重庆市2026届高三上学期12月第四次质量检测数学试卷（Word版附解析）

这是一份重庆市2026届高三上学期12月第四次质量检测数学试卷（Word版附解析），共6页。
注意事项:
1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 在复平面内,复数 z=2+ii 对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知集合 A={x∣−1≤x≤2,x∈Z},B=x 1x≤1 ,则 A∩B=
A. {−1} B. {−1,0} C. {−1,1,2} D. {−1,0,1}
3. 已知平面向量 a=1,m,b=−1,3 ,若 2a−b⊥b ,则 a=
A. 2 B. 5 C. 3 D. 5
4. 已知圆 C 经过原点和点 A2,2 ，并且圆心在直线 l:2x−y+5=0 上，则圆 C 的方程为
A. x+12+y−32=10 B. x−12+y+32=10
C. x−32+y+12=10 D. x+32+y−12=10
5. 已知 cs2θcsθ−π4=22 ,则 sin2θ=
A. −34 B. −12 C. 12 D. 34
6. 已知三条不同的直线 a,b,l 和两个不同的平面 α,β 满足: a⊂α,b⊂β,α∩β=l ,则直线 a 与直线 b 异面的一个充分不必要条件为
A. a 与 b 不相交 B. a⊥l 且 b⊥l C. a//l 且 b⊥l D. a⊥b
7. 已知函数 fx=sinωx+3csωxω>0 ,若 fπ3−x=fx ,且 fx 在 0,π12 上有最大值,则 ω 的最小值为
A. 1 B. 4 C. 7 D. 11
8. 在平面直角坐标系 xOy 中,若对任意的点 Px1,ax1a>0且a≠1 ,都存在点 Qx2,lgbx2(b>0 且 b≠1) ,使得 OP⋅OQ=0 且 OP=OQ ,则
A. ab=1 B. ab=2 C. a2b=1 D. ab2=2
二、多项选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分.
9. 若实数 a,b 满足 a+b>0 且 ab0,∴2a+b0,∴a+2bπ2 , B 正确;
选项 C、D: sinθA=CHCD , sinθB=CHCE , sin∠APC=CDPC , sin∠BPC=CEPC ,
∴sinθAsinθB=CECD=sin∠BPCsin∠APC,∴sinθAsin∠BPC=sinθBsin∠APC ,记二面角 A−PC−B 的大小为 θC ,
同理可得 sinθAsin∠BPC=sinθBsin∠APC=sinθCsin∠APB=sinθC ,
∴sinθA=sinθC⋅sin∠BPC≤sin∠BPC,sinθB=sinθC⋅sin∠APC≤sin∠APC ,
∴C 错误, D 正确.
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12.83 【解析】将数据从小到大排列为: 62,68,73,75,78,81,85,90,8 × 75% = 6,所以上四分位数为
81+852=83
13. 4327π 【解析】在正三棱柱 ABC−A1B1C1 中能放入的最大球只有两种可能:
①此球与上下底面相切，此时 r=1 ；
②此球与三个侧面相切，此时球在底面的射影即为 △ABC 的内切圆，易得 r=33 ；
∵330⇒2