重庆市松树桥中学2026届高三上学期第三次质量检测数学试卷（Word版含解析）

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【时间：120 分钟 满分：150 分】
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 若 ，则 的共轭复数 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知直线 与直线 相互平行，则实数 的值是（ ）
A. B. 1 或 C. D. 6
4. 在正项等比数列 中， ，且 ， ，10 成等差数列，则 的值为（ ）
A. B. C. 18 D. 24
5. 已知 ， ，那么 为（ ）
A. B. C. D.
6. 直线 被圆 截得的弦长为 ，则直线的倾斜角为（ ）
A. 或 B. 或 C. D. 或
7. 已知圆台的上底面积，下底面积分别为 ，体积为 ，则该圆台的外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在 上的函数 满足 ，且对 ，当 时都有
，若 ， 恒成立，则实数 的取值范围为
（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选
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对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知圆 和直线 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线 恒过定点
B 直线 与圆 一定有公共点
C. 圆 与圆 只有一条公切线
D. 当 时，圆 上恰有两个点到直线 的距离等于 1
10. 已知将函数 的图象向左平移 得函数 的图象，则下列说法
正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B.
C. 对称轴为
D. 若函数 ，则 在 上有 6 个零点
11. 设 是函数 的三个零点，则（ ）
A B.
C. 若 成等差数列，则 成等比数列 D. 若 成等差数列，则
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 平面向量 ， 满足 ， ， ，则 ______．
13. 设数列 的前 项和 （ ），则 ______.
14. 已知两定点 ， ，若直线 上存在点 满足 ，则实数 的取值
范围是_____.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 底面 ， ， 是 的
中点.
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（1）求证： 平面 ；
（2）求直线 与平面 的夹角的正弦值.
16. 已知 的面积记为 .请在以下三个条件中，选择一个合适的条件，补充完成下题（只要写序号），
并解答该题.
① ；② ；③
内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知__________.
（1）若 ， ，求 ；
（2）若 为锐角三角形， ，求 的取值范围.
17. 如图 1，已知长方形 中， ， ， 为 的中点，将 沿 折起，得到
四棱锥 （如图 2），使得平面 平面 .
（1）求证： ；
（2）若点 是线段 上的一动点，当点 在何位置时，二面角 的余弦值为 .
18. 已知数列 满足 ， ， .
（1）证明：数列 等比数列；
（2）求 的通项公式；
（3）记 ，数列 的前 项和为 ，证明： .
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19. 已知函数 ， ．
（1）若 ，求曲线 在 处的切线方程；
（2）讨论 的单调性；
（3）已知 ，若 两个极值点为 ，求 的取值
范围．
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