四川省成都市天府新区九级2026届七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份四川省成都市天府新区九级2026届七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析，共15页。试卷主要包含了整理一批图书，由一个人做要完成等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．（-2）2004+3×（-2）2003的值为 （ ）
A．-22003B．22003C．-22004D．22004
2．下列图形中，棱锥是（ ）
A．B．C．D．
3．在－｜－1｜，－｜0｜，，中，负数共有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．若成立，则a，b，c的值分别为（ ）
A．1，-2，-1B．-1，2，-1C．1．2．-1D．-1，-2．1
5．一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（ ）
A．B．
C．D．
6．甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（ ）
A．272+x=（196-x）B．（272-x）= （196-x）
C．（272+x）= （196-x）D．×272+x= （196-x）
7．整理一批图书，由一个人做要完成．现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排人先做，则可列一元一次方程为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是( )
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．两点确定一条线段
9．如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形（ ）
A．B．C．D．
10．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．定义a※b=a2-b，则（1※2）※3=__________.
12．若a﹣b＝2，b﹣c＝﹣3，则a﹣c＝_____．
13．多项式_____与2（m2﹣m﹣2）的和是m2﹣2m．
14．已知A，B，C三点在同一条直线上，AB=8，BC=6，M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长是_______.
15．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是____度．
16．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．在不破坏原几何体的前提下，再添加一些小正方体，使其搭成一个大正方体，则至少还需要添加______个这样的小正方体．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）解方程．
18．（8分）如图，O为直线AB上一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线
（1）指出图中所有互为补角的角,
（2）求∠MON的度数,
（3）指出图中所有互为余角的角.
19．（8分）阅读理解：
（探究与发现）
如图1，在数轴上点表示的数是1，点表示的数是4，求线段的中点所示的数对于求中点表示数的问题，只要用点所表示的数-1，加上点所表示的数4，得到的结果再除以2，就可以得到中点所表示的数：即点表示的数为：．
（理解与应用）
把一条数轴在数处对折，使表示-20和2020两数的点恰好互相重合，则 ．
（拓展与延伸）
如图2，已知数轴上有、、三点，点表示的数是-6，点表示的数是1．．
（1）若点以每秒3个单位的速度向右运动，点同时以每秒1个单位的速度向左运动设运动时间为秒．
①点运动秒后，它在数轴上表示的数表示为 （用含的代数式表示）
②当点为线段的中点时，求的值．
（2）若（1）中点、点的运动速度、运动方向不变，点从原点以每秒2个单位的速度向右运动，假设、、三点同时运动，求多长时间点到点的距离相等?
20．（8分）如图，将一张上、下两边平行(即AB∥CD)的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．
(1)试说明∠1＝∠2；
(2)已知∠2＝40°，求∠BEF的度数．
21．（8分）某校学生会为积极响应武汉市文明创建活动，组织有关方面的知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．
（1）设答对一题记a分，答错一题记b分，则a＝ b＝ ；
（2）参赛者E说他得了80分，你认为可能吗，为什么？
22．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
23．（10分）如图，点B是线段AC上一点，且AB=18cm，．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
24．（12分）（1）问题背景：已知：如图①-1，，点的位置如图所示，连结，试探究与、之间有什么数量关系，并说明理由．(将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式)
解：（1）与、之间的数量关系是：(或只要关系式形式正确即可)
理由：如图①-2，过点作．
∵(作图)，
∴( )，
∴(已知)
(作图)，
∴_______( )，
∴_______( )，
∴(等量代换)
又∵(角的和差)，
∴(等量代换)
总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．
（2）类比探究：如图②，，点的位置如图所示，连结、，请同学们类比（1）的解答过程，试探究与、之间有什么数量关系，并说明理由．
（3）拓展延伸：如图③，，与的平分线相交于点，若，求的度数，请直接写出结果，不说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】（-2）2004可以表示为（-2）（-2）2003，可以提取（-2）2003，即可求解．
解：原式=（-2）（-2）2003+3×（-2）2003，
=（-2）2003（-2+3），
=（-2）2003，
=-1．
故选A．
点评：本题主要考查了有理数的乘方的性质，（-a）2n=a2n，（-a）2n+1=-a2n+1，正确提取是解决本题的关键．
2、C
【解析】根据棱锥的概念，可知A是圆柱，B是棱柱，C是三棱锥，D是圆锥.
故选C.
点睛：此题主要考查了棱锥，解题时，要熟记概念：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
3、D
【分析】根据绝对值的性质，去括号先化简需要化简的数，再根据负数的定义作出判断即可得解．
【详解】－｜－1｜=−1，是负数，－｜0｜=0，既不是正数也不是负数，−(−2)=2，是正数，是正数，故负数共有1个，选D.
故选：D.
【点睛】
此题考查绝对值的性质，负数的定义，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.
4、C
【解析】已知等式左边去括号合并，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值即可．
【详解】(ax−2xy+y)−(−ax+bxy+2y)
=ax−2xy+y+ax−bxy−2y
=2ax−(b+2)xy−y=6x−9xy+cy
可得2a=6，b+2=9，c=−1，
解得：a=1，b=2，c=−1，
故选C
【点睛】
此题考查整式的加减，解题关键在于求出a，b，c的值即可
5、A
【分析】根据获利=(售价－进价)÷进价列方程即可．
【详解】解：根据题意可得：=15%
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，掌握题目中等量关系正确列方程是解题关键．
6、C
【解析】试题解析：解：设应该从乙队调x人到甲队，196﹣x=（272+x），故选C．
点睛：考查了一元一次方程的应用，得到调动后的两队的人数的等量关系是解决本题的关键．
7、A
【分析】由一个人做要完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：先安排的一部分人的工作+增加2人后的工作=全部工作．设安排人先做，就可以列出方程．
【详解】解：设安排人先做，根据题意可得：
故选：A
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．
8、A
【解析】试题分析：根据两点之间的距离而言，两点之间线段最短.
考点：线段的性质.
9、B
【解析】试题解析：圆面的相邻面是长方形，而且长方形不指向圆.
故选B.
10、B
【解析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】如图所示：符合条件的小正方形共有3种情况.
故选：B.
【点睛】
考查轴对称图形的设计，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-2
【分析】根据a※b=a2-b，可以计算出（1※2）※3的值，从而可以解答本题
【详解】∵a※b=a2-b
∴（1※2）※3
=(12-2) ※3
=(-1)2-3
=1-3
=-2
故答案为-2
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确新运算，并且可以运用新运算进行计算
12、﹣1
【分析】利用等式的性质把a﹣b＝2，b﹣c＝﹣3相加可得答案．
【详解】∵a﹣b＝2，b﹣c＝﹣3，
∴a﹣b+b﹣c＝2+（﹣3），
a﹣c＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题考查等式的性质，将两个等式的左右两边分别相加结果仍相等.
13、﹣m2+1．
【分析】根据加减互逆运算关系列出算式，再去括号、合并同类项即可得．
【详解】解：（m2﹣2m）﹣2（m2﹣m﹣2）
＝m2﹣2m﹣2m2+2m+1
＝﹣m2+1．
∴多项式﹣m2+1与2（m2﹣m﹣2）的和是m2﹣2m，
故答案为﹣m2+1．
【点睛】
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
14、1或7
【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况讨论，根据线段中点的定义，利用线段的和差关系求出MN的长即可得答案.
【详解】①如图，当点C在线段AB上时，
∵M、N分别是AB、BC的中点，AB=8，BC=6，
∴BM=AB=4，BN=BC=3，
∴MN=BM-BN=1，
②如图，当点C在线段AB的延长线上时，
∵M、N分别是AB、BC的中点，AB=8，BC=6，
∴BM=AB=4，BN=BC=3，
∴MN=BM+BN=7
∴MN的长是1或7，
故答案为：1或7
【点睛】
本题考查线段中点的定义及线段的计算，熟练掌握中点的定义并灵活运用分类讨论的思想是解题关键.
15、1°
【解析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．
【详解】∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=1°．
故答案为1．
【点睛】
本题考查的知识点是角的平分线与对顶角的性质，解题关键是熟记角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．
16、1
【分析】根据题意可知，最小的大正方体为边长是5个小正方体组成，从而可求得大正方体总共需要多少小正方体，进而得出需要添加多少小正方体．
【详解】∵立体图形中，有一处是由5个小正方体组成
∴最小的大正方体为边长是5个小正方体组成
则大正方体需要小正方体的个数为：5×5×5=125个
现有小正方体：1+2+3+4+5=15个
∴还需要添加：125－15=1个
故答案为：1．
【点睛】
本题考查空间想象能力，解题关键是得出大正方体的边长．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、x=1
【分析】利用解一元一次方程的步骤：去括号、移项合并、化系数为1，即可求解．
【详解】去括号得：，
移项合并得：，
化系数为1得：x=1，
∴x=1是原方程的解．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答的关键．
18、（1）∠AOM与∠MOB，∠AOC与∠BOC，∠AON与∠BON，∠COM与∠MOB，∠CON与∠AON；（2）90；（3）∠AOM与∠BON，∠COM与∠BON，∠CON与∠AOM，∠CON与∠COM
【分析】（1）根据补角的定义：如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角，观察图形，根据∠AOB=180°，即可解答.
（2）根据OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，可得∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，此时结合∠AOB的度数即可得到∠MON的度数.
（3）根据余角的定义：如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角，结合∠MON的度数，分析图形，即可解答.
【详解】（1）∵∠AOB=180°
∴∠AOM+∠BOM=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠AON+∠BON=180，
又∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，
∴∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，
∴∠COM+∠MOB=180°，∠CON+∠AON=180°.
故图中所有互为补角的角有：∠AOM与∠MOB，∠AOC与∠BOC，∠AON与∠BON，∠COM与∠MOB，∠CON与∠AON.
（2）∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，
∴∠MOC=∠AOC，∠CON=∠COB，
∴MON=∠MOC+∠CON=（∠AOC+∠COB）=∠AOB，
又∵∠AOB=180°，
∴MON=90°.
（3）∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，
∴∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，
又∵MON=90°，
∴∠AOM+∠BON=90°，∠COM+∠BON=90°，∠CON+∠AOM=90°，∠CON+∠COM=90°
故图中所有互为余角的角有：∠AOM与∠BON，∠COM与∠BON，∠CON与∠AOM，∠CON与∠COM.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质以及补角、余角的知识，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.
19、（理解与应用）1000；（拓展与延伸）（1）①-6+3t；②t=6；（2）2s或4s
【分析】（理解与应用）根据题意即可求出中点所表示的数；
（拓展与延伸）（1）①根据点以每秒3个单位的速度向右运动，即可写出点在数轴上表示的数；②求出点C在数轴上表示的数，根据中点的定义即可求解；
（2）求出点P在数轴上表示的数，分情况讨论，根据中点的定义即可求解．
【详解】（理解与应用）
故答案为：1000；
（拓展与延伸）（1）①点以每秒3个单位的速度向右运动，
∴点在数轴上表示的数为-6+3t
故答案为：-6+3t；
②∵点表示的数是-6， ．点C表示的数是10，
∵点同时以每秒1个单位的速度向左运动，点C运动后表示的数为10-t
∵点为线段的中点
∴1=
解得t=6；
（2）点P在数轴上表示的数为2t，
①A,C两点重合，即-6+3t=10-t，解得t=4，
②点P为AC中点依题意得
解得t=2
综上，2s或4s时，点到点的距离相等．
【点睛】
此题主要考查数轴的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解．
20、（1）证明见解析（2）110°
【分析】根据平行线的性质得到∠MEB＝∠NFD，∠NEA′＝∠MFB′，根据角的和差即可得到结论.
【详解】(1)∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD，
∵A′E∥B′F，∴∠MEA′＝∠MFB′，
∴∠MEA′－∠MEB＝∠MFB′－∠MFD，即∠1＝∠2；
(2)由折叠知，∠B′FN＝＝70°，
∵A′E∥B′F，∴∠A′EN＝∠B′FN＝70°，
∵∠1＝∠2，∴∠BEF＝70°＋40°＝110°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
21、（1）5，﹣1；（2）参赛者E说他得80分，是不可能的，见解析．
【分析】（1）由题意可知从参赛者A的得分可以求出答对一题的得分＝总分÷全答对的题数，再由B同学的成绩就可以得出答错一题的得分；
（2）根据题意假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，根据答对的得分+加上答错的得分＝80分建立方程求出其解即可.
【详解】解：（1）由题意得：
答对一题的得分是：100÷20＝5分，
答错一题的扣分为：94-19×5＝-1分，
故答案为：5，﹣1；
（2）假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，由题意得：
5y﹣（20﹣y）＝80，
解得：y＝，
∵y为整数，
∴参赛者E说他得80分，是不可能的．
【点睛】
本题考查总数÷份数=每份数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键答对的得分+加上答错的得分=总得分是关键．
22、
【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
【详解】解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
在数轴上表示不等式组的解集为
【点睛】
本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示不等式组的解集，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．
23、（1）24cm；（2）6cm．
【分析】（1）由点B在线段AC上可知AC＝AB＋BC，由AB＝18cm，BC＝AB可得BC，代入计算后即可得到答案；
（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出OC的长，由OB＝OC−BC即可得出答案．
【详解】解：（1）∵AB＝18cm，BC＝AB＝6cm，
∴AC＝AB＋BC＝18＋6＝24（cm）；
（2）由（1）知：AC＝24cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴OC＝AC＝×24＝12（cm）．
∴OB＝OC−BC＝12−6＝6（cm）．
【点睛】
本题主要考查线段的有关计算问题，掌握线段的中点的性质、线段的和、差、倍之间的运算是解题的关键．
24、（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由见解析；两直线平行，同旁内角互补；CD，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180°，两直线平行，同旁内角互补；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD，理由见解析；（3）∠P=56°．
【解析】（1）如图②，过点P作PE∥AB，依据平行线的性质，即可得到与、之间的数量关系；
（2）过点P作PE∥AB，依据平行线的性质，即可得出∠APE=∠PAB，∠CPE=∠PCD，进而得到∠APC=∠APE+∠CPE，即可得到∠APC=∠PAB+∠PCD；
（3）根据角平分线的性质及平行线的性质求解即可．
【详解】（1）∠APC与∠PAB、∠PCD之间的关系是：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
(或∠APC=360°-(∠PAB+∠PCD)只要关系式形式正确即可)
理由：如图①-2，过点P作PE∥AB．
∵PE∥AB(作图)，
∴∠PAB+∠APE=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∵AB∥CD(已知)
PE∥AB(作图)，
∴PE∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，
∴∠CPE+∠PCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠PAB+∠APE+∠CPE+∠PCD=180°+180°=360°(等量代换)
又∵∠APE+∠CPE=∠APC(角的和差)，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°(等量代换)
（2）∠APC与∠PAB、∠PCD之间的关系是：∠APC=∠PAB+∠PCD
理由：过点P作PE∥AB，
∴∠PAB=∠APE(两直线平行，内错角相等)
∵AB∥CD(已知)
PE∥AB(作图)，
∴PE∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，
∴∠PCD=∠CPE(两直线平行，内错角相等)
∵∠APE+∠CPE=∠APC(角的和差)，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD(等量代换)
（3）∠P=56°．
理由：如图③，∵与的平分线相交于点，
∴∠PBA=2∠BA， ∠PDC=2∠DC，
∴∠PBA+ ∠PDC=2(∠BA+DC)
由(2)可得: ∠P=∠PBA+∠PDC, ∠=∠AB+∠CD
∴∠P=2(∠BA+DC)=2∠=2×28°=56°
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88