第二章 有理数的运算 单元测试题2025-2026学年人教版 七年级数学上册（含答案）

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七年级上册数学新人教版第二章《有理数的运算》单元测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．温度由上升后是（    ）A． B． C． D．2．将写成省略加号后的形式是（    ）A． B． C． D．3．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文对应的密文，，．例如明文对应的密文．如果接收方收到密文，则解密得到的明文为（    ）A．4，5，6 B．2，6，8 C．3，6，9 D．2，6，44．据报道，2024年春节期间，泉州文旅市场共接待旅游人数818.12万人次，实现旅游收入80.18亿元，游客接待量与旅游总收入均创历史新高，用科学记数法可将数据表示为（   ）A． B． C． D．5．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（   ）A． B． C． D．6．，，且，则的值等于（   ）A．9 或 B．9 或 C．1或 D．或7．设表示大于的最小整数，如，，则（   ）．A． B． C． D．8．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ）A．①② B．③④ C．①③ D．②④9．如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为（　　）A．40 B．53 C．60 D．7010．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是（   ）A．99 B．100 C．101 D．102二、填空题11．绝对值是5的数是 ；－1的倒数是 ；中，底数是 ；12．如图，在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为4，点C为异于点B的一点，，则点C表示的数为 ．  13．现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=ab，如（-3）*2==9．试计算： （ -）*2 = ，  （-1）*（2*3）= ．14．定义：对于任意两个有理数，可以组成一个有理数对．我们规定：．例如：．则有理数对 ．15．观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ．16．将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成3段，将一根绳子对折2次．从中间剪断，绳子变成5段，将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段；现把一根足够长的绳子对折7次，从中间剪断．绳子会变成 段．17．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为正整数，且c，d都不大于8，则b的值为 ，该图表示的乘积结果为 ．三、解答题18．计算：(1)(2)(3)(4)19．先计算，再阅读材料，解决问题：(1)计算：(2)认真阅读材料，解决问题：计算：．分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法计算：故原式．请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．20．阅读材料，并完成相应的任务．(1)下列各组数中，a为b的“隔一数”的是：______．（请将正确的序号填入横线处）①，；②，．(2)计算．21．观察下列算式：，，①，②，，，(1)①________，②________；(2)求的个位数字．22．2025年9月3日阅兵式现场，中央广播电视总台设置170个直播机位、850多个分镜头，凭借国产超高清转播系统创新视角拍摄，借助一系列特种拍摄设备创造震撼视觉，不少直播“神级镜头”引得网友连连赞叹．其中，在长安街和天安门广场周围启用的高点索道拍摄系统，是通过索道实现摄像机东西滑行，摄像头转向进行拍摄，全景展现受阅部队的昂扬风貌和威武声势……下表是当天一台高点索道系统的摄像机连续八次东西滑行的情况记录，规定以天安门广场中轴线为基准，向东滑行记为正，向西滑行记为负．(1)根据表中记录，这台摄像机连续滑行八次后在天安门广场的哪个位置？(2)这台摄像机八次滑行总距离是多少米？23．阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题．解：原式①②③④⑤(1)上述计算过程，在第________步开始出现错误，本题运算的正确结果是________；(2)第①步的变形依据是________；（填选项）（依据：A．加法交换律；B．乘法交换律；C．加法结合律；D．乘法结合律；E．乘法分配律）(3)计算：．24．【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，记作．（1）直接写出计算结果：_____________，_____________．【深入探究】（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式（包括写出过程）：①___________________________________________________，②___________________________________________________．（3）将写成幂的形式是：_____________．（，的正整数，只写最后结果）．【结论应用】（4）计算：★★★型号3星级质量黄色质量直径包装规格10只/盒定义新运算：，（其中，），若，则有理数a为b的“隔一数”．例如：，因为，所以有理数2为3的“隔一数”次序12345678滑行情况（）《七年级上册数学新人教版第二章《有理数的运算》单元测试题》参考答案1．A【分析】根据用上升的温度减去原来的温度列出式子，求出最后的结果即可．【详解】解：（），故选：A．【点睛】本题考查有理数的加法，掌握加法法则是关键．2．C【分析】本题考查有理数的加减混合运算，去括号法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据去括号法则：括号前面是“”号时，去掉括号，括号内的各项符号不变，当括号前面是“”号时，去掉括号，括号内的各项符号需要改变，将算式去括号即可．【详解】解：原式，故选:C．3．D【分析】根据加密规则，进行解密运算，逆向求解即可求解．【详解】解：∵明文对应的密文，，．∴如果接收方收到密文，则解密得到的明文为，，，即，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解题意是解题的关键．4．B【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．【详解】解：用科学记数法可将数据表示为，故选：B．5．A【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加法在实际生活中的应用，根据题意算出直径上限和下限，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：由题意可得：该品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径上限是：，直径下限是：，∴只要乒乓球直径在和之间都是合格的，∴选项中，直径为的乒乓球不合格，故选：A．6．C【分析】本题考查绝对值，有理数的加法、乘法．先由绝对值得到，，再由得到，或，，代入即可求解．【详解】解：∵，，∴，，∵，∴，或，，当，时，，当，时，，∴的值等于1或．故选：C7．B【分析】此题主要考查了有理数的减法，根据题意表示大于的最小整数，即可得出答案．【详解】解：∵表示大于的最小整数，．故选：B．8．C【分析】此题主要考查了数轴与绝对值，理解有理数与数轴的关系，根据数轴判断出，再进行化简计算即可判断．【详解】解：由题图可知，，∴，∴正确的是①③．故选：C．9．B【分析】由题意确定出的值，代入原式计算即可求出值．【详解】∵四个互不相同的正整数，满足，∴要求的最大值，即m最大，4-m最小，则有：，，，，解得：，则．故选：B．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．B【分析】本题考查数字变化的规律和有理数的加减运算，理解题意观察出数字变化规律是解题的关键．先根据题意求出点A所表示的数，再求出小虫第一次经过时的爬行次数，据此可解决问题．【详解】解：设点A所表示的数为a，则第1次爬行后的点所表示的数为，第2次爬行后的点所表示的数为，第3次爬行后的点所表示的数为，第4次爬行后的点所表示的数为，…，∴第2n次爬行后的点所表示的数为，故第2022次爬行后的点所表示的数为，则第2023次爬行后的点所表示的数为．∵第2023次刚好爬到数轴上的原点处，∴，则，即点A所表示的数为．∵，∴表示的点在A点的右边，与A点相距962个单位长度．∵第1次爬行后的点在点A的右边1个单位长度处，第3次爬行后的点在点A的右边2个单位长度处，第5次爬行后的点在点A的右边3个单位长度处，……，∴第次爬行后的点在点A的右边n个单位长度处，且，即小虫爬行第1923次时，对应点所表示的数为，∴从第1923次开始（包括第1923次），后面的每次爬行都经过这个数．∵，第1923次到达之后的第1924次就是从原地出发，所以这只能算一次，∴小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是100．故选：B．11． － 2【分析】依据倒数、绝对值和乘方中底数的定义求解即可．【详解】绝对值是5的数是 ；－1的倒数是－；中的底数是2.故答案是：,－,2.【点睛】考查的是倒数、乘方中的底数、绝对值的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．12．【分析】先根据已知条件可以确定线段的长度，然后根据，即可求出点C所表示的数．【详解】解：∵数轴上A、B两点表示的数分别为和，∴，根据题意，得点C（异于点B）表示的数为：故答案为．【点睛】本题考查了数轴，关键是根据数轴上的点表示的数求出线段的长度．13． 1【分析】①由于对任意两个有理数a、b，有a*b=ab，直接把已知数据代入其中计算即可求解；②首先根据定义的新运算计算2*3，然后计算（-1）*（2*3）即可求解．【详解】解：①任意两个有理数、，有，，，；②，，，，．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算，解题时首先正确理解新定义的运算法则，然后利用运算法则计算即可解决问题．14．1【分析】此题考查了有理数的加减运算．原式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：．故答案为：1．15．8【分析】本题考查了有理数乘方的规律型问题．熟练掌握个位数字的变化规律，确定循环组及组数，是解题关键．观察发现个位数字是以1、7、9、3为一个循环组，再根据即可得的个位数是7，计算即得个位数字．【详解】∵，，，，，，…∴每4个数为一个循环组，∵，∴的个位数是7，∴，故的个位数字为：8．16．129【分析】根据题意，找出变化规律，即可求解．【详解】解：对折1次：（段），对折2次：（段），对折3次：（段），……对折n次：段，∴ 对折7次，从中间剪断．绳子会变成（段），故答案为：129．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，解题的关键是仔细观察变化，总结出一般规律．17． 2或3 【分析】如图2所示，由题意得，，由此可得，进而求出，；如图2-1所示，的结果十位数为1，则或，由此讨论b的值求解即可.【详解】解：如图2所示，由题意得，，∵都是自然数，且，∴，∴，∴；如图2-1所示，∵的结果十位数为1，∴或，当时，，不符合题意；当时，符合题意；此时的乘积为；故答案为：2或3； 【点睛】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意找到运算特点进行求解．18．(1)10(2)(3)37(4)1【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数运算的法则（加法结合律、绝对值、乘方、乘除及四则混合运算顺序）．（1）利用加法结合律，将正数、负数分别结合后计算；（2）先去绝对值，再将除法转化为乘法，按从左到右顺序计算；（3）将除法转化为乘法，先计算括号内的运算，然后计算乘法即可；（4）先算乘方，再算括号内的运算，接着算乘除，最后算加减．【详解】（1）解：（2）（3）（4）19．(1)4(2)【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．（1）根据乘法分配律计算即可；（2）根据题目中所给的方法计算即可；【详解】（1）解：；（2）解：原式的倒数是：故原式．20．(1)②(2)【分析】本题考查了新定义运算，有理数的四则混合运算，理解新定义是解题的关键．（1）分别计算和的值，再根据“隔一数”的定义即可得出结论；（2）根据新定义运算法则计算即可．【详解】（1）解：①当，时，，，∴，∴a不为b的“隔一数”，故①不符合题意；②当，时，，，∴，∴a为b的“隔一数”，故②符合题意；故答案为：②；（2）解：．21．(1)；；(2)．【分析】（）根据乘方的定义计算即可求解；（）由题意找到个位数字的规律，求出所求算式的个位数字之和，即可求解；本题考查了有理数的运算，根据算式的结果找到个位数字的规律是解题的关键．【详解】（1）解：，故答案为：；，故答案为：；（2）解：∵，，，，，，，∴个位数字按照的规律循环，又∵，∴的个位数字之和为：，∴为．22．(1)在天安门广场中轴线西侧7米处(2)353米【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算.（1）将各数相加即可；（2）将各数绝对值相加即可.【详解】（1）解：（）．答：这台摄像机连续滑行八次后在天安门广场中轴线西侧7米处；（2）解：（米）．答：这台摄像机八次滑行总距离是353米．23．(1)⑤，(2)A(3)【分析】本题考查了有理数的乘法运算，乘法分配律的逆运算，掌握其运算法则是解题的关键．（1）根据有理数的混合运算法则计算即可求解；（2）运用运算律分析即可；（3）根据材料提示，运用乘法分配律的逆运算计算即可．【详解】（1）解：根据题意，可得第⑤步出现错误，，正确结果是，故答案为：⑤，；（2）第①步的变形依据是A，故答案为：A；（3）．24．（1）；3（2）；；（3）；（4）【分析】本题考查了有理数的混合运算，涉及新定义．（1）由新定义列出算式计算即可；（2）根据新定义列出算式，化为乘方形式即可；（3）根据（2）的计算结果得出规律即可；（4）先根据乘方的定义和（3）的计算结果计算，再算乘除和加减即可．【详解】（1），；（2）①，；（3）；（4）．题号12345678910答案ACDBACBCBB