内蒙古自治区赤峰第四中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

这是一份内蒙古自治区赤峰第四中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择等内容，欢迎下载使用。

赤峰第四中学 2025-2026 学年第一学期月考试题高一数学
一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
若全集U  R ，集合 A  0,1, 2, 3, 4, 5, 6 ， B  {x | x  3} ，则图中阴影部分表示的集合为（）
{0,1, 2}B．{3, 4, 5, 6}
C．{0,1, 2, 3}D．{4, 5, 6}
已知幂函数 f  x 的图象过点 2, 2  ，则 f 8 的值为()
2 
A.2
4
B.2
8

2
C. 2
2
D. 8
若函数 f (x)  lga (x  n)  m(a  0 且 a  1) 的图像恒过定点(3, 1) ，则
mn  (
2
)
3
ex  e x
C．1D．2
函数 f  x 
x2
的图像大致为 ()
C.D.
函数 y＝|lg (x＋1)|的单调增区间是()
A. (－1，0]B. [1，＋∞)C. (－1，＋∞)D. [0，＋
∞)
下列函数中，既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是()
A.y = 1
?
B. y =
2
?3
C. y = lg2
(
+x)D. y =
3
?2
?2 + 1
2
若函数 f(x)= ? + 2?? + 3,? ≤ 1,
?? + 1,? > 1是 R 上的减函数,则 a 的取值范
围是( )
A. [-2,0)B.(-∞,-1]C.[-1,0)D. [-3,-1]
定义在(0,+∞)上的函数 f(x)满足?1?(?1)―?2?(?2)0 的解集为( )
?
A. (2,+∞)B. (0,2)C. (0,4)D. (4,+∞)
二．多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
若a  b ， c  d ，则a  c  b  d ac  bd
若a  b ，则ac2  bc2
c  c ab
下列说法正确的有()
不等式 2x 1  1的解集是 2,  1 
若a  b ， c  d ，则
D．若a  b  0 ， c  0 ，则
3x 1
3 

“ a  1 ， b  1”是“ ab  1 ”成立的充分条件
命题 p : x  R, x2  0 ，则p : x  R, x2  0
“ a  5 ”是“ a  3 ”的必要条件
已知函数?(?) = 2022? ― 2022―? +1，下列说法正确的是（ ）
函数?(?)是奇函数
1
4
关于?的不等式?(2? ― 1) +?(2?) > 2的解集为
, + ∞
函数?(?)在R上是增函数 D．函数?(?)的图象的对称中心是(0,1)
第 II 卷（非选择题 92 分）
三. 填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
计算：（1）已知正数 a,b 满足 a+b=1,则1 + 9的最小值为
??
10
(3  π)2
(2) 52lg52+ 1  3    7  
 8 8 
 
 1 x2 2 x3
​
y   
2
 
的值域是
已知函数 f(x)是 R 上的奇函数,函数 f(x)在(0,+∞)上单调递减,f(-5)=0,则不等式(x-3)f(x)>0 的解集是.
4  x
四.解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13 分）已知函数 f (x) 
1
的定义域为 A，集合
x  3
B  { x 1 a  x  1 a} .
（1）当a  2 时，求 A ∩ B ；
? ∈ ?是? ∈ ?的充分条件，求 a 的取值范围.
(15 分) 甲、乙两城市现有人口总数都为 100 万人,甲城市人口的年自然增长率为 1.2%,乙城市每年增长人口 1.3 万.试解答下面的问题:
分别求出两城市的人口总数 y(单位:万人)与年份 x(单位:年)的函数关
系式;
计算 10 年、20 年、30 年后两城市分别有多少人口总数(精确到 0.1
万人);
对两城市人口增长情况作出分析.
参考数据:(1+1.2%)10≈1.127, (1+1.2%)20≈1.269, (1+1.2%)30≈1.430.
17.（15 分）设?(?) = ??2 +(1 ― ?)? + ? ― 2.
若不等式?(?) ≥ ―2对于一切实数?恒成立，求实数?的取值范围；
解关于?的不等式?(?) < ? ― 1(? ∈ R).
— x(a
18.(17 分)已知定义域是 R 的函数 f(x)＝a 2 ∈R)是奇函数．
2 ＋1
求 a 的值；
判断函数 f(x)的单调性，并说明理由；
设 t∈(1，4)，若关于 t 的不等式 f(2t2－kt)＋f(3－t2)>0 有解，求实数 k 的取值范围
19.(17 分)已知函数 f(x)＝lg4(2x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数.
求 k 的值；
4
若函数 g(x)＝4?(?)+? + m·4x - 1，x∈[0，lg 5]，是否存在实
2
数 m，使得 g(x)的最小值为 0，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由.
答案
一、单项选择:(每题 5 分)
1.B2.A3.A4.C5.D6.C7.D8.B
二、多项选择：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分
选对的得部分分，有选错的得 0 分．
AD10.ABD11.BCD
11.【解答过程】A 选项：?(?)的定义域为 R，关于原点对称，?( ―?) =
2022―? ― 2022? +1 ≠ ?(?)，同时?( ―?) ≠ ―?(?)，所以?(?)不是奇函数也不是偶函数，故 A 错；
C 选项：因为函数? = 2022?，? = ― 2022―?在 R 上单调递增，所以?(?)在 R 上单调递增，故 C 正确；
1
D 选项：?(?) +?( ―?) = 2，所以(0,1)是?(?)的对称中心，故 D 正确； B 选项：原不等式可整理为?(2? ― 1) +?(2?) > ?( ―2?) +?(2?)，即?
(2? ― 1) > ?( ―2?)，则2? ― 1 > ―2?，解得? > 4，故 B 正确.故选：BCD.
答案：（1） A ∩ B  {x | 1  x  3} ；
（2） , 3
解析：（1）由题意可得， 4  x  0 且 x  3  0 ，解得3  x  4 ，即 A  {x | 3  x  4}，
当a  2 时， B  {x | 1  x  3} ，故 A ∩ B  {x | 1  x  3} ，
（2）若 B  A ，则① B   时，1 a  1 a ，解得a  0 .
1 a  aa  0
② B   时，   a  3 ，解得a  4 ，0  a  3 ，
1

1 a  4
综上，a 的取值范围为, 3 .


a  3
答案：解 (1)1 年后甲城市人口总数为100+100×1.2%=100×(1+1.2%);
年后甲城市人口总数为
100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2%=100×(1+1.2%)2;
年后甲城市人口总数为 100×(1+1.2%)3;
……
x 年后甲城市人口总数为 y1=100×(1+1.2%)x. x 年后乙城市人口总数为 y2=100+1.3x.
10 年、20 年、30 年后,甲、乙两城市人口总数(单位:万人)如表所示.
甲、乙两城市人口都逐年增长,而甲城市人口增长的速度快些,呈指数增长型,乙城市人口增长缓慢,呈线性增长.从中可以体会到,不同的函数增长模型,增长变化存在很大差异.
17.（1）解：不等式?(?) ≥ ―2对于一切实数?恒成立等价于??2
+(1 ― ?)? + ? ≥ 0对于一切实数?恒成立，
当? = 0时，不等式可化为? ≥ 0，不满足题意；
? > 0? > 01
当? ≠ 0时， Δ ≤ 0 即 (1 ― ?)2 ― 4?2 ≤ 0 ，解得? ≥ 3； 综上可得
? ≥ 1.
3
（2）解：不等式?(?) < ? ― 1等价于??2 +(1 ― ?)? ― 1 < 0，
当? = 0时，不等式可化为? < 1，所以不等式的解集为{?|? < 1}；
当? > 0时，不等式可化为(?? + 1)(? ― 1) < 0，此时― 1 < 1，
?
所以不等式的解集为{?| ― 1 < ? < 1}；
?
当? < 0时，不等式可化为(?? + 1)(? ― 1) < 0，即 ? +
1
?
(? ― 1) > 0，
①当? = ―1时， ― 1 = 1，不等式的解集为{?|? ≠ 1}；
?
②当―1 < ? < 0时， ― 1
> 1，不等式的解集为{?|? > ―
1
或? < 1}；
??
③当? < ―1时， ― 1 < 1，不等式的解集为{?|? > 1或? < ― 1}.
??
综上可得：当? = 0时，不等式的解集为{?|? < 1}，
当? > 0时，不等式的解集为{?| ― 1 < ? < 1}，
?
当? = ―1时，不等式的解集为{?|? ≠ 1}，
当―1 < ? < 0时，不等式的解集为{?|? > ―
1
或? < 1}，
?
当? < ―1时，不等式的解集为{?|? > 1或? < ― 1}.
?
k≤19/4
19 解(1)由函数 f(x)是偶函数可得 f(－x)＝f(x)，
∴lg4(2x＋1)＋kx＝lg4(2－x＋1)－kx，
则 lg
2x＋1 ＝－2kx，
4 －x
2 ＋1
x
即对于 x∈R，恒有 1
2
＝－2kx.
＝－
.
解得 k1
4
(2)由(1)知，g(x)＝2x＋m·4x，
令 t＝2x∈[1，5]，则 h(t)＝mt2＋t，
①当 m＝0 时，h(t)＝t 在[1，5]上单调递增，
∴h(t)min＝h(1)＝1，不符合题意；
＝－
②当 m>0 时，h(t)图象的对称轴 t 1