ab^2\) C. \(4a^2b - 3ab^2\) D. \(4a^2b - ab^2\)先化简，再求值：\(3(x^2 - xy) - 2(x^2 - y^2) + 3xy\)，其中\(x = -1\)，\(y = 2\)（写出步骤）已知\(A = x^3 - 2x^2 + 1\)，\(B = 2x^3 + 3x - 4\)，求\(A - 2B\)的结果（写出步骤）答案：A（\(2x^2 - 3x + x^2 + 2x - 1 = 3x^2 - x - 1\)） 2. A（$a^2b - 2ab^2 - 32025-2026学年华东师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 2.4.4整式的加减第2章　整式及其加减l. 熟练进行整式的加减运算.2. 能用整式加减运算解决实际问题.3. 通过整式的加减运算，培养积极探索的学习态度，发展有条理地思考及表达的能力，体会整式的应用价值.重点：熟练进行整式的加减运算.难点：列式表示实际问题中的数量关系，并进行整式 的加减运算. 某中学合唱团出场时第 1 排站了 n 位同学，从第 2 排起每排都比前一排多 1 位同学，一共站了 4 排， 则该合唱团一共有 位同学参加演唱.第 2、3、4 排的人数分别为 n + 1、n + 2、n + 3.要把这个式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算. 因此该合唱团参加演唱的总人数为n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3)探究1：怎样进行整式的加减运算呢？结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减运算的一般步骤吗？去括号和合并同类项是整式加减的基础. 整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类项.n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3)= n + n + 1 + n + 2 + n + 3= 4n + 6.例1 求整式 x2 - 7x - 2 与 -2x2 + 4x - 1 的差.解：(x2 - 7x - 2) - (-2x2 + 4x - 1)= x2 - 7x - 2 + 2x2 - 4x + 1= 3x2 - 11x - 1.有括号要先去括号有同类项再合并同类项结果中不能再有同类项解：例2 计算：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3).解：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3)= -2y3 + 3xy2 - x2y - 2xy2 + 2y3= xy2 - x2y.例3 先化简，再求值：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2，其中 x = 1，y = -1.解：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2= (2x2y + 4x2y) + (-3xy2 - 5xy2)= 6x2y - 8xy2.当 x = 1，y = -1 时，原式 = 6×12×(-1) - 8×1×(-1)2 = -14.2.先化简，再求值：-(4xy2 - xy + 2y) - 2(xy - y - 2xy2)，且 x = -2，y = .解：原式 = -4xy2 + xy - 2y - 2xy + 2y + 4xy2= (-4xy2 + 4xy2) + (xy - 2xy) + (-2y + 2y) = - xy.例4 设 是一个四位数，如果 a + b + c + d 可以被 3 整除，那么这个数可以被 3 整除. 为什么？= (999a + 99b + 9c) + (a + b + c + d )显然 999a + 99b + 9c 能被 3 整除.因此如果 a + b + c + d 能被 3 整除，3.已知 A = 2a2 + 5ab + 5a - 1，B = a2 + 2ab + a.(1) 求 A - 2B；解：(1) A - 2B = (2a2 + 5ab + 5a - 1) - 2(a2 + 2ab + a)= 2a2 + 5ab + 5a - 1 - 2a2 - 4ab - 2a= ab + 3a - 1.3.已知 A = 2a2 + 5ab + 5a - 1，B = a2 + 2ab + a.(2) 若 A - 2B的值与 a 的取值无关，求 b 的值.(2) A - 2B = ab + 3a - 1 = (b + 3)a - 1.因为 A - 2B 的值与 a 的取值无关，所以 b + 3 = 0.所以 b = -3.名师点金化简求值的两点说明：1. 整式的加减运算实质就是去括号、合并同类项.2. 化简求值的关键是先把原式化简，然后代入求值.整式中如果有多重括号，可按照先去小括号，再去中括号，最后去大括号的顺序进行.知识点1　整式加减的运算1. 计算3( a ＋ b )－2( a － b )，应先 ，得 ⁠ ；再 ，得 ⁠.2. 当 x ＝2 024时，( x2－ x )－( x2－2 x ＋1)的值是 ⁠.去括号　3 a ＋3 b －2 a ＋2 b 　合并同类项　a ＋5 b 　2 023　3. 化简5(2 x －3)＋4(3－2 x )的结果为(　A　)【点拨】5(2 x －3)＋4(3－2 x )＝10 x －15＋12－8 x ＝2 x －3.A知识点2　整式加减的应用4. 如果 M 和 N 都是三次多项式，那么 M ＋ N 一定是(　D　)D5. 若2 x3－8 x2＋ x －1与3 x3＋2 mx2－5 x ＋3的差不含 x 的二次项，则 m 等于(　D　)【点拨】先将两个多项式的差进行化简，找到 x 的二次项的系数，再令系数等于0，即可求出答案.D6. [新考法 作差法] 若 M ＝3 x2－5 x ＋2， N ＝3 x2－5 x －2，则 M 与 N 的关系是(　B　)【点拨】可采用作差法进行比较， M － N ＝4＞0，所以 M ＞ N . B7. [2024·温州模拟]某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共 n 件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件.已知甲品牌衬衣的单价为120元，乙品牌衬衣的单价为90元，则买这 n 件衬衣共需付款(　D　)D整式的加减整式加减法运算法则求式子的值先将式子 ，再 数值进行计算，比较简便应用一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再________去括号合并同类项化简代入必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！