湖北省宜城市一中、枣阳市一中等鄂北六校2026届高三上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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这是一份湖北省宜城市一中、枣阳市一中等鄂北六校2026届高三上学期期中考试数学试题 Word版含解析，文件包含湖北省鄂北六校2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题原卷版docx、湖北省鄂北六校2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页，欢迎下载使用。
时间：120分钟分值：150分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一.单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合，集合，则（）
A. B. C. D.
2. 在中，已知，，则的面积为（）
A. B. 2C. D.
3. 已知实数a，b，c，则“”是“”的（）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 任意一个复数都可以表示成三角形式，即.法国数学家棣莫弗创立棣莫弗定理是：设两个复数，，则，已知复数，则（）
A. B. C. D.
5. 已知向量，满足，，，则在方向上的投影向量是（）
A. B. C. D.
6. 已知数列是等差数列，公差为，前项和为，且，，则使得的的最小值为（）
A. 4048B. 4049C. 4050D. 4051
7. 已知函数，若的图象在长度为的任意闭区间上与直线最少有3个交点，最多有4个交点，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
8. 已知，，其中，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
二.多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 若为复数，则下列选项一定正确是（）
A. B.
C. D.
10. 中，角，，所对的边分别为，，且，下列说法正确的是（）
A. B. 若且有唯一解，则
C. 若，则D. 若，则面积最大值为
11. 数列满足，且，数列的前项和为，从的前项中任取两项，它们的和为奇数的概率为，数列的前项积为，则（）
A. B. C. D.
三.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知，为锐角，，，则_____.
13. 已知函数，过点可作曲线的3条切线，则实数a的取值范围为___.
14. 已知数列共有项，其中项为1，项为0.若数列满足对任意，，，…，中的1的个数不少于0的个数，则称数列为“规范数列”.当，时，“规范数列”的个数为______，记表示数列是“规范数列”的概率，则的最小值为______.
四.解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知锐角的内角，，的对边分别是，，，若，且
（1）求；
（2）求的取值范围.
16. 已知函数，，是的两个极值点，且.
（1）求的解析式；
（2）求在上单调递增区间；
（3）若在上恒成立，求实数的取值范围.
17. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围.
18. 在中，，，为边的中点.
（1）求证：；
（2）求中线的取值范围；
（3）当取得最大值时，求的面积.
19. 已知函数.
（1）若对任意的，，求实数的取值范围；
（2）设，
（i）对任意正整数，证明：函数有唯一的零点；
（ii）证明：