重庆市江津区五校联考2025届九年级下学期中考一诊数学试卷（含解析）

这是一份重庆市江津区五校联考2025届九年级下学期中考一诊数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-12的绝对值是( )
A. -12B. 12C. -2D. 2
2.下面的图形是以数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是( )
A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线
C. 斐波那契螺旋线D. 阿基米德曲线
3.y=kx经过点(-3,4)，则k的值是( )
A. 1B. -7C. 12D. -12
4.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC与△DEF的周长之比是4：3，则OB：OE的值为( )
A. 4：7
B. 4：3
C. 3：4
D. 16：9
5.一把直尺和一个含30∘角的直角三角板按如图所示的方式放置，若∠1=25∘，则∠2=( )
A. 35∘
B. 30∘
C. 25∘
D. 20∘
6.估计 3×( 5+ 13)的值在( )
A. 6和7之间B. 5和6之间C. 4和5之间D. 3和4之间
7.下列图形是由相同的围棋子按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5枚围棋子，第②个图形中一共有11枚围棋子，第③个图形中一共有17枚围棋子，……，按此规律排列，则第⑧个图形中围棋子的枚数为( )
A. 50B. 49C. 48D. 47
8.如图，点A是⊙O中优弧BAD的中点，∠ABD=70∘，C为劣弧BD上一点，则∠BCD的度数是( )
A. 110∘
B. 120∘
C. 130∘
D. 140∘
9.如图，在正方形ABCD中，AB=2，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与ED，EC分别交于点M，N.则MN的长为( )
A. 4 515
B. 53
C. 2 55
D. 3 510
10.若一列数含有n个数，除第一个数和最后一个数外，其余每个数都等于与它相邻的两个数之和，则称这列数为“n级浪花数”.比如一列数为5，7，2，-5，满足7=5+2，2=7+(-5)，所以5，7，2，-5为四级浪花数.根据定义给出下列四个结论：
①12，3，a为三级浪花数，则a的值为-9；
②任意组100级浪花数，第36个数和第63个数一定互为相反数；
③2022级浪花数中的所有数之和为0.
下列说法正确的个数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：|π-2|+(12)-1=______.
12.2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率是______.
13.如图，△ABC是等边三角形，点D是AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，直线DE与CA的延长线相交于点F.若BD=4cm，AF=3cm，则EC的长为______cm.
14.若关于x的分式方程a+2x-3+x3-x=1的解为非负整数，且关于y的不等式组3y-12≤y+2y+2>a有解，则所有满足条件的整数a的值之和为______.
15.如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，过E作⊙O的切线交AB的延长线于点F，∠CAB=2∠EAB，过C作CD⊥AB于点D，交AB于点H，若BF=1，sin∠AFE=45，则AB=______，DH=______.
16.M是一个四位数自然数M=abcd-,M各个数位上的数互不相等且都不为0，若ab-+cd-=95，称M为95数，则最小的95偶数M是______；已知 M为95数，若F(M)=ac-+bd-+49，当F(M)最大且是8的倍数时称M是最美95数.则最大的最美95数是______.
三、解答题：本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
(1)(2x+3y)(-3y+2x)-(x-2y)2+(6x3y-2x2y2)÷(-2xy)；
(2)先化简，再求值：mm+1÷m2+2mm2-1+(1+1m+1)×2m+2m2+4m+4，其中m=- 3.
18.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E.
(1)尺规作图：过点C作CF⊥BD于F.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，求证：BF=DE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=①______.
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=②______.
在△ABE、△CDF中，
{∠AEB=∠CFD∠ABE=∠CDF③()
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=④______，
∴BF=DE.
19.(本小题10分)
重庆九十五中就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试.现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分(单位：分，满分100分)，并进行整理、描述和分析(得分用x表示，共分为四个等级：不了解0≤x