2025-2026学年江苏省南通市崇川区九年级上学期月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江苏省南通市崇川区九年级上学期月考数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列各点中，不在函数图象上的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列几何体的俯视图是三角形的是（ ）
A.圆柱B.三棱柱
C.正方体D.圆锥
3.一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为（ ）
A.y＝－2(x－1)2＋3B.y＝－2(x＋1)2＋3
C.y＝－(2x＋1)2＋3D.y＝－(2x－1)2＋3
4.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若的三个顶点在图中相应的格点上，则的值为（ ）

A.1B.C.D.
5.如图所示，工程上常用钢珠来测量零件上槽孔的宽口，假设钢珠的直径是，测得钢珠顶端离零件表面的距离为，则这个槽孔的宽的大小为（ ）

A.B.
C.D.
6.已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝（ ）
A.125°B.115°C.100°D.130°
8.固体糖溶于水可得到糖水．现有甲、乙、丙、丁四瓶糖水，如图，轴表示糖水质量，轴表示含糖浓度（瓶中糖固体质量与糖水质量的比值），其中乙、丁两点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四瓶糖水中含糖固体质量最多的是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
9.题目：“已知函数图象与坐标轴有两个公共点，且，求a的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（）
A.只有甲答的对
B.只有乙答的对
C.甲、乙答案合在一起才完整
D.甲、乙答案合在一起也不完整
10.如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（ ）
A.6B.8C.12D.16
二、填空题：本题共6小题，共30分．
11.若反比例函数的图象经过点，则的值为__________．
12 已知中，，，，则____________________．
13.如图，一块砖的A、B、C三个面的面积比是，如果B面向下放在地上，地面所受压强为，那么A面向下放在地上时，地面所受压强为_____．
14.如图，内接于，A为劣弧的中点，，为的直径，连接，若，则的长为 ____________________．
15.如图，是内部的一点，且，．若，，则的长为__________．
16.如图，是的直径，，C为半圆O的三等分点（靠近点A），P为上一动点．则的度数是________；若D为的中点，则线段的最小值为________．
三、解答题：本题共9小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（1）计算：；
（2）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的），“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，和均为直角，与相交于点D．测得，，，求树高．
18.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若这两个函数图象另一个交点为C，点B在x轴上，且，求点B的坐标；
（3）若点在该反比例函数图象上，且它到x轴距离小于3，请根据图象直接写出m的取值范围．
19.学校航模小组打算制作模型飞机，设计了如图所示的模型飞机的机翼图纸．已知图纸中，均与水平方向垂直，机翼前缘、机翼后缘与水平方向形成的夹角度数分别为，，，点到直线的距离为．求机翼外缘的长度（结果保留根号）．
20.如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C 的直线互相垂直，垂足为D，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求长．
21.如图，数学兴趣小组成员在热气球上看到正面为横跨河流两岸的大桥，并测得两点的角分别为53°和45°，已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，试求此时热气球（体积忽略不计）附近的温度．（参考数据：，，）

22.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，．对角线相交于点，反比例函数的图象经过点，分别与交于点．

（1）若，求的值；
（2）若，求反比例函数关系式．
23.如图，在半⊙O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E．
（1）求证：∠D＝∠ABC；
（2）若OE＝CE，求图中阴影部分面积（结果保留根号和π）．
24.已知抛物线（a为常数）经过点．
（1）求a的值．
（2）过点与x轴平行的直线交抛物线于两点，且点B为线段的中点，求t的值．
（3）设，抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线之间．若直线之间的距离为16，求的最大值．
25.如图，在矩形中，，，点P在边上，连接，以为边，作矩形（点A，P，M，N按顺时针排列），且矩形矩形．
（1）如图1，，求的正弦；
（2）在（1）的基础上，求点N到直线的距离；
（3）当矩形的一个顶点落在射线上时，求的长．