河南省许昌市第一中学2025-2026学年八年级上学期11月期中考试 数学试卷

这是一份河南省许昌市第一中学2025-2026学年八年级上学期11月期中考试 数学试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )
A． B． C． D．
2．下列四个图中，线段是的高的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法错误的是（）
A．三角形的重心是三条中线的交点
B．钝角三角形有两条高线在三角形外部
C．直角三角形只有一条高线
D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线
4．如图，已知，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点B、E、A、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝7，AE＝2，则AD的长是（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．某工程队要在如图所示的一块三角形绿地的边上建一个休息亭，使它到和两边的距离相等则下列方案中，能满足休息亭的位置要求的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，和关于直线对称，下列结论中，正确的有（ ）
①；②；③直线垂直平分；④直线平分．
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
8．如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E、F，过点E、F作直线交于点D，连接，则的周长为（ ）．
A．7B．8C．10D．13
9．如图，在四边形中，，，，， 则点D到边的距离为（ ）
A．3B．2C．D．
10．如图AB＝AC，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC； ②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＝90°－∠ABD；④∠ADB＝∠DBC．其中正确的结论有 （ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．如果三角形的三边长分别是，4，，那么的取值范围 ．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若AD＝6cm，CD＝3cm，则图中阴影部分的面积是 cm2．
13．如图，在中，，平分，交于点．于．若，，则的长为 ．
14．若点和点关于y轴对称，则 ．
15．如图，，，，如果点在线段上以秒的速度由点向点运动，同时，点从点出发沿射线运动．若经过秒后，与全等，则的值是 ．
三、解答题
16．若a,b,c为△ABC的三边长，化简：.
17．如图，点在上，点在上，，相交于点．
(1)若，，，求的度数；
(2)试猜想与之间的关系，并证明你猜想的正确性．
18．如图，在中，于点，于点，与交于点，若，．
(1)求证：；
(2)求的长．
19．如图，在中，，，，
(1)求作：的角平分线；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)求与的度数．
20．如图，在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：，，．
(1)作关于轴对称的图形．其中，，分别和，，对应；
(2)点，，对应的坐标分别为___________；____________；___________；
(3)求的面积．
21．如图，在中，
(1)作的垂直平分线，交于E，交于点D，连接AD（保留作图痕迹，不用写作法）；
(2)若，的周长为15，求的周长．
22．如图，在中，，，点是的中点，点为边上一点，连接，，以为边在的左侧作等边三角形，连接．
(1)求证：为等边三角形；
(2)求证：．
23．【方法呈现】
（1）如图①：在 中，若，点D为边的中点.求边上的中线的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长到点E，使，再连接，可证，从而把（即）集中在中，利用三角形三边的关系可求出的取值范围，从而可求出中线的取值范围是 （直接写出范围即可）.这种解决问题的方法我们称为倍长中线法；
【探究应用】
（2）如图②：在 中，点D是的中点，平分，判断与的大小关系，并证明.
【问题拓展】
（3）如图③：在四边形中， ，与的延长线交于点F.点E是的中点，若是的角平分线. 若，求的长.
参考答案
1．C
【详解】因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．故选C．
2．D
【详解】解：线段是的高的是选项 D 中的图形；
故选：D．
3．C
【详解】解：A．三角形的重心是三条中线的交点，正确；
B．钝角三角形有两条高线在三角形外部，正确；
C．直角三角形有三条高线（两条直角边上的高和斜边上的高），并非只有一条，错误；
D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线，正确；
故选：C．
4．C
【详解】如图，连接．设与交于点，
，．
，，
，
故选：C．
5．B
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝ED，
∴AB﹣AE＝DE﹣AE，
∴EB＝AD，
∵AB＝7，AE＝2，
∴EB＝5，
∴AD＝5．
故选：B．
6．A
【详解】解：由题意知平分在上，
A、满足休息亭的位置要求，故A符合题意；
B、不一定平分，故B不符合题意；
C、不在上，故C不符合题意；
D、垂直平分的直线交于，故D不符合题意，
故选：A．
7．A
【详解】解：∵和关于直线对称，
∴，，直线垂直平分，，
∴直线平分，
综上，正确的有①②③；
故选：A．
8．D
【详解】解：由作图可知是线段的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴的周长为．
故选：D．
9．B
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴点D到边的距离．
故选：B．
10．C
【详解】解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，AC=AB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，故①正确；
∴∠ADB=∠DBC，故④正确；
∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACF
∴∠DCF=∠ACF，∠DBC=∠ABC，
∵∠DCF是△BCD的外角，
∴∠BDC=∠DCF-∠DBC=∠ACF-∠ABC=（∠ACF-∠ABC）=∠BAC，故②错误；
∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，
∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ACF，
∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠ADC=180°-（∠DAC+∠ACD）
=180°-（∠EAC+∠ACF）
=180°-（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）
=180°-（180°+∠ABC）
=90°-∠ABC
=90°-∠ABD，故③正确；
故选：C．
11．
【详解】解：由三角形任意两边的和大于第三边以及三角形任意两边之差小于第三边可知：
，即：，
故答案为：．
12．9
【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，
∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，
∴△CEF和△BEF的面积相等，
∴S阴影=S△ABD，
∵AB=AC，AD是BC边上的高，
∴BD=CD=3，BC=2BD=6
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，
∵BC=6cm，AD=6cm，
∴S△ABC=BC•AD=×6×6=18cm2，
∴S阴影=18÷2=9cm2．
故答案为9．
13．3
【详解】解：∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：3．
14．
【详解】解：∵点和点关于y轴对称，
∴，，
当，时，
，
故答案为：．
15．或
【详解】解：由题意知，，，
，
①当时，
∴，
，
；
②当时，
∴，
，
，
综上，当的值是或时，能够使与全等，
故答案为：或．
16．2a
【详解】解：∵a，b，c为△ABC的三边，
∴a+b>c，
即−a−b+cb，即a−b+c>0，b−a−c