江苏省南通市崇川区2025-2026学年九年级上学期第一次月考复习数学试卷(含答案与解析)

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1.抛物线y=2(x-1)2+5的顶点坐标是( )
A. (1,5)B. (2,1)C. (2,5)D. (-1,5)
2.抛物线y=2(x-1)2+c过(-2,y1)，(0,y2)，(53,y3)三点，则y1，y2，y3大小关系是( )
A. y2>y3>y1B. y1>y2>y3C. y2>y1>y3D. y1>y3>y2
3.要得到函数y=-(x-2)2+3的图象，可以将函数y=-(x-3)2的图象( )
A. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位B. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位
C. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位D. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位
4.石拱桥是中国传统的桥梁四大基本形式之一，是用天然石料作为主要建筑材料的拱桥，以历史悠久，形式优美，结构坚固等特点闻名于世，它的主桥是圆弧形.如图，某石拱桥的跨度AB(AB所对的弦的长)约为36m，拱高CD(AB的中点到弦AB的距离)约为6m，则AB所在圆的半径OA为( )
A. 30mB. 27mC. 6 17mD. 25m
5.若抛物线y=-x2+bx+c经过(0,m)，(k,m)，(3,n)，则以下结论正确的是( )
A. 若k=4，则nm
6.如图，在⊙O内，若圆周角∠D=130°，则圆心角∠AOC的度数是( )
A. 130° B. 100° C. 65° D. 50°
7.二次函数y=ax2+bx+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
8.如图，在半径为 13的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1，则CD的长是( )
A. 2 6B. 2 10C. 2 11D. 4 3
9.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，该函数图象的对称轴是直线x=1，图象与y轴交点的纵坐标是2.则下列结论：①2a+b=0；②方程ax2+bx+c=0一定有一个根在-2和-1之间；③方程ax2+bx+c-32=0一定有两个不相等的实数根；④b-ax2+2时，S1>S2
B. 当x11时，S1>S2
D. 当x1-2>x2+2>1时，S10上一点．当00时x的取值范围．
18.(本小题10分)
如图①，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA=8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．
(1)按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
(2)一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由(假设船底与水面齐平)．
19.(本小题10分)
已知抛物线y=ax2+bx-a(a,b是常数，a≠0)．
(1)若此抛物线的图象经过点(1,2)和(-2,-1)，求此抛物线的解析式；
(2)若b=a+3，当x>-1时，函数y随x的增大而增大，求a的取值范围．
20.(本小题10分)
如图，AB为⊙O的直径，点C为BE的中点，CD⊥AE交直线AE于D点．
(1)求证：OC//AD；
(2)若DE=1，CD=2，求⊙O的直径．
21.(本小题10分)
如图2是根据图1中的石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，设AB所在圆的圆心为O，拱顶为点C，OC⊥AB交AB于点D，连接OB.当桥下水面宽AB=8m时，CD=2m．
(1)求这座石拱桥主桥拱的半径；
(2)有一条宽为7m，高出水面1m的矩形渔船，请你判断一下，此渔船能否顺利通过这座拱桥？并说明理由．
22.(本小题10分)
如图，△ABC中，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点E．
(1)求证：BD=CD；
(2)连接BE，若∠A=45°，求∠EBC的度数．
23. (本小题12分)已知二次函数y=ax2+4x的图象经过点P(1,2)．
(1)求a的值；
(2)写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
(3)能否通过上下平移上述二次函数的图象，使得到的新的图象经过点Q(2,4)？如果能，请直接写出平移的方向和距离；如果不能，说明理由．
24.(本小题12分)
在二次函数y=x2-2tx+3(t>0)中．
(1)若该函数图象的顶点在x轴上，求t的值；
(2)若点(t,s)在该函数图象上，令q=t+s，求证：q≤134．
25.(本小题12分)
如图，是某公园的一种水上娱乐项目.数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究.下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池.以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系.他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分.根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决．

(1)如图1，点B与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为78米，点C到点B的水平距离为3米，则水滑道ACB所在抛物线的解析式为______；
(2)如图1，腾空点B与对面水池边缘的水平距离OE=12米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离DE不少于3米.若某人腾空后的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称．
①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线BD的解析式；
②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内？请说明理由(水面与地面之间的高度差忽略不计)；
(3)为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固.如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架MN，另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架BM.现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与BM平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架MN上，另一端固定在地面上.请你计算出这条钢架的长度(结果保留根号)．