陕西省咸阳市实验中学2025-2026学年高一上学期第二次质量检测数学试卷（原卷版）

这是一份陕西省咸阳市实验中学2025-2026学年高一上学期第二次质量检测数学试卷（原卷版），共4页。
注意事项：
1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效．
4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效．
5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 函数（，且）的图象恒过定点，该定点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知幂函数是奇函数，则的值是（ ）
A. 3B. C. 3或D.
3. 已知命题，命题，则（ ）
A. 和都是真命题B. 和都是真命题
C. 和都是真命题D. 和都是真命题
4. 下列说法正确是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为；乙写错了常数，得到的解集为．若甲、乙两人除写错常数外，其余求解过程都正确，则原不等式的解集为（ ）
A B.
C. D.
6. 某班学生积极参加学校组织体育特色课堂，课堂分为球类项目、径赛项目、其他健身项目．该班有25名同学选择球类项目，20名同学选择径赛项目，18名同学选择其他健身项目；其中有6名同学同时选择和，4名同学同时选择和，3名同学同时选择和．若全班同学每人至少选择一类项目且有2名同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（ ）
A. 52B. 51C. 50D. 49
7. 已知，则“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 设函数，若，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设全集，集合，则集合可能为（ ）
A. B. C. D.
10. 函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
11. 若实数满足，则的大小关系可能是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. ___________．
13. 若，且，则的最小值是___________．
14. 已知定义在上的函数同时满足下列条件：
①函数的图象关于原点对称；
②；
③当时，不等式恒成立．
则函数的一个解析式可以为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
16. 已知函数（，且）．
（1）求证：；
（2）设，若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值．
17. 当前，机器人产业蓬勃发展，正极大改变着人类生产和生活方式，为经济社会发展注入强劲动能.某动力电池生产企业为提高产能，计划投入6300万元购买一批智能工业机器人，使用该批智能机器人后的前年，设备维护成本共万元.每年电池销售收入为6700万元，设使用该批智能机器人后，前x年的总盈利额为y万元.
（1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（2）使用若干年后，对该批智能机器人的处理方案有两种.
方案一：当总盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以2000万价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以4800万元的价格处理.问哪种方案更合理?并说明理由.
18. 已知函数（，且）．
（1）证明：函数是偶函数；
（2）设，集合，
（i）当时，求函数的值域；
（ii）若存在，使得，求实数的取值范围．
19. 已知函数．
（1）判断函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明；
（2）求不等式解集；
（3）设，若，求实数的取值范围．