内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第四中学2025-2026学年高一上学期12月期中数学试题（图片版，含答案）含答案解析

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1．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．
C．D．
2.已知幂函数的图象过点，则的值为( )
A.B.C. D.
3.若函数且的图像恒过定点，则
A． B． C．1 D．2
4. 函数的图像大致为 ( )
A. B. C. D.
5.函数y＝|lg (x＋1)|的单调增区间是( )
A. (－1，0] B. [1，＋∞) C. (－1，＋∞) D. [0，＋∞)
6. 下列函数中，既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是( )
A.y=1x B. y=x23 C. y=lg2(x2+1+x) D. y=x32
7.若函数f(x)=x2+2ax+3,x≤1,ax+1,x>1是R上的减函数,则a的取值范围是( )
A. [-2,0) B.(-∞,-1] C.[-1,0) D. [-3,-1]
8.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足x1f(x1)-x2f(x2)x1-x20的解集为( )
A. (2,+∞)B. (0,2) C. (0,4) D. (4,+∞)
二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
A．若，，则B．若，，则
C．若，则D．若，，则
10.下列说法正确的有( )
A.不等式的解集是
B.“，”是“”成立的充分条件
C.命题，则
D.“”是“”的必要条件
11. 已知函数fx=2022x-2022-x+1，下列说法正确的是（ ）
A．函数fx是奇函数
B．关于x的不等式f2x-1+f2x>2的解集为14,+∞
C．函数fx在R上是增函数
D．函数fx的图象的对称中心是0,1
第II卷（非选择题92分）
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.计算：（1）已知正数a,b满足a+b=1,则1a+9b的最小值为_________
(2) 52lg52+_________________
13. 的值域是______
14.已知函数f(x)是R上的奇函数,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,f(-5)=0,则不等式(x-3)f(x)>0的解集是 .
四.解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13分）已知函数的定义域为A，集合.
（1）当时，求；
（2）x∈B是x∈A的充分条件，求a的取值范围.
16. (15分) 甲、乙两城市现有人口总数都为100万人,甲城市人口的年自然增长率为1.2%,乙城市每年增长人口1.3万.试解答下面的问题:
(1)分别求出两城市的人口总数y(单位:万人)与年份x(单位:年)的函数关系式;
(2)计算10年、20年、30年后两城市分别有多少人口总数(精确到0.1万人);
(3)对两城市人口增长情况作出分析.
参考数据:(1+1.2%)10≈1.127, (1+1.2%)20≈1.269, (1+1.2%)30≈1.430.
17.（15分）设f(x)=ax2+(1-a)x+a-2.
(1)若不等式f(x)≥-2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
(2)解关于x的不等式f(x)0有解，求实数k的取值范围
19.(17分)已知函数f(x)＝lg4(2x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数.
(1)求k的值；
(2)若函数g(x)＝4fx+x4 + m·4x - 1，x∈[0，lg25]，是否存在实
数m，使得g(x)的最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
答案
一、单项选择:(每题5分)
1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8.B
二、多项选择：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.AD 10.ABD 11.BCD
11.【解答过程】A选项：fx的定义域为R，关于原点对称，f-x=2022-x-2022x+1≠fx，同时f-x≠-fx，所以fx不是奇函数也不是偶函数，故A错；
C选项：因为函数y=2022x，y=-2022-x在R上单调递增，所以fx在R上单调递增，故C正确；
D选项：fx+f-x=2，所以0,1是fx的对称中心，故D正确；
B选项：原不等式可整理为f2x-1+f2x>f-2x+f2x，即f2x-1>f-2x，则2x-1>-2x，解得x>14，故B正确.
故选：BCD.
15.答案：（1）；
（2）
解析：（1）由题意可得，且，解得，即，
当时，，故，
（2）若，则①时，，解得.
②时，，解得，，
综上，a的取值范围为.
16.答案：解 (1)1年后甲城市人口总数为100+100×1.2%=100×(1+1.2%);
2年后甲城市人口总数为100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2%=100×(1+1.2%)2;
3年后甲城市人口总数为100×(1+1.2%)3;
……
x年后甲城市人口总数为y1=100×(1+1.2%)x.
x年后乙城市人口总数为y2=100+1.3x.
(2)10年、20年、30年后,甲、乙两城市人口总数(单位:万人)如表所示.
(3)甲、乙两城市人口都逐年增长,而甲城市人口增长的速度快些,呈指数增长型,乙城市人口增长缓慢,呈线性增长.从中可以体会到,不同的函数增长模型,增长变化存在很大差异.
17.（1）解：不等式f(x)≥-2对于一切实数x恒成立等价于ax2+(1-a)x+a≥0对于一切实数x恒成立，
当a=0时，不等式可化为x≥0，不满足题意；
当a≠0时，a>0Δ≤0即a>0(1-a)2-4a2≤0，解得a≥13； 综上可得a≥13.
（2）解：不等式f(x)