陕西省咸阳市实验中学2024−2025学年高二下学期第二次质量检测数学试卷（含解析）

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这是一份陕西省咸阳市实验中学2024−2025学年高二下学期第二次质量检测数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知，则等于（）
A．B．C．D．
2．设是函数的导函数，的图像如图所示，则的解集是（）
A．B．
C．D．
3．已知椭圆的左焦点是双曲线的左顶点，则双曲线的渐近线为（）
A．B．
C．D．
4．若数列满足，，则的值为（）
A．2B．C．D．
5．《九章算术》是我国古代数学名著之一，其中记载了关于粟米分配的问题．现将14斗粟米分给4个人，每人分到的粟米斗数均为整数，每人至少分到1斗粟米，则不同的分配方法有（）
A．715种B．572种C．312种D．286种
6．若函数在上为单调减函数，则的取值范围（）
A．B．
C．D．
7．现要安排六名志愿者去四个不同的场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆.且每个场馆最少安排一名志愿者，则不同的分配方法有（）
A．种B．种
C．种D．种
8．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．设正方体的棱长为为线段上的一个动点，则下列说法正确的是（）
A．
B．平面
C．设与所成的角为，则的最大值为
D．当棱锥体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为
10．有五名志愿者参加社区服务，共服务周六､周天两天，每天从中任选两人参加服务，则（）
A．只有1人未参加服务的选择种数是30种
B．恰有1人连续参加两天服务的选择种数是40种
C．只有1人未参加服务的选择种数是60种
D．恰有1人连续参加两天服务的选择种数是60种
11．设，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．用数字0､2､5､7四个数可以组成个无重复数字的三位数．
13．展开式中的项的系数为．（用数字作答）
14．设函数，若存在，使得在上的值域为，则实数的取值范围为
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知二项式，且．
(1)求的展开式中的第5项；
(2)求的二项式系数最大的项．
16．甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排拍照．
(1)甲，乙两人不相邻的站法共有多少种？
(2)甲不站排头或排尾，且甲、乙两人相邻的站法共有多少种？
17．已知数列的前项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.
18．如图，、、为圆锥的三条母线，．
(1)证明：；
(2)若圆锥的侧面积为，为底面直径，，求二面角的余弦值．
19．已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
1．【答案】C
【详解】，所以，
故选C.
2．【答案】C
【详解】由函数的图像可知, 在区间上单调递减,在区间(0,2)上单调递增，即当时, ;当x∈(0,2)时, .
因为可化为或，解得：0