第二章《有理数的运算》单元练习题 2025--2026学年人教版七年级数学上册（含答案）

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七年级上册数学新人教版第二章《有理数的运算》章节练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．化简后的值为（    ）A．9 B． C． D．2．计算的结果是（   ）A． B． C． D．3．下列算式中，积为负数的是（    ）A． B．C． D．4．2024年春节假期云南全省文旅市场创假日旅游历史新高，总体上实现了快速发展、平安有序、安全文明、优质高效的目标，期间，云南全省共接待游客约4500万人次，用科学记数法可以把数字4500万表示为（    ）A． B． C． D．5．，0，，，中，是正数的有（   ）个．A．1 B．2 C．3 D．46．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，4，，8，，12，，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（　）A．或 B．或 C．2或 D．2或7．下列结论不正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，且，则8．观察下列等式：，，，，，，……根据这个规律，则的末位数字是（   ）A．0 B．2 C．4 D．69．有理数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（   ）A． B． C． D．10．下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．二、填空题11．数据用科学记数法表示为 ．12．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录为：（单位：）．若每千米耗油升，则共耗油 升．13．若，则的值为 14．我们知道，一个数a的绝对值可理解为数轴上表示这个数的点到原点的距离，故可以写成．推广到一般情况，若两个数分别对应数轴上两个点A，B，则即表示A，B两点之间的距离．若有理数x满足，则x的值为 ．15．如图，数轴上，点的初始位置表示的数为，现点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，点表示的数，是 ，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值是 ．16．对于有理数a，b，规定，则的值为 ．17．按如图所示的程序运算，若输入x的值为，则输出y的值为 ．18．国际数学教育大会是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在中国上海举办，这是国际数学大会第一次在中国举办．大会标识中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中《洛书》与《河图》为原本，并将其与体现我国早期哲学思想的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深，大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是表示的举办年份、八进制数20251换算成十进制数是 ．  三、解答题19．计算：(1)．(2)；(3)．(4)．20．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)（精确到百分位）；(2)（精确到万位）；(3)（精确到百位）．21．设表示不超过a的最大整数，例如，，．(1)求的值；(2)令，求的值．22．已知有理数满足：，且，则请求的值．23．一列数，，，…，，其中，，，…，，其中表示a不超过的最大整数，求的值．24．若定义一种新的运算“∗”，规定有理数，如．(1)求的值；(2)求的值．25．电动车厂本周计划每天生产辆电动车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增长值如表：根据上面的记录，计算并回答下列问题：(1)星期几生产的电动车最多，是几辆？(2)生产最多的一天比生产最少的一天多多少辆？(3)若每台电动车的售价是元，则本周的生产总额是多少元？26．【用数学的眼光观察】观察下列等式，定义运算：，；，，；，．【用数学的语言表达】（1）思考上述运算，归纳运算法则：两数进行运算时：同号两数运算_____________，异号两数运算_____________，特别地，和任何数进行运算，或任何数和进行运算，仍_____________．【用数学的思维思考】（2）计算写出最后化简结果：①__________；②____________；（3）若，，求的值．27．【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“5的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”．一般地，把（）写作，读作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果： ______；______；【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方→→乘方幂的形式（2）仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式：______，______；【归纳及应用】（3）有理数a的圈n次方（，），可以写成乘方幂的形式为： _______；（4）计算：．星期一二三四五六日增减（辆）《七年级上册数学新人教版第二章《有理数的运算》章节练习题》参考答案11．【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【详解】解：．故答案为：．12．【分析】本题主要考查正负数的意义及有理数的加减运算，正确理解正负数的意义及掌握有理数的运算法则是解题的关键．求出所记录数据的绝对值的和即为所行的所有的路程，再乘耗油量即可得出结果．【详解】解：由题可知：（升）．故答案为：．13．16【分析】本题主要考查了非负数的性质、有理数的乘方运算等知识点，掌握几个非负数的和为0、则每个非负数均为0是解题的关键．先根据非负数的性质求得a和b的值，然后再计算乘方即可．【详解】解：∵， 、，∴ 且 ，∴，．∴．故答案为：16．14．或4【分析】本题考查绝对值的几何意义，数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意即数轴上x对应的点到3和对应的点的距离和为9，因为数轴上3和对应的点的距离为7，故可确定数轴上x对应的点在3对应的点的右侧或对应的点的左侧，据此解答即可．【详解】解：根据题意即表示数轴上x对应的点到3和对应的点的距离和为9，∵数轴上3和对应的点的距离为7，∴数轴上x对应的点在3对应的点的右侧或对应的点的左侧，当x对应的点在3对应的点的右侧时，，当x对应的点在对应的点的左侧时，，则或，故答案为：或4．15． 7 13【分析】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律．序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加，于是可得到表示的数为，表示的数为，表示的数为，则可判断点与原点的距离不小于时，的最小值是．【详解】解：第一次点向左移动个单位长度至点，则表示的数，；第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为；第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为；第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为；第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为；；则表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，所以点与原点的距离不小于，那么的最小值是．故答案为：，．16．11【分析】本题考查新定义下的有理数运算，解题的关键是理解给定的运算规定．根据规定将新运算转化为常规有理数运算，再按有理数运算法则计算．【详解】解：由规定，得，故答案为：11．17．【分析】本题考查了程序图运算．将代入程序图计算，判断是否，若则将结果再次代入程序图运算，直至结果，输出y．【详解】解：当时，，当时，，则输出y的值为．故答案为：．18．【分析】本题考查有理数的混合运算，理解八进制数换算为十进制数的方法是解题的关键；根据题目中八进制数换算成十进制数的方法计算即可．【详解】解：八进制数换算成十进制数是，故答案为：．19．(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查了有理数乘法运算律，含乘方的有理数混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．（1）运用分配律计算；（2）逆用分配律计算；（3）先计算乘方和括号里面的运算，再计算乘除，最后计算加减；（4）先计算乘方和括号里面的运算，再计算乘除，最后计算加减．【详解】（1）解：原式．（2）原式．（3）原式．（4）原式．20．(1)(2)12341万(3)【分析】（1）根据精确到百分位，对千分位四舍五入，取近似数，即可求解．（2）根据精确到万位，对千位四舍五入，取近似数，即可求解．（3）根据精确到百位，对十位四舍五入，取近似数，即可求解．【详解】（1）2.715（精确到百分位）≈（2）（精确到万位）≈万（3）（精确到百位）≈21．(1)19(2)【分析】本题主要考查新定义，有理数的加减混合运算，理解新定义，掌握有理数加减运算法则是解题的关键．（1）根据新定义的计算进行即可；（2）根据题意将原式变形得到，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：令，∴．22．4或8或【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的乘方，根据绝对值的意义，和乘方法则，求出的值，再进行减法运算即可．【详解】解：∵，，∴或，或，∵，∴，∴，或，或∴或或．23．8【分析】将代入计算可得，再将代入，可求出，根据规律可得出，，．【详解】解：把代入得，，把代入得，，把代入得 同理，，每3个循环一次，∵，，∴，，，∴．24．(1)(2)【分析】本题考查了新定义运算及有理数的运算，明确新定义的算理，把新定义运算转化为常规运算是解答本题的关键，（1）根据，把转化为常规运算计算即可；（2）根据，先算，再算即可．【详解】（1）解：，；（2）解：，，．25．(1)星期五生产的电动车最多，是辆(2)生产最多的一天比生产最少的一天多辆(3)本周的生产总额是元【分析】本题考查了有理数加法在生活中的应用，有理数减法的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．（1）根据表中数据，找出生产的电动车的最多的一天计算即可；（2）根据表中数据，找出生产的电动车的最多的一天与最少的一天相减即可；（3）求出生产的电动车的总台数乘以每台电动车的售价即可．【详解】（1）解：，答：星期五生产的电动车最多，是辆；（2）根据题意得：，则生产最多的一天比生产最少的一天多辆；（3）∴本周的生产总额是元．26．（1）结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数（2）①；②（3）【分析】本题主要考查有理数的加法与减法运算，解题的关键是根据已知算式总结出运算法则．（1）根据已知等式可得运算法则；（2）根据（1）中所得运算法则进行计算即可；（3）先根据结果的正负判断出和的符号，再结合运算规律可得答案．【详解】解：（1）两数进行运算时，同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加，异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值，特别地，和任何数进行运算，或任何数和进行运算，仍得这个数．故答案为：结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数（2）①；②．故答案为：①；②（3），∴与同号，即，．，∴与异号，即，．．答：的值为．27．（1），；（2），；（3）；（4）．【分析】本题考查了除方运算的定义和转化方法，以及有理数的混合运算．（1）根据除方的运算法则计算即可；（2）仿照示例计算即可；（3）仿照示例规律即可；（4）根据将原式进行转化，再计算即可．【详解】解：（1），．故答案为：，；（2），，，，，．．故答案为：，；（3）由除方运算转化规律，得，，．，∴．故答案为：；（4）．题号12345678910答案CBCDAADBDC