2025-2026学年浙江省杭州滨文中学七年级（上）数学期中试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省杭州滨文中学七年级（上）数学期中试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数的相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
2.ChatGPT人工智能研究实验室OpenAI推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.“比a的2倍小1的数”用代数式表示是（ ）
A. B. C. D.
4.下列合并同类项正确的是（）
A. B. C. D.
5.估计的值是（ ）
A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间
6.下列说法正确的是（）
A. 无限小数是无理数B. 两个无理数的和一定是无理数
C. 是16的一个平方根D. 0没有算术平方根
7.下列说法错误的是（）
A. 单项式的系数是B. 单项式的次数是2次
C. 多项式有两项，分别是1和5D. 多项式是四次三项式
8.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，做一个试管架，在长的木条上钻个圆孔，每个孔直径为，则（ ）
A. B. C. D.
10.如图，敲击三根管时依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击，不同的是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右…），乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左左中右…），在第2024拍时，你听到的是（）
A. 同样的音“1”B. 同样的音“3”C. 同样的音“5”D. 不同的两个音
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.期中考试结束后，张老师统计数学成绩，以90分为基准简记，例如100分记为分，那么85分应记为 分．
12.9的算术平方根是 ．
13.把5.087精确到百分位，这个近似数是 .
14.如果，那么的值为 ．
15.如图，正方形方格的每一方格的边长为1个单位，依次连结各边的中点、、、得正方形，则正方形的边长是 ，以顶点为圆心，长为半径画圆交数轴的负半轴于点，则数轴上点对应的无理数是 ．
16.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中．在如图所示的“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
18.计算：
(1)
(2)
(3)
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
把下列各数序号填入下面对应的横线上：
①，②，③，④0.618，⑤，⑥0，⑦，⑧0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），⑨．
负分数：____________________；
整数：____________________；
无理数：____________________．
20.(本小题8分)
某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）：
(1) 接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
(2) 若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
(3) 若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
21.(本小题8分)
已知：代数式，代数式，代数式．
(1) 化简代数式M．
(2) 当，时，求代数式M的值．
(3) 若代数式M的值与x的取值无关，求y的值．
22.(本小题8分)
某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（）．
(1) 若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示，请填写化简后的结果）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示，请填写化简后的结果）
(2) 若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？便宜了多少？
(3) 若两种优惠方案可同时使用，当时，你能设计出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并求出费用．
23.(本小题8分)
对于任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：．
(1) 求 ；
(2) 滨滨说：该运算满足交换律．
江江说：该运算满足结合律
美美说：该运算满足分配律．
他们的说法是否正确？请说明理由．
24.(本小题8分)
一般用表示不大于x的最大整数，如．现规定，如；．可借助数轴上两点之间的距离理解的意义．如图，表示2的点A与表示的点B重合，所以；表示的点C与表示的点D距离为0.9，所以．
(1) 分别求与的值；
(2) 当时，
①的值为__________．
②已知，求的值；
(3) 当时，，请直接写出的值．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】-5
12.【答案】3
13.【答案】5.09
14.【答案】2
15.【答案】
​​​​​​​/​​​​​​​

16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
解：原式
【小题3】
解：原式
【小题4】
解：原式

18.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
解：原式
【小题3】
解：∵，
∴原式

19.【答案】解：是有理数，是负分数，
是无理数，
是无理数，
0.618是有理数，是正分数
是有理数，是负分数，
0是有理数，是整数，
是有理数，是整数，
0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）是无理数，
是有理数，是整数，
负分数：①⑤；
整数：⑥⑦⑨；
无理数：②③⑧．

20.【答案】【小题1】
解：，
接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南方，距离公司千米；
【小题2】
解：（升），
若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油升；
【小题3】
解：送第批顾客收费为：（元），
送第批顾客收费为：10（元），
送第批顾客收费为：（元），
送第批顾客收费为：10（元），
送第批顾客收费为：（元），
总共收费为：（元），
在这过程中该驾驶员共收到车费元．

21.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：当，时，
【小题3】
解：，
∵M的值与x的取值无关，
∴，
解得．

22.【答案】【小题1】
​​​​​​​
​​​​​​​
【小题2】
解：当时，
方案一费用：元；
方案二费用：元．
因为，便宜了元．
答：按方案一购买较合算，便宜了140元．
【小题3】
解：购买方案：用方案一买2台微波炉（送2台电磁炉），剩余
台电磁炉用方案二购买．
费用：元．
答：更省钱的方案是用方案一买2台微波炉，用方案二买3台电磁炉，费用为2140元．

23.【答案】【小题1】
7
【小题2】
解：∵，，
∴，滨滨的说法正确．
∵，
；
，
；
∴，江江的说法正确．
∵；
；
∵，
∴ 分配律不成立，美美的说法错误．
答：滨滨、江江的说法正确，美美的说法错误．

24.【答案】【小题1】
解：由定义，，；，．
答：，．
【小题2】
，
故．
若不是正整数，设（为非负整数，），则，，，
故
综上，的值为或．
故答案为：或．
②解：由①得，代入，得，
∵为整数时，，
∴．
答：值为．
【小题3】
解：设（），则（为整数），，，
由，得，即，
∵，
∴，对应；；（舍去）．
答：的值为、或．
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