2025-2026学年陕西省咸阳实验中学高三（上）第二次质检数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年陕西省咸阳实验中学高三（上）第二次质检数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={−2,−1,0,1,2}，B={x|(x+1)2≤1}，则A∩B=( )
A. {−2,−1}B. {−2,−1,0}C. [−2,0]D. [−2,2]
2.已知向量a,b的夹角为60°，且|a|=|b|=6，则|a−b|=( )
A. 6B. 6 3C. 3D. 3 3
3.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于( )
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[0,+∞)上单调递增，若a=f(lg29)，b=−f(lg3110)，c=f(20.9)，则a，b，c的大小关系是( )
A. a>b>cB. a>c>bC. c>b>aD. b>c>a
5.设a>0，b>0，若 3是3a与3b的等比中项，则1a+1b的最小值( )
A. 2B. 14C. 4D. 8
6.已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x)=−f(2−x)，f(x+2)为偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)=ax2+b，若f(0)+f(3)=6，则f(253)=( )
A. 329B. 113C. −43D. −179
7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x1，x2∈(0,+∞)时，都有x2f(x1)−x1f(x2)x1x2(x1−x2)>0成立，f(2025)=2025，则不等式f(x)−x>0的解集为( )
A. (−∞,−2025)∪(2025,+∞)B. (−2025,0)∪(2025,+∞)
C. (−2025,2025)D. (−12025,12025)
8.若关于x的不等式ea+x⋅lnx0时，f(x)=ex(x−2)，则( )
A. 当x0，方程f(f(x))=m有三个不同的实根x1，x2，x3，则( )
A. 方程f(x)=m有两个不同的实根B. m∈[1,e]
C. m−1是方程f(f(x))=m的一个根D. x1+x2+x30)存在公切线，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知二次函数f(x)的最小值为−4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|−3≤x≤1,x∈R}．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)与f(x)的图象关于y轴对称，且当x>0时，g(x)的图象恒在直线y=kx−4的上方，求实数k的取值范围．
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，AB⊥平面PAD，BC//AD，AD=2BC=2，E为PD的中点．
(1)证明：CE//平面PAB；
(2)若点A，C，D，P均在以E为球心，2为半径的球面上．
(i)证明：AC⊥CD；
(ii)求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值．
17.(本小题15分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，离心率为 22．
(1)求C的方程；
(2)已知点M(0,13)，直线l过F且与C交于A，B两点，若|MA|=|MB|，求l的方程．
18.(本小题17分)
某运动员为了解自己的运动技能水平，记录了自己1000次训练情况并将成绩(满分100分)统计如下表所示．
(1)求上表中成绩的平均值及上四分位数(同一区间中的数据用该区间的中点值为代表)；
(2)该运动员用分层抽样的方式从[50,80)的训练成绩中随机抽取了6次成绩，再从这6次成绩中随机选2次，设成绩落在区间[60,70)的次数为X，求X的分布列及数学期望；
(3)对这1000次训练记录分析后，发现某项动作可以优化.优化成功后，原低于80分的成绩可以提高10分，原高于80分的无影响，优化失败则原成绩会降低10分，已知该运动员优化动作成功的概率为p(00时，g(x)的图象恒在直线y=kx−4的上方，
所以g(x)>kx−4，在(0,+∞)上恒成立，
即x2−2x−3>kx−4，所以k0)，则k0时，则当x→+∞时，f(x)→+∞，与f(x)≤8ln2矛盾，所以a≤0；
当a=0，b≥0时，则当x→+∞时，f(x)→+∞，与f(x)≤8ln2矛盾；
当a=0，bf(0)=8ln2，矛盾；
当b