四川省成都市玉林中学2025-2026学年高一上学期12月期中数学试卷（Word版含解析）

这是一份四川省成都市玉林中学2025-2026学年高一上学期12月期中数学试卷（Word版含解析），文件包含四川省成都市玉林中学2025-2026学年高一上学期12月诊断性评价数学试题原卷版docx、四川省成都市玉林中学2025-2026学年高一上学期12月诊断性评价数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
命题人：周翔 审题人：史军军
（时间：120 分钟；总分：150 分）
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设命题 ， ，则 为
A. B.
C. D.
3. 已知幂函数 ，且 ，则实数 （ ）
A. B. C. D.
4. 函数 零点一定位于区间（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知 ， ， ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 函数 的零点为 1，2，则不等式 的解集为（ ）
A B. 或
C. D. 或
7. 已知 ，则 的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
第 1页/共 4页
8. 已知定义在 上的函数 满足： ，都有 ，且 对任意
，都有 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列命题中为真命题的是（ ）
A 对任意实数 ，均有
B. 若 ，则
C. 设 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件
D. 若 ，则
10. 已知 且 ，则（ ）
A. 的最大值为 2 B. 的最小值为
C. 最小值为 8 D. 的最大值为
11. 已知函数 零点为 ，函数 的零点为 ，则下列选项中成立的是
（ ）
A. B.
C. 与 的图象关于 对称 D.
第二部分（非选择题 共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知 ， ，则用 ， 表示 ________.
13. 函数 的单调递增区间是________.
第 2页/共 4页
14. 已知某种放射性元素在有机体体液内浓度 与时间 （年）近似满足关系式 （ ， 为
大于 0 的常数且 ）.若 时， ；若 时， .则据此估计，这种有机体体液内该放射
性元素浓度 为 时，大约需要________年（最终结果四舍五入，参考数据： ，
）
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 计算下列各式的值：
（1）
（2） .
16. 已知集合 .
（1）求 ；
（2）已知集合 ，若 ，求实数 的取值范围.
17. 已知函数 · .
(1)令 ，求 y 关于 t 的函数关系式，并写出 t 的范围；
(2)求该函数的值域.
18. 已知函数 是奇函数．
（1）求 的值；
（2）判断函数 在 上的单调性，并用定义证明；
（3）若方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求 的取值范围．
19. 已知函数 .
（1）当 时，求 的最小值；
（2）若 在 上单调递增，求 的取值范围.
第 3页/共 4页
（3）设 ，若对于任意 ，存在 ，使得不等式 成立，
求 的取值范围.
第 4页/共 4页