初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）整式的加减优秀ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）整式的加减优秀ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了一相加两不变，这个整式怎么化简，4n+6，3x2-11x-1，先去括号，例10，xy2-x2y，例11，6x2y-8xy2，整式化简求值的步骤等内容，欢迎下载使用。
1.知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；
2.能用整式加减运算解决实际问题.
# 幻灯片分页内容：整式的加减## 第1页：课题引入——温故知新- 回顾旧知： - 什么是同类项？（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项） - 同类项如何合并？（合并同类项法则：系数相加，字母和字母的指数不变） - 去括号法则是什么？（“加不变，减要变”：括号前是“+”，去括号后符号不变；括号前是“-”，去括号后符号全变）- 情境提问： - 一个多项式减去另一个多项式，该如何计算？比如：(3x² + 2x - 1) - (2x² - x + 3) - 这就需要用到今天的知识——整式的加减（板书课题）## 第2页：核心知识点——整式加减的法则- 思考：整式包括单项式和多项式，整式的加减本质是什么？- 推导过程： 例：计算 (2x² + 3x - 1) + (x² - 2x + 4) 步骤1：去括号 → 2x² + 3x - 1 + x² - 2x + 4（括号前是“+”，符号不变） 步骤2：合并同类项 → (2x² + x²) + (3x - 2x) + (-1 + 4) = 3x² + x + 3- 再例：计算 (5x² - 2x + 3) - (3x² + x - 2) 步骤1：去括号 → 5x² - 2x + 3 - 3x² - x + 2（括号前是“-”，符号全变） 步骤2：合并同类项 → (5x² - 3x²) + (-2x - x) + (3 + 2) = 2x² - 3x + 5- 总结整式加减法则： 整式的加减运算，实际上就是去括号和合并同类项的综合运用。 具体步骤：1. 去括号（根据去括号法则）；2. 合并同类项（根据合并同类项法则）。## 第3页：例题解析1——整式的加法- 例1：计算 (3a² + 2ab - b²) + (a² - ab + 2b²) - 解： 第一步：去括号 → 3a² + 2ab - b² + a² - ab + 2b² 第二步：找同类项 → 3a²与a²是同类项，2ab与-ab是同类项，-b²与2b²是同类项 第三步：合并同类项 → (3a² + a²) + (2ab - ab) + (-b² + 2b²) = 4a² + ab + b²- 注意事项： - 去括号时，若括号前是正数，直接去掉括号和前面的符号，各项符号不变； - 合并同类项时，系数相加要准确，字母和指数保持不变。## 第4页：例题解析2——整式的减法- 例2：计算 (2x³ - 3x² + x - 4) - (x³ + 2x² - 3x + 1) - 解： 第一步：去括号 → 2x³ - 3x² + x - 4 - x³ - 2x² + 3x - 1（括号前是“-”，各项符号全变） 第二步：找同类项 → 2x³与-x³，-3x²与-2x²，x与3x，-4与-1 第三步：合并同类项 → (2x³ - x³) + (-3x² - 2x²) + (x + 3x) + (-4 - 1) = x³ - 5x² + 4x - 5- 易错提醒： - 去括号时，括号前是“-”号，务必改变括号内每一项的符号，不能漏改； - 合并同类项时，负数系数相加要注意符号（如-3x² - 2x² = -5x²，而非-x²）。## 第5页：例题解析3——整式加减的实际应用- 例3：已知A = 2x² + 3xy - 2x - 1，B = -x² + xy - 1，求A + 2B的值。 - 分析：先计算2B（根据乘法分配律展开），再与A相加。 - 解： 第一步：计算2B → 2×(-x² + xy - 1) = -2x² + 2xy - 2（注意每一项都要乘2） 第二步：计算A + 2B → (2x² + 3xy - 2x - 1) + (-2x² + 2xy - 2) 第三步：去括号 → 2x² + 3xy - 2x - 1 - 2x² + 2xy - 2 第四步：合并同类项 → (2x² - 2x²) + (3xy + 2xy) - 2x + (-1 - 2) = 5xy - 2x - 3- 方法总结： - 求代数式的值（含整式加减），先化简再计算，可简化运算； - 遇到倍数关系（如2B），先利用分配律展开，再进行加减。## 第6页：易错点辨析与纠正- 易错点1：去括号时漏乘或符号错误 - 错误：(x² - 2x + 3) - 2(x² + x - 1) = x² - 2x + 3 - 2x² + x - 1（漏乘2，且x的符号错误） - 正确：x² - 2x + 3 - 2x² - 2x + 2 = -x² - 4x + 5- 易错点2：合并同类项时系数计算错误 - 错误：3a² + 2a² = 5a⁴（指数错误，同类项合并指数不变） - 正确：3a² + 2a² = 5a²- 易错点3：整式减法中，括号前是“-”号，漏改括号内最后一项符号 - 错误：(5x - y) - (3x + 2y - 1) = 5x - y - 3x - 2y - 1（-1的符号未改） - 正确：5x - y - 3x - 2y + 1 = 2x - 3y + 1## 第7页：课堂小结（核心回顾）- 整式加减的本质：去括号 + 合并同类项- 运算步骤： 1. 去括号：看清括号前符号，“加不变，减要变”，避免漏乘； 2. 合并同类项：找准同类项，系数相加，字母和指数不变。- 关键技巧： - 有括号先去括号，有倍数先展开； - 化简后再计算，减少出错概率。## 第8页：课堂练习（即时巩固）- 1. 计算下列整式的和： (1) (2a + 3b) + (a - 2b) (2) (x² - 4x + 5) + (2x² + 3x - 1)- 2. 计算下列整式的差： (1) (5x² - 3x) - (2x² + x - 1) (2) (3xy - y²) - (2xy + 3y²)- 3. 已知C = 3m² - mn + n²，D = m² + 2mn - 3n²，求C - 2D的值。
1.合并同类项的法则是什么?
把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变.
2.去括号的法则是什么?
括号前面是“+”号，括号里各项都不改变正负号；
括号前面是“﹣”号，括号里各项都改变正负号.
做一做：某中学合唱团出场时第1排站了n位同学，从第2排起每排都比前一排多1位同学，一共站了4排，则该合唱团一共有_____位同学参加演唱.
要解决以上问题，我们可以先解决以下问题：
（1）第二排，第三排，第四排各站了多少名学生?
n+1，n+2，n+3.
（2）一排到四排总共站了多少名学生?
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
解：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
=n+n+1+n+2+n+3
=(n+n+n+n)+(1+2+3)
思考：从这个整式的化简过程中，你发现了什么？
结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减运算的一般步骤吗？
整式加减的一般步骤：
（1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；（4）合并同类项.
概括：先去括号，再合并同类项.
注意：整式加减运算的结果仍然是整式.
求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.
解：(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1)
=x2-7x-2+2x2-4x+1
为什么先用括号括起来？
注意：整式加减的结果应是最简形式.
既不含同类项，也不含括号.
计算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3)
解：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3)
=-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3
先化简，再求值：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2，
其中x=1，y=-1.
解：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2
=(2x2y+4x2y)-(3xy2+5xy2)
当x=1，y=-1时，
原式=6×12×(-1)-8×1×(-1)2=-14.
（1）化：利用整式加减的运算步骤将整式化简；
（2）代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；
（3）算：根据有理数的运算法则进行计算.
设abcd是一个四位数，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个数可以被3整除.为什么？
解：abcd=1000a+100b+10c+d
=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d )
显然 999a+99b+9c能被3整除.
因此，如果a+b+c+d能被3整除，那么abcd就能被3整除.
用字母表示数，通过数与式的运算，还可以进行简单的代数推理，说明一些数学结论的道理.
（1）3x-(-2x)=_____________；
（2）-2x2-3x2=_____________；
（3）-4xy-(-2xy)=_____________；
【选自教材P111 练习 第1题】
（1）2x2y3+(-4x2y3)-(-3x2y3)；
（2）(3x2+x-5)-(4-x+7x2)；
解：原式=2x2y3-4x2y3+3x2y3
=(2-4+3)x2y3
解：原式=3x2+x-5-4+x-7x2
=3x2-7x2+x+x-5-4
【选自教材P111 练习 第2题】
（3）(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2).
解：原式=8xy-3y2-5xy-6xy+4x2
=4x2+8xy-5xy-6xy-3y2
=4x2-3xy-3y2
（1）2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2)，其中a= ，b=3；
解：2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2)
=2a2-b2+2b2-a2-a2-2b2
=2a2-a2-a2+2b2-b2-2b2
【选自教材P112 练习 第3题】
（2）5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y)，其中x= ，y=-1.
解：5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y)
=15x2y-5xy2-xy2-3x2y
=15x2y-3x2y-(5xy2+xy2)
=12x2y-6xy2
4.为建设美丽乡村，某村规划修建一个“凹形”小广场（平面图形如图所示）.（1）求小广场的周长（用含m、n的代数式表示）；（2）当m=8m，n=5m时，求小广场的面积.
解:（1）2(2m+2n)+2n=4m+6n，所以小广场的周长为4m+6n.
解:（2）2m·2n-n(2m-m-0.5m)=3.5mn，所以小广场的面积为3.5mn. 当m=8m，n=5m时，3.5mn=3.5×8×5=140（m2）. 因此，小广场的面积为140m2.
用分离系数法进行整式的加减运算
“合并”各同类项的系数
把各同类项的系数进行加减
计算 (x3-2x2-5) +(x-2x2-1)及(x3-2x2-5) - (x-2x2-1).
x3 -2x2 -5
-2x2 +x -1
x3 -4x2 +x -6
x3 -x -4
1 -2 +0 -5
-2 +1 -1
1 -4 +1 -6
1 +0 -1 -4
所以，(x3-2x2-5)+(x-2x2-1)=x3-4x2+x-6； (x3-2x2-5) - (x-2x2-1)=x3-x-4.
将参与运算的整式按同一个字母进行降幂排列
使两个整式的各同类项对齐
现在让我们一起尝试用上面的方法解决下列计算问题：
(1) (2x2-x-3) +(5-4x+x2)；(2) (3y3-5y2-6) - (y-2+3y2).
2 -1 -3
1 -4 +5
3 -5 +2
3y3 -8y2-y -4
3 -5 +0 -6
3 +1 -2
3 -8 -1 -4
所以，(2x2-x-3) +(5-4x+x2)=3x2-5x+2；(3y3-5y2-6)-(y-2+3y2)=3y3-8y2-y-4.
1.整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类项.2.整式加减的最后结果中：（1）不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；（2）一般按照某一字母的降幂或升幂排列；（3）不能出现带分数，带分数要化成假分数.3.整式求值的一般步骤：（1）整式化简；（2）代入数值计算；（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算.