西北工业大学咸阳启迪中学2025届九年级下学期中考八模数学试卷（含解析）

这是一份西北工业大学咸阳启迪中学2025届九年级下学期中考八模数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个实数中，最大的数是( )
A. -23B. 0C. 3D. 7
2.如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列运算错误的是( )
A. x-(2x-3y)=-x+3yB. -2x(x-y)=-2x2-2xy
C. (a+3b)(a-3b)=a2-9b2D. (x3y2+x2y)÷x2y=xy+1
4.如图是一块太阳能电池板，其表层是用于减少反射的光伏玻璃，太阳光线AB射向光伏玻璃，在玻璃表面点B处发生反射和折射现象，反射光线为BC，折射光线BD在太阳能电池板表面的点D处发生反射现象，反射光线从玻璃表面的点E处射出，形成光线EF.已知BC//EF，MN//PQ.若∠FEN=61∘，∠BDP=72∘，则∠CBD的度数为( )
A. 72∘B. 108∘C. 119∘D. 133∘
5.在平面直角坐标系中，将直线y=2x+6沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线与坐标轴围成的三角形面积为( )
A. 6B. 4C. 9D. 8
6.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90∘，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF，其中A，B，C的对应点分别是点D，E，F.若点E是BC的中点，AB=4，AC=8，则点A与点D之间的距离为( )
A. 2 3B. 2 5C. 4 5D. 4
7.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BAD=18∘，则∠C的度数是( )
A. 68∘
B. 78∘
C. 62∘
D. 72∘
8.已知抛物线C1：y=x2+2x+c，抛物线C2与C1关于x轴对称，两抛物线的顶点相距5，则c的值为( )
A. -72B. -72或32C. 72D. -32或72
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.计算(-3a2b)3的结果是______.
10.如图1，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形ABCDEF，⊙O是它的外接圆，连接OC，OD，作OG⊥CD.若劣弧CD的长为23π，则OG=______.
11.1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”.观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律可得(a+b)5展开的多项式中各项系数之和为______.
12.如图，反比例函数y=kx(x2x-13.
16.(本小题5分)
解方程：1-23-x=4x-3.
17.(本小题5分)
如图，已知∠AOB=60∘，C为射线OA上一点，请用尺规作图法，在∠AOB内部求作一点P，使△COP是一个等腰三角形，且∠OPC=120∘(保留作图痕迹，不写作法).
18.(本小题5分)
如图，在▱ABCD中，E为边BC上一点，且AB=AE，连接AC、DE.求证：AC=DE.
19.(本小题5分)
甲，乙两个工程队分别有员工80人，100人.现在从其他地方调90人充实两队调配后甲队人数是乙队人数的23，调到甲队和乙队的人数分别是多少人？
20.(本小题5分)
“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪刀”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪刀”，“剪刀”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.
(1)甲每次做出“石头”手势的概率为______；
(2)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率.
21.(本小题6分)
某市为了节约用水，采用分段收费标准.设居民每月应交水费为y(元)，用水量为x(立方米).
(1)写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式；
(2)若某户居民某月交水费26元，则该户居民用水多少立方米？
22.(本小题7分)
某中学计划利用综合实践活动时间，测量悬停在空中的无人机离地面的高度.
请你根据以上测量信息，求悬停在空中的无人机离地面的高度.
23.(本小题7分)
为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分(满分100分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩.
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)如图.
(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71.这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分；
(2)请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由.
24.(本小题8分)
如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB.
(1)求证：BD为圆的直径；
(2)过点C作CF//AD交AB的延长线于点F，若AC=AD，BF=2，求此圆半径的长.
25.(本小题8分)
图1是某学校的大门，门拱形状可近似地看作抛物线，图2是其示意图，门拱底部与地面的交点记为A，B，最高点记为点P，以AB所在直线为x轴，过点P垂直平分AB的直线为y轴建立平面直角坐标系.学校综合实践小组测得AB=20m，BC=2m，DC⊥AB且DC=1.8m.
(1)求门拱所在的抛物线表达式；
(2)如图2，线段EF和线段GH分别表示大门两侧一钢笔造型的建筑.经测量EF和GH等高且AE=2.5m，在距离点E右侧2.5m处的门拱上方及其右侧对称位置悬挂标语框，已知一工作人员伸手到地面距离最高2.2m，求悬挂标语框时脚手架的最低高度.
26.(本小题10分)
【综合与实践】
如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB上的动点(点D与点A不重合)，连接CD，以CD为直角边在CD的右侧构造Rt△CDE，∠DCE=90∘，连接BE，CECD=CBCA=m.
【特例感知】
(1)如图1，当m=1时，BE与AD之间的位置关系是______，数量关系是______.
【类比迁移】
(2)如图2，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想.
【拓展应用】
(3)在(1)的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF，如图3.已知AC=6，设AD=x，四边形CDFE的面积为y.
①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
②当BF=2时，请直接写出AD的长度.
答案和解析
1.【答案】C
解：∵2< 7 7>0>-23，
∴4个选项中数中最大的是3，
故选：C.
2.【答案】A
解：该几何体是：.
故选：A.
3.【答案】B
解：A、x-(2x-3y)=x-2x+3y=-x+3y，原计算正确，故此选项不符合题意；
B、-2x(x-y)=-2x2+2xy，原计算错误，故此选项符合题意；
C、(a+3b)(a-3b)=a2-9b2，原计算正确，故此选项不符合题意；
D、(x3y2+x2y)÷x2y=xy+1，原计算正确，故此选项不符合题意；
故选：B.
4.【答案】D
解：∵BC//EF，MN//PQ，∠FEN=61∘，∠BDP=72∘，
∴∠CBE=∠FEN=61∘，∠DBE=∠BDP=72∘，
∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=133∘，
故选：D.
5.【答案】B
解：由题意得，直线平移后的解析式为y=2x+6-2=2x+4，
在y=2x+4中，当x=0，y=4，当y=0时，x=-2，
∴平移后的直线与坐标轴的两个交点坐标为(-2,0)，(0,4)，
∴平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为12×2×4=4，
故选：B.
6.【答案】B
解：如图，连接AD，
∵AB=4，AC=8，∠BAC=90∘，
∴BC= 82+42=4 5，
∵将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF，
∴AB=DE且AB//DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE，
∵点E是BC的中点，
∴AD=BE=12BC=2 5，
故选：B.
7.【答案】D
解：连接BC，
∵∠BAD=18∘，BD=BD，
∴∠BCD=18∘，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90∘，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=90∘-18∘=72∘，
故选：D.
8.【答案】D
解：由题知，
y=x2+2x+c=(x+1)2+c-1，
所以抛物线C1的顶点坐标为(-1,c-1).
因为抛物线C2与C1关于x轴对称，
所以抛物线C2的顶点坐标为(-1,1-c).
因为两抛物线的顶点相距5，
所以c-1-(1-c)=5或1-c-(c-1)=5，
解得c=72或-32.
故选：D.
9.【答案】-27a6b3
解：(-3a2b)3，
=(-3)3×(a2)3×b3，
=-27×a6×b3，
=-27a6b3.
10.【答案】 32
解：在正六边形ABCDEF中，
∵⊙O是它的外接圆，
∴∠COD=60∘，
∵劣弧CD的长为23π，
∴60π×OC180=23π，
∴OC=1，
∵OG⊥CD，OC=OD，
∴∠COD=12∠COD=30∘，
∴CG=12OC=12，
∴OG= OC2-CG2= 32，
故答案为： 32.
11.【答案】32
解：观察”杨辉三角“与右侧的等式图，可以发现，
当n=1时，(a+b)1展开的多项式中各项系数之和为2，即1+1=2；
当n=2时，(a+b)2展开的多项式中各项系数之和为4，即1+2+1=4；
当n=3时，(a+b)3展开的多项式中各项系数之和为8，即1+3+3+1=8；
当n=4时，(a+b)4展开的多项式中各项系数之和为16，即1+4+6+4+1=16；…
可以发现，(a+b)n展开的多项式中各项系数之和为2n.
因此，(a+b)5展开的多项式中各项系数之和为25=32.
故答案为：32.
12.【答案】-6
解：如图，延长AB交y轴于点D，
∵B(-1,3)，S▱ABCO=3，
∴OC⋅OD=3OC=3，
∵ABCO是平行四边形，
∴AB=OC=1，
∴AD=2，
∴A(-2,3)，
∵点A在反比例函数图象上，
∴k=-6.
故答案为：-6.
13.【答案】 3-1
解：在▱ABCD中，∠B=60∘，AE⊥CD于点E，AD=4，
∴∠B=∠D=60∘，
∴AE=AD×sin60∘=2 3，DE=AD×cs60∘=2，
∵AF=EF，∠AFE=90∘，
∴AF=EF= 6，
过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥BC于点N，
设CE=x，
∵AB//CD，∠B=∠DCN=60∘，
∴CN=12x，
∵AB=CD=2+x，∠AFE=90∘，
∴∠AFM+∠EFN=90∘，
∴∠AFM=∠FEN，
在△AMF和△FNE中，
∠AFM=∠FEN∠AMF=∠ENF=90∘AF=FE，
∴△AMF≌△FNE(AAS)，
∴AM=FN，MF=NE，
∵BM=AB⋅cs∠B=2+x2，
∴NE= CE2-CN2= 32x=MF，
∴FC=BC-BM-MF=3-x2- 32x，
∴FN=FC+CN=3- 32x，
∴AM=FN=3- 32x，
∵AF2=AM2+MF2，
∴ 62=(3- 32x)2+( 32x)2，
解得：x= 3+1或x= 3-1，
当x= 3+1时，FC=3- 3+12- 32×( 3+1)=1- 32x-13得：x10时，y=2×10+3(x-10)=3x-10，
∴水费与用水量之间的关系式为y=2x(0≤x≤10)3x-10(x>10).
(2)当x=10时，y=2×10=20，
∵26>20，
∴该户居民用水超过10立方米，
当3x-10=26时，解得x=12.
答：该户居民用水12立方米．
22.【答案】16m.
解：如图，过点A作AB⊥FD于B，延长CQ，交AB于H，
则四边形HBDC为矩形，
∴BH=CD=1m，CH=BD，
∵EF⊥DF，
∴∠EFP=∠ABP=90∘，
∵∠EPF=∠APB，
∴△EPF∽△APB，
∴EFFP=ABBP，即ABBP=，
设AB=2xm，则PB=3xm，
则AH=(2x-1)m，BD=(39-3x)m，
在Rt△AHC中，∠ACH=45∘，
则AH=HC，
∴2x-1=39-3x，
解得：x=8，
∴AB=2x=16m，
答：无人机离地面的高度为16m.
23.【答案】解：(1)69；69；70；
(2)86×4+84×4+70×24+4+2=82(分)，
答：小涵的总评成绩为82分；
(3)不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，
理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，因为小悦78分、小涵82分，
所以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选．
解：(1)七位评委给小涵打出的分数从小到大排列为：67，68，69，69，71，72，74，
所以这组数据的中位数是69(分)，众数是69(分)，平均数是67+68+69+69+71+72+747=70(分)；
故答案为：69；69；70；
(2)见答案；
(3)见答案.
24.【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠ADB，
又∵∠BAC=∠CDB，
∴∠CDB=∠ADB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180∘，
∴∠CDB+∠ADB+∠ABD+∠CBD=180∘，
∴2(∠ADB+∠ABD)=180∘，
即∠ADB+∠ABD=90∘，
∴∠BAD=90∘，
∴BD为圆的直径；
(2)解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴AD=CD，
∴AD=CD，
∵AC=AD，
∴AC=AD=CD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ADC=60∘，
∴∠ABC=180∘-∠ADC=180∘-60∘=120∘，
∴∠CBF=180∘-∠ABC=180∘-120∘=60∘，
∵CF//AD，
∴∠BAD+∠F=180∘，
∵∠BAD=90∘，
∴∠F=90∘，
∴∠BCF=30∘，
∴BC=2BF，
∵BF=2，
∴BC=4，
∵BD为直径，
∴∠BCD=90∘，
∵∠ADB=∠CDB，∠ADC=60∘，
∴∠CDB=30∘，
∴BD=2BC=8，
∴圆的半径长为4.
25.【答案】门拱所在的抛物线表达式为：y=-0.05x2+5；
脚手架的最低高度为1.55米．
(1)由题意得：点B的坐标为(10,0)，点D的坐标为(8,1.8)，
设门拱所在的抛物线表达式为：y=ax2+k，
∴100a+k=064a+k=1.8，
解得：a=-0.05k=5，
∴门拱所在的抛物线表达式为：y=-0.05x2+5；
(2)当y=0时，-0.05x2+5=0，
解得：x1=10，x2=-10，
∴点A的坐标为(-10,0)，
∵AE=2.5m，在距离点E右侧2.5m处的门拱上方及其右侧对称位置悬挂标语框，
∴悬挂位置处的点的横坐标为-5或5，
当x=5时，y=-0.05×52+5=3.75，
∴脚手架的最低高度为3.75-2.2=1.55(米).
答：脚手架的最低高度为1.55米．
26.【答案】AD⊥BE AD=BE
解：(1)AD⊥BE，AD=BE，
∵CECD=CBCA=1，
∴CE=CD，CB=CA，
∵∠ACB=∠DCE=90∘，
∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠ABC=45∘，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCE,CD=CE
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE，∠CBE=∠A=45∘，
∴∠ABE=∠CBE+∠ABC=90∘，即AD⊥BE，
故答案为：AD⊥BE，AD=BE；
(2)BE=mAD，AD⊥BE；
证明：∵∠ACB=∠DCE=90∘，
∴∠ACD=∠BCE，
又∵CECD=CBCA=m，
∴△ADC-△BEC，
∴BEAD=CBCA=m，∠CBE=∠A，则BE=mAD，
又∵∠A+∠ABC=90∘，
∴∠CBE+∠ABC=90∘，
∴∠ABE=90∘，
∴AD⊥BE；
(3)①连接CF交DE于O，由(1)知，AC=BC=6，∠ACB=90∘，
∴AB=6 2，
∴BD=6 2-x，且AD=BE=x，∠DBE=90∘，
∴DE2=BD2+BE2=(6 2-x)2+x2，
∵点F与点C关于DE对称，
∴DE垂直平分CF，
∴CE=EF，CD=DF，
∵CD=CE，
∴CD=DF=EF=CE，
∵∠DCE=90∘，
∴四边形CDFE是正方形，
∴y=12DE2=12[(6 2-x)2+x2]=x2-6 2x+36，
∴y与x的函数表达式为y=x2-6 2x+36(0