陕西省咸阳启迪中学2025-2026学年九年级上学期11月期中 数学试题

这是一份陕西省咸阳启迪中学2025-2026学年九年级上学期11月期中 数学试题，共13页。试卷主要包含了若关于x的一元二次方程，2x2﹣2x﹣1＝0；等内容，欢迎下载使用。
（时长100分钟 总分100分）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．下列y关于x的函数中，是反比例函数的是（ ）
A．y=x2B．y=−12xC．y=12+xD．y=1x2
2．榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）
A． B．C．D．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，那么tanA＝（ ）
A．12B．55C．2D．5
4．如图，AB∥CD∥EF，AD＝9，BC＝DF＝6，则CE的长为（ ）
A．3B．2C．6D．4

（第4题图） （第6题图） （第10题图）
5．一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球的个数是（ ）
A．8 B．10 C．16 D．20
6．如图，在平行四边形ABCD中，下列条件不能使其成为菱形的是（ ）
A．∠ABD＝∠CBD B．AB＝BC
C．AC⊥BD D．∠ABC＝90°
7.反比例函数y=kx(k＜0)的图象经过点（-5，y1），（-1，y2）则（ ）
A． B． C． D．和的大小无法比较
8．如图，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如图△A1B1C1相似的是（ ）
A． B． C． D．
9．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥34且m≠1 B．m ≤34且m≠1 C．m＞34且m≠1 D．m＜34
10．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝3，CD＝2，BD＝7．点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为 （ ）
A.6或1或3.5 B.1或3.5或4.2 C.4.2或1或6 D.6或4.2或3.5
二．填空题（每小题3分，共18分）
11．已知ab=23，则b−aa的值为 ．
12．黄金分割在生活中处处可见，即使是一片银杏叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，A，P，B三点共线，P是AB的黄金分割点（AP＞BP）．若AB＝12cm，则BP的长为 cm．（结果保留根号）

（第12题图） （第13题图） （第14题图） （第15题图）
13.已知某几何体的三视图如图所示，其俯视图是等边三角形，则该几何体的侧面积为 ．
14．如图，点A，点B分别在函数y=−3x(x＜0)和y=2x(x＞0)的图象上，AB∥x轴，点C为x轴上一点，则△ABC的面积等于 ．
15．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝60mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上,且PQ=2PN，PQ交AD于H点，则PN的长度为 ．
16.如图，正方形ABCD的一条边BC与等腰△CEF的一条边CF在同一直线上，AF分别交CD,CE于点G，H．已知BC=CF=2，CE=EF=5，则GH的长为 ．
三．解答题（共52分）
17．（8分）解方程：（1）2x2﹣2x﹣1＝0；
（2）x+3﹣x（x+3）＝0．
18．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，请用尺规在边AB上找一点D，使得△ACD∽△ABC．（不写作法，保留作图痕迹）

19．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）
（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1．
（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标


20．（5分）学习了相似三角形相关知识后，九年级某班的同学想利用“标杆”测量教学楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得点E、A、C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高EF＝1.5米，“标杆”AB＝2.5米，BD＝23米，FB＝2米，EF、AB、CD均垂直于地面DF．求教学楼的高度CD．
21．（5分）西安博物院是陕西省重点公共文化工程．如图是该博物院附近某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为A，B，C，D．现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放．
（1）甲停放在A位置的概率为 ；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率．



22．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC边于点E，点F在边AD上，且DF＝BE,连接BF交AE于点H．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）若BF平分∠ABC，且BE＝2，AB＝6，求线段AH的长．
23.（7分）如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx（m≠0）的图象相交于A(1,3)，B(n,-1)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围；
(3)过点B作直线OB，交反比例函数图象于点C，连结AC，求△ABC的面积．
24.（10分）某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：
【问题提出】
(1)如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、AD上的点，连接DE、CF，若DE⊥CF，则线段DE与CF的数量关系为_____；
【问题研究】
(2)如图2，在矩形ABCD中，AD=4，CD=3，点E、F分别是边AD、BC上的点，点G是边AB上一点，连接EF、DG，若EF⊥DG，求EFDG的值；
【问题研究】
(3)如图3，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4，点E、F分别在边AD、BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，点B的对应点G恰好落在CD上，点A的对应点是点H，求3BH+4EF的最小值．

2025-2026学年度第一学期期中学科素养测试
九年级数学参考答案
一．选择题（每题3分）
二、解答题（每题3分）
11. 12． 12．(18−65)cm 13.24
14.52 15. 30mm 16. 55
解答题
17．解方程：
（1）2x2﹣2x﹣1＝0；
（2）x+3﹣x（x+3）＝0．
【解答】解：（1）2x2﹣2x﹣1＝0；
Δ＝4+8＝12＞0，·············································································2分
x=2±234，
x1=1+32.x2=1−32；·············································································4分
（2）x+3﹣x（x+3）＝0．
（x+3）（1﹣x）＝0，··········································································2分
∴x+3＝0或1﹣x＝0，
∴x1＝﹣3，x2＝1．··············································································4分
18．【解答】解：如图所示，
········································································4分
则 点D即为所求，··············································································5分
【解答】解：（1）如图所示：在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使△OCD即为所求
·························································3分
（2）C（﹣6，﹣2），D（﹣4，2）；··························································5分
20．【解答】解：如图中，

过点E作EH⊥CD于点H，交AB于点J．
∵∠EFB=∠JBF=∠HDB=∠FEB=90°
∴四边形EFBJ，四边形EFDH都是矩形．··················································1分
∴EF＝BJ＝DH＝1.5米，BF＝EJ＝2米，DB＝JH＝23米，
∵AB＝2.5米．
∴AJ＝AB﹣BJ＝2.5﹣1.5＝1（米），
∵AJ∥CH，
∴∠AJE=∠CHE,∠AEJ=∠CEH
∴△EAJ∽△ECH，············································································3分
∴AJCH=EJEH，
∴1CH=225，
∴CH＝12.5（米），············································································4分
∴CD＝CH+DH＝12.5+1.5＝14（米）．························································5分
答：大楼的高度CD为14米．
21．【解答】解：（1）14；································································2分
（2）画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两车停放在相邻车位的有6种，
∴甲、乙两车停放在相邻车位的概率为612=12．············································5分
22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BE＝DF，
∴AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形，·······························································2分
∵AE⊥C，
∴∠AEC＝90°，
∴四边形AECF是矩形；·········································································3分
（2）解：∵BF平分∠ABC，AD∥BC，
∴∠ABF＝∠CBF＝∠AFB，
∴AB＝AF＝6，
∴在Rt△ABE中,AE=AB2−BE2=42，···················································4分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥BE，
∴∠AFH=∠HBE,∠HAF=∠HEB
∴△AHF∽△EHB·······································································5分
∴AHHE=AFBE 即 AHHE=62=3
∴AH=34AE=32，············································································7分
23.【解答】解：（1）将点A坐标代入反比例函数解析式得，
m＝1×3＝3，
所以反比例函数解析式为y=3x．·····························································1分
将点B坐标代入反比例函数解析式得，
n＝﹣3，
所以点B的坐标为（﹣3，﹣1）．
将A，B两点坐标代入一次函数解析式得，
k+b=3−3k+b=−1，
解得k=1b=2，
所以一次函数解析式为y＝x+2．·····························································3分
（2）由函数图象可知，
当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即y1＞y2，
所以当y1＞y2，x的取值范围是：﹣3＜x＜0或x＞1．·····································5分
（3）连接AO，令直线AB与x轴的交点为M，
将y＝0代入y＝x+2得，
x＝﹣2，
所以点M的坐标为（﹣2，0），
所以S△AOB＝S△AOM+S△BOM=12×2×1+12×2×3=4．
因为正比例函数图象与反比例函数图象都是中心对称图形，且坐标原点是对称中心，
所以点B和点C关于点O成中心对称，
所以BO＝CO，
所以S△ABC＝2S△AOB＝8．···································································7分
24.【解答】解：（1）如图1，
设CF，DE交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠ADC＝90°，AD＝CD，
∴∠ADE+∠AED＝90°，
∵DE⊥CF，
∴∠DOF＝90°，
∴∠ADE+∠CFD＝90°，
∴∠CFD＝∠AED，
∴△ADE≌△DCF（AAS），
∴DE＝CF，
故答案为：DE＝CF；·················································2分
（2）如图2，
作CX∥EF，交AD于X，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ADC＝90°，AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形EFCX是平行四边形，·································································3分
∴EF＝CX，
∵EF⊥GH，
∴CX⊥DZ，
同理（1）可得：∠AGD＝∠CXD，
∴△DCX∽△ADG，··············································································4分
∴CXDG=CDAD=34，
∴EFDG=34；·························································································5分
（3）如图4
连接BG，AG，作点B关于CD的对称点R，连接RG，AR，
由对称性可得，
BG＝RG，AG＝BH，BG⊥EF，
由（2）得，EFDG=CDBC=34，
∴BG=43EF，
当A、G、R共线时，AG+GR有最小值，最小值为AR的长，··································7分
∴BH+BG的最小值为AR的长，
∴BH+34EF的最小值为AR的长，
∵AB＝3，BC＝CR＝8，∠ABC＝90°，
∴AR=32+82=73，
∴3（BH+43EF）的最小值为373，
∴3BH+4EF的最小值373，·····························································10分
故答案为：373．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
C
D
B
B
A
C