3.1 生活中的立体图形（课件）2025-2026学年2024华东师大版七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：3.1 生活中的立体图形学科：数学年级：七年级上册版本：华东师大版副标题：认识身边的三维图形世界幻灯片 2：情境引入 —— 生活中的立体图形实例场景 1：日常物品（展示图片）球类：篮球、足球（球体）容器类：易拉罐、保温杯（圆柱体）、金字塔模型（锥体）建筑类：教学楼（长方体）、埃及金字塔（四棱锥）、圆柱大厦（圆柱体）场景 2：自然物体（展示图片）天体：地球、月球（球体）植物：松树（近似锥体）、仙人掌（柱体组合）提问：这些物体的形状有什么共同特征？它们都属于立体图形，如何对这些立体图形进行分类？不同类型的立体图形有哪些独特特点？幻灯片 3：立体图形的定义与分类定义：各部分不都在同一平面内的图形叫做立体图形（也叫空间图形），具有长度、宽度和高度三个维度（区别于平面图形的二维特征）分类框架（按形状特征分类）：柱体：包括棱柱和圆柱锥体：包括棱锥和圆锥球体：单独一类（无顶点、无棱）组合立体图形：由基本立体图形组合而成（如冰淇淋甜筒：圆锥 + 圆柱）图形展示：在课件中呈现柱体、锥体、球体的标准图形，标注各类图形的名称，让学生直观区分幻灯片 4：柱体的特征与分类1. 棱柱定义：有两个互相平行且全等的底面（多边形），其余各面（侧面）都是平行四边形，相邻侧面的交线（侧棱）互相平行分类（按底面边数）：三棱柱（底面是三角形）四棱柱（底面是四边形，如长方体、正方体，正方体是特殊的长方体，各面均为正方形）五棱柱（底面是五边形）特征总结：两个底面全等且平行侧棱互相平行且长度相等侧面是平行四边形（正方体、长方体的侧面是矩形）2. 圆柱定义：有两个互相平行且全等的底面（圆形），侧面是一个曲面，将侧面展开后是一个长方形（长方形的长等于底面圆的周长，宽等于圆柱的高）特征总结：两个底面是全等的圆，互相平行侧面是曲面，无侧棱有无数条高（两个底面之间的垂直距离，长度都相等）对比辨析：棱柱与圆柱的异同对比项棱柱圆柱底面形状多边形（三角形、四边形等）圆形侧面形状平行四边形（平面）曲面侧棱有（数量与底面边数相同）无共性两个底面全等且平行，有高两个底面全等且平行，有高幻灯片 5：锥体的特征与分类1. 棱锥定义：有一个底面（多边形），其余各面（侧面）都是有公共顶点的三角形（这个公共顶点叫做棱锥的顶点）分类（按底面边数）：三棱锥（底面是三角形，也叫四面体）四棱锥（底面是四边形，如金字塔模型）五棱锥（底面是五边形）特征总结：一个底面（多边形），侧面是三角形所有侧面有一个公共顶点有一条高（顶点到底面的垂直距离）2. 圆锥定义：有一个底面（圆形），侧面是一个曲面，顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高特征总结：一个底面（圆形），侧面是曲面有一个顶点，一条高（顶点到底面圆心的垂直距离）侧面展开后是一个扇形（扇形的弧长等于底面圆的周长）对比辨析：棱锥与圆锥的异同对比项棱锥圆锥底面形状多边形圆形侧面形状三角形（平面）曲面顶点数量1 个1 个高的数量1 条1 条共性一个底面，一个顶点，有高一个底面，一个顶点，有高幻灯片 6：球体的特征定义：一个曲面围成的立体图形，球面上任意一点到球心的距离都相等（这个距离叫做球的半径）特征总结：无顶点、无棱、无平面，全由曲面围成有球心、半径和直径（直径是半径的 2 倍，通过球心）无论从哪个方向观察，形状都为圆形生活实例：篮球、足球、地球仪、乒乓球，这些物体的形状都近似球体图形标注：在球体图形上标注球心（O）、半径（r）、直径（d），让学生理解球体的构成要素幻灯片 7：组合立体图形定义：由两个或两个以上基本立体图形（柱体、锥体、球体）组合而成的立体图形常见类型（展示图片并分析构成）：冰淇淋甜筒：圆锥（顶部）+ 圆柱（底部）圣诞帽 + 礼物盒：圆锥（帽子）+ 长方体（盒子）粮仓：圆柱（主体）+ 圆锥（顶部）玩具机器人：长方体（身体）+ 圆柱体（手臂）+ 球体（头部）学生活动：观察身边的组合立体图形（如笔袋、台灯），说出其由哪些基本立体图形组成幻灯片 8：立体图形的构成要素基本要素：点、线、面点：立体图形中的顶点（如棱锥的顶点、棱柱的侧棱交点）线：立体图形中的棱（棱柱、棱锥的侧棱和底面边长，直线）、曲线（圆柱、圆锥的底面圆周，曲线）面：平面：棱柱、棱锥的底面和侧面（如长方体的 6 个面都是平面）曲面：圆柱、圆锥的侧面和球体的表面（如球体的表面是曲面）关系推导：面与面相交形成线，线与线相交形成点（如长方体中，两个相邻平面相交形成一条棱（线），三条棱相交形成一个顶点（点））实例分析：以圆柱体为例，底面（两个圆形平面）与侧面（曲面）相交形成两条圆周（曲线），无顶点（无棱相交）幻灯片 9：易错点辨析 —— 立体图形的常见误区易错点 1：混淆棱柱与圆柱的底面错误示例：认为圆柱的底面是多边形（实际是圆形），棱柱的底面是圆形（实际是多边形）正确：棱柱底面是多边形，圆柱底面是圆形易错点 2：误将正方体与长方体视为不同类错误示例：认为正方体不是长方体（实际正方体是特殊的长方体，各面均为正方形，满足长方体 “六个面都是矩形” 的特征）正确：正方体是特殊的长方体，属于四棱柱易错点 3：忽略圆锥与棱锥的侧面区别错误示例：认为圆锥的侧面是三角形（实际是曲面），棱锥的侧面是曲面（实际是三角形）正确：圆锥侧面是曲面，棱锥侧面是平面（三角形）易错点 4：误将球体的半径与直径混淆错误示例：认为球体的直径等于半径（实际直径是半径的 2 倍，d=2r）正确：球体中，直径是通过球心且两端在球面上的线段，半径是球心到球面上任意一点的线段，d=2r幻灯片 10：实际应用 —— 立体图形在生活中的设计应用 1：建筑设计示例：埃及金字塔（四棱锥）—— 利用锥体结构稳定、美观的特点；圆柱大厦（圆柱体）—— 侧面曲面设计减少风阻，节省材料应用 2：产品设计示例：保温杯（圆柱体）—— 上下底面圆形便于密封，侧面曲面握感舒适；篮球（球体）—— 球形设计保证各个方向受力均匀，便于滚动应用 3：包装设计示例：快递盒（长方体）—— 平面结构便于折叠、堆叠，空间利用率高；罐头盒（圆柱体）—— 曲面设计节省材料，容量大例题：某工厂要设计一个储物罐，要求能装较多物品且便于搬运，选择哪种基本立体图形更合适？为什么？解答：选择圆柱体更合适，理由：圆柱体底面圆形受力均匀，侧面曲面便于搬运，且相同材料下，圆柱体的容积比长方体更大，能装更多物品幻灯片 11：课堂小结（核心知识点）立体图形的分类：柱体：棱柱（三棱柱、四棱柱等，底面多边形，侧面平行四边形）、圆柱（底面圆形，侧面曲面）锥体：棱锥（三棱锥、四棱锥等，底面多边形，侧面三角形）、圆锥（底面圆形，侧面曲面）球体：曲面围成，无顶点、无棱组合立体图形：由基本立体图形组合而成核心特征：柱体：两个底面全等且平行，有高锥体：一个底面，一个顶点，有高球体：曲面围成，半径处处相等构成要素：点（顶点）、线（棱、曲线）、面（平面、曲面），面交成线，线交成点幻灯片 12：课堂检测（4 道题）下列立体图形中，属于锥体的是（ ）A. 长方体 B. 圆柱 C. 四棱锥 D. 球体下列关于正方体的说法，正确的是（ ）A. 正方体是特殊的圆柱 B. 正方体是特殊的棱柱 C. 正方体有 5 个面 D. 正方体没有顶点指出下列生活物品对应的立体图形类型：（1）篮球 （2）易拉罐 （3）金字塔模型 （4）课本简述圆柱与圆锥的主要区别（至少写出 2 点）答案：C（A 是棱柱，B 是柱体，D 是球体） 2. B（正方体是特殊的四棱柱，有 6 个面、8 个顶点） 3. （1）球体 （2）圆柱 （3）四棱锥 （4）长方体 4. ① 底面数量不同：圆柱有两个底面，圆锥有一个底面；② 侧面展开图不同：圆柱侧面展开是长方形，圆锥侧面展开是扇形；③ 结构不同：圆柱无顶点，圆锥有一个顶点（任写 2 点即可）幻灯片 13：课后思考问题 1：如何将一个圆柱体的侧面展开成平面图形？展开后的图形与圆柱体的底面半径、高有什么关系？（提示：展开后是长方形，长方形的长 = 底面圆的周长 = 2πr，宽 = 圆柱的高 h）问题 2：生活中的 “蒙古包” 近似由哪些基本立体图形组合而成？观察其结构，分析这样的组合有什么优势？（提示：下部是圆柱，上部是圆锥；优势：圆柱部分便于居住，圆锥部分便于排水、抗风）幻灯片 14：感谢语内容：本次课程到此结束，谢谢大家！2025-2026学年华东师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 3.1 生活中的立体图形第3章 图形的初步认识1.通过实物和模型抽象出几何体，发展抽象能力.2.能描述常见几何体的形状特征，能对它们进行简单分类.3.掌握棱柱的特征，能找出面的个数、棱的条数、顶点的个数.问题 观察下面的图片，你认识这些几何体吗？正方体圆柱长方体圆锥在日常生活中你见过哪些与它们形状相类似的物品呢？球问题 观察下面的图片，你认识这些几何体吗？正方体圆柱长方体圆锥球问题 看一看哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？小明的书房知识点1 常见的几何体及分类常见的几何体圆柱圆锥正方体长方体棱柱球棱锥知识点1 常见的几何体及分类立体图形柱体球体锥体圆柱棱柱棱锥圆锥想一想：你对以上的立体图形如何分类？根据什么理由.柱体共同特征：上下底面一样，且平行.锥体共同特征：只有一个底面和一个“尖” .知识点1 常见的几何体及分类观察下列几何体，按表格的要求描述图形的特征,并完成下表.（棱柱）（球体）（圆柱）（圆锥）（棱锥）有两个底面，且底面是圆形无有一个底面且是圆形有一个底面，且是多边形有多个侧面，且是长方形只有一个侧面，且为曲面表面是曲面一个侧面，且是曲面 多个侧面，且是三角形 有两个底面，且底面是多边形知识点1 常见的几何体及分类例1 如图所示是小明的玩具,它们类似于哪些几何体?小明想分类摆放,请你帮助小明设计摆放方案,并说明理由.圆柱圆锥长方体棱柱球棱锥知识点1 常见的几何体及分类知识点2 棱柱与棱锥在棱柱和棱锥中，相邻两个面的交线叫做棱(edge)，两条棱的交点叫做顶点.你知道棱柱各部分的名称吗？思考：请你指出图中棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面.三棱柱四棱柱知识点2 棱柱与棱锥 棱柱有哪些特征呢？特征(1)棱柱的所有侧棱长都相等；(2)棱柱的上、下底面的形状相同、大小相同，都是多边形，并且互相平行；(3)棱柱的侧面的形状都是平行四边形.知识点2 棱柱与棱锥棱柱的分类(1)人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……长方体、正方体都是四棱柱.棱柱的底面是几边形就叫做几棱柱.三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱知识点2 棱柱与棱锥多面体棱锥棱柱围成棱柱和棱锥等立体图形的面是平的面.这两组图形分别属于哪种立体图形呢？他们的面又有什么共同点呢？像这样的立体图形，又称为多面体 .知识点3 多面体名师点金几种常见几何体的特征1. 圆柱：上底和下底是两个一样大且平行的圆，侧面是一个曲面.棱柱：上底和下底是两个一样大且平行的多边形(边数不限)，其余各面(侧面)都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边(棱)平行.2. 圆锥：底面是一个圆，侧面是一个曲面，顶点到底面圆上各点距离相等.棱锥：有一个面是多边形，其余各面是只有一个公共顶点的三角形.知识点1　生活中常见的几何体1. 下面几何体中，是圆锥的为(　B　)B2. [新考法·特征分析法 2024 重庆一中模拟]下列几何图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱.其中属于立体图形的是(　A　)A【点拨】三角形、长方形和圆是平面图形，其他是立体图形，故选A. 3. [情境题 航空航天]如图是我国航天载人火箭的实物图，可以看成的立体图形为(　B　)B知识点2　常见几何体的分类4. [母题 教材P126习题T3]　将下图中的几何体分类，柱体有 ，锥体有 ，球体有 .(填序号)【点拨】根据各类几何体的外形特征去辨别，①②是柱体，④⑤是锥体，③是球体.①②　④⑤　③　5. 按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是(　C　)ABCDC知识点3　柱体及其特征6. [荣德原创]下列说法中，正确的有(　B　)①柱体的两个底面是形状、大小相同的图形；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③斜棱柱的两个底面的形状不一定相同；④长方体一定是柱体；⑤棱柱和圆柱的侧面一定是平面图形.B7. 若一个棱柱有12个顶点，则下列说法正确的是(　D　)【点拨】因为这个棱柱有12个顶点，所以上、下底面各有6个顶点，即这个棱柱是六棱柱，有6个侧面，底面是六边形，有6条侧棱.D生活中的立体图形1.按形状分类；2.按有无曲的面分类；3.按有无顶点分类必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！