重庆市江津区五校联考2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份重庆市江津区五校联考2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
2．在 中，已知，则下列正确的是（ ）
A． B．C． D．
3．的三边为a，b，c，不能判断为直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．估计的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
5．下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．有一个角是直角的四边形是矩形
6．如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第9个化合物的分子式为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在菱形中，与相交于点O，的垂直平分线交于点F，连接．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是内一点，，，，，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，且点D恰好在边上，直线与交于点F，连接．若，则四边形的面积为（ ）
A．B．C．4D．8
10．我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如，都是根分式．
已知两个根分式与．则下列说法：
①根分式中x的取值范围为：且；
②存在实数x，使得；
③存在两个无理数x，使得是一个整数．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
11．若最简二次根式与可以合并，则的值为 ．
12．顺次连接菱形的四边中点所得的图形为 ．
13．如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则 ，数轴上点所表示的数为 ．
14．如图，菱形中，，，，垂足分别为，，若，则 ．

15．如图，在长方形中，，，点E为边上的一个动点，把沿折叠，若点A的对应点刚好落在边的垂直平分线上，则的长为 ．
16．对于任意一个四位数m，若它的个位数字不为0，且满足千位数字与个位数字的差等于百位数字与十位数字的差，则称这个四位数m为“顺利数”，将“顺利数”m的千位数字与个位数字交换，百位数字与十位数字交换得，并记．例如：4512不是“顺利数”，因为，；5621是“顺利数”，因为，，则 ．若A、B都为“顺利数”，记A的千位数字与个位数字分别为x、y，B的千位数字与个位数字分别为a、b（其中，、，x、y、a、b均为整数），若能被8整除，，则所有可能的值的和为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．如图， 在□ABCD中，点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，AB=6cm，BC=10cm，试求线段DE的长．
19．学习了平行四边形的性质后，小磊对平行四边形进行了拓展性研究．如图，在平行四边形中，连接对角线，的角平分线交于点E．
(1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交于点F；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）问所作的图形中，连接、，求证：四边形是平行四边形．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，①______，
∴．
又∵、分别平分、．
∴，．
∴，
在和中：
，
∴，
∴，③______，
∴，
∴④______，
∵，
∴，．
∴四边形是平行四边形．
通过以上探究，请你用一句话概括他的结论：
作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角所连的对角线相交，⑤____________．
20．如图在四边形中，，，，且，求的度数．

21．如图，四边形中，，F为上一点，与交于点E，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长．
22．在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：
已知，求的值．
他们是这样解答的：
，
，
，即，
，
．
请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：
(1)______；
(2)化简：；
(3)若，求的值．
23．如图，在四边形中，，，．点从点出发，以的速度向点运动，同时点从点出发，沿着射线以的速度向右运动，当动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动时间为．

(1)在点，运动过程中，___________，___________；
(2)连接，，若与互相平分，求此时的值；
(3)在点，运动过程中，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出此时的运动时间；若不存在，请说明理由．
24．如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且，连接、．
(1)求证：；
(2)在图1中，若在上，且，连接，求证：；
(3)根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题：
①如图2，在四边形中，，，，是的中点，且，求的长；
②如图3，在菱形中，，、分别在和上，且，连接．若，，请直接写出的长度________．
《重庆市江津区五校2024-2025学年 下学期 期中 联考八年级数学试题》参考答案
1．B
解：A、，被开方数是，与的被开方数不同 ，不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
B、，与是同类二次根式，可以合并，故该选项符合题意；
C、，被开方数是，与的被开方数不同，不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
D、，被开方数是，与的被开方数不同，不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
故选：B．
2．B
解：如图
根据平行四边形的性质可知
∵
∴∠A=38°
∴∠B=142°
故选B.
3．D
解：A．∵
∴设，，，
∴
∴是直角三角形，故A选项不符合题意；
B．∵，
∴可设，，，
∴，
∴是直角三角形，故B选项不符合题意；
C．∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴是直角三角形，故C选项不符合题意；
D．∵，
∴最大角，
∴不是直角三角形，故D选项符合题意，
故选：D．
4．B
解：∵，，
∴，
∴，
故选：B．
5．C
解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，原说法错误，本选项不符合题意；
B、一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形不一定是菱形，原说法错误，本选项不符合题意；
C、对角线相等的菱形是正方形，正确，本选项符合题意；
D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，原说法错误，本选项不符合题意．
故选：C．
6．D
观察图形可得C右下角的数字是从1开始连续的正整数，H右下角的数字是从4开始的偶数，
∴第n个化合物的分子式为，
∴第9个化合物的分子式为，
故选：D．
7．D
解：如下图所示，连接，
∵的垂直平分线是，
∴，
∵在菱形中，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴,
∴,
故选：D．
8．D
解：，，，
，
、、、分别是、、、的中点，
，，
四边形的周长，
，
四边形的周长．
故选：D．
9．B
解：由题意可知，垂直平分，，
∴，四边形是菱形，
∴
∵，
∴，
∴
∴
∴四边形的面积为，
故选：B
10．A
根据题意可知且，
解得且．
所以①不正确；
由，得，
解得．
经检验，是原方程的增根，
∴原方程无解，
∴不存在．
所以②不正确；
根据题意，得
．
∵是一个整数，
∴或，
解得或或或．
∵x为无理数，且，
∴．
所以③不正确．
所以正确的有0个．
故选：A．
11．3
解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
解得：，
故答案为：3
12．矩形
解：依题意，顺次连结菱形各边中点所得的新四边形的两组对边分别平行于菱形的两条对角线，菱形的两条对角线是互相垂直的，
则新四边形的两组对边分别平行，邻边垂直，
∴顺次连接菱形的四边中点所得的图形为为矩形；
故答案为：矩形
13．
解：设点表示的数为，
，
由作法可知，
∴，解得：，
∴数轴上点所表示的数为，
故答案为： ，．
14．
解：在菱形中，，
，
，
，
，
在中，，
同理，，
，
，
在中，
．
故答案为：．
15．
解：∵四边形是矩形，
，
∵垂直平分，
∴垂直平分，
，
由折叠的性质得到：，
，
，
四边形是矩形，
，
，
令，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16． 44
解：；
设A的百位数为m，十位数为n，
则，
∴，
∴
，
∵A为“顺利数”，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
整理得：，
∵能被8整除，，x、y均为非0整数，
∴，
∴，
∴，整理得：，
∴，
∵、，a、b均为整数，
∴，
，
∴，解得，此时，
或，解得，此时，
或，解得（不合题意，舍去），
或，解得，此时，
∴所有的可能值的和为，
故答案为：44；．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）证明见解析；（2）4cm．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，
∴DE=AD，BF=BC，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF．
（2）∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=6cm，
∴DE=AD-AE=10cm-6cm=4cm．
19．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图，为所求作的角平分线；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
又∵、分别平分、，
∴，，
∴
在和中：
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴四边形是平行四边形．
通过以上探究，请你用一句话概括他的结论：
作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角所连的对角线相交，围成的四边形是平行四边形．
20．
解：如图所示，连接，
，，
．
又，，
，，
，
是直角三角形，
，
．
故的度数为．
21．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长是．
22．(1)
(2)10
(3)6
（1）解：；
故答案为：；
（2）解：原式
；
（3）解：，
，
，
，
．
23．(1)；
(2)
(3)存在，有两种情况；
点在线段上，
点在线段的延长线上，
（1）解：，点从点出发，以的速度向点运动，
，
，
，点从点出发，沿着射线以的速度向右运动，
，
故答案为：，；
（2）解：若与互相平分，则是平行四边形，
，
即，
解得：；
（3）解：存在，理由如下：
点在线段上，
当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，
此时，，
即，
解得；
点在线段的延长线上，
当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，
此时，，
即，
解得；
综上所述，存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，此时的运动时间为或．

24．(1)见解析
(2)见解析
(3)①；②
（1）证明：在正方形中，，，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：，，
，
（已证），
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（3）解：①如图，过点C作，交的延长线于点，
由（2）和题设知：，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
，
解得，
；
②如图，把旋转得到，过作于，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
故答案为：．