陕西省咸阳市秦都区部分学校2025届九年级下学期中考第四次模考数学试卷（含解析）

这是一份陕西省咸阳市秦都区部分学校2025届九年级下学期中考第四次模考数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若零上记为“”，则零下可记为（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C．D．
3．如图，，平分，则（ ）

A．B．C．D．
4．计算：（ ）
A．B．C．D．
5．若一次函数的y值随x值的增大而减小，则该函数图象经过的点的坐标可以是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知P是正方形的对角线上一点，，，垂足分别是E，F，，，则的长为（ ）
A．4B．5C．D．
7．西安“不倒翁小姐姐”再次让全国人民领略了大唐的风采，同时催生了众多富有文化特色的文创产品（如图①），图②是从正面看到该不倒翁的形状示意图（设圆心为O）．已知不倒翁的边缘，分别与相切于点A，B．若该圆的半径是，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，则m，n的值分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
二、填空题
9．比较大小： ．（用、或连接）
10．如图，为正六边形，为正方形，则图中的度数为 ．
11．如图，是⊙O的内接三角形，，直径垂直于弦于点E，连接．若，则的长为 ．
12．如图，点B是反比例函数图象上的点，点A是反比例函数图象上的点，线段轴于点．若，对于反比例函数，当时，的值为 ．
13．如图，在正方形中，，E，F分别为，边上的点，且，连接，交于点G，则四边形的面积为 ．
三、解答题
14．计算：．
15．化简：．
16．解不等式组：
17．如图，已知等边，D为边上一点，请用尺规作图法，在线段上找一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法）．
18．如图，点E，B在AD上，，，．求证：．
19．历史文化名城西安有着丰富的旅游资源小明计划假期来西安游玩，他打算从4个人文景点（A．大唐不夜城；B．秦始皇兵马俑；C．钟楼； D．大雁塔）中随机选取1个，再从3个自然景点（E．兴庆公园；F．秦岭野生动物园；G．中国唐苑）中随机选取1个．
(1)小明从人文景点中选中大唐不夜城的概率是_________；
(2)请利用画树状图或列表的方法，求小明恰好选中钟楼和秦岭野生动物园的概率．
20．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?
21．为了保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在、的延长线上取点D、E，使得．经测量，米，米，且点E到河岸的距离为75米．已知于点F，请你根据提供的数据 帮助他们计算桥的长度．

22．某品牌烤箱新增一种安全烤制模式，即在烤箱内温度匀速升至时烤箱停止加热，随后烤箱内温度下降至初始温度．如图所示的是该品牌烤箱安全烤制模式下烤箱内温度随时间x（分钟）变化的函数图象．
(1)求该图象的函数表达式；
(2)若食物在及以上的温度中烤制6分钟以上才可健康食用，请问该模式下烤制的食物能否健康食用？请说明理由．
23．为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了以“不忘初心跟党走”为主题的读书活动，学校对本校学生9月份“读书量”进行了随机抽样调查，对所有随机抽取的数据进行了统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1)求出此次抽样调查的学生总数，并补全条形统计图；
(2)本次所抽取学生9月份“读书量”的众数为______本；
(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校1000名学生中，9月份“读书量”不少于4本的学生人数．
24．如图，是的内接三角形，，过上一点作的切线，与的延长线交于点，且，连接．
(1)求证：；
(2)若的半径为5，，求的长．
25．某农户用喷枪给斜坡上的绿地喷灌，喷出水柱的形状是一条抛物线．经测量，P处的喷水头距地面，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点与水平线的距离为，建立如图所示的直角坐标系，水柱距喷水头的水平距离为，水柱距水平线的高度是
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若斜坡的坡比为，斜坡上有一棵高的树，它与喷水头的水平距离为，请判断从P处喷出的水柱能否越过这棵树的树顶，并说明理由．
26．问题提出
（1）如图①，在矩形中，，．在边上是否存在一点M，使得的值最大？若存在，请找出点M，并求出的最大值；若不存在，请说明理由．
问题解决
（2）如图②，一支队伍沿着射线方向行进，一名观察员从点O出发，沿着射线行进，从而观察整支队伍的行进情况．已知与的夹角为，观察员行进后到达点P，观察队伍的行进情况，设其有效观测角为．若射线上存在唯一观测点P，满足，请结合题目条件求出队伍AB的长度．
参考答案
1．B
【详解】解：∵零上记为“”，
∴零下可记为．
故选：B．
2．C
【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意；
D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项不符合题意；
故选：C．
3．B
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
4．A
【详解】解：．
故选：A．
5．D
【详解】解：一次函数的值随值的增大而减小，
．
A．当一次函数的图象过点时，，
解得：，不符合题意；
B．当一次函数的图象过点时，，不符合题意；
C．当一次函数的图象过点时，，
解得：，不符合题意；
D．当一次函数的图象过点时，，
解得：，符合题意．
故选：D．
6．D
【详解】解：如图，连接，
四边形是正方形，
，，，
在和中，
，
，
，
，，，
四边形是矩形，
，
，
，
故选：D．
7．B
【详解】解：如图，连接，，
，分别与相切于点 A， B，
，
，
，
所对圆心角为，
该圆半径是，
的长是，
故选：B．
8．A
【详解】解：，
将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线的解析式为，
得到抛物线，
，
解得，
故选：A．
9．
【详解】解：，，且，
，即，
故答案为：．
10．/15度
【详解】解：∵为正六边形，为正方形，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
11．
【详解】解：连接，如图所示：
∵直径垂直于弦，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴是等边三角形；
∵，
∴；
故答案为：．
12．
【详解】解：设，点的横坐标为，
∴，
解得，
∴，
∴，
解得，
∴，
当时，的值为，
故答案为：．
13．
【详解】解：四边形是正方形，
∴，，
∴
∵，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，
∴，
则，
∴，
则四边形的面积梯形的面积
．
故答案为：．
14．
【详解】解：
．
15．
【详解】解：
16．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
17．见解析
【详解】解：以点D为角的顶点，角的一条边，作，交于一点E，则为所求作的三角形，如图所示：
∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴．
18．见解析
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴，
∴．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：选中大唐不夜城的概率是，
故答案为：；
（2）解：树状图如下：
∵等可能出现的结果为种，符合条件的只有一种，
∴小明恰好选中钟楼和秦岭野生动物园的概率为．
20．A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元
【详解】解：设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，
由题意可得，，
解得，
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；
21．100米
【详解】解：如图所示，过作于，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，即，
解得：，
桥的长度为100米．
22．(1)
(2)该模式下烤制的食物可以健康食用．
【详解】（1）设段的函数表达式为，
将点和点代入函数表达式，
得，
解得，
段的函数表达式为．
设段的函数表达式为，
将点和点代入函数表达式，
，
解得得．
段的函数表达式为．
∴该图象的函数表达式；
（2）令，即，
解得，
令，即，
解得，（分钟）．
，
该模式下烤制的食物可以健康食用．
23．(1)50名，图形见解析
(2)3
(3)300名
【详解】（1）解：此次抽样调查的学生总数为名，
“读书量”为4本的人数为名，
补全条形统计图，如下：
（2）解：根据题意得：“读书量”为3本的人数最多，
∴本次所抽取学生9月份“读书量”的众数为3本；
故答案为：3
（3）解：名，
答：9月份“读书量”不少于4本的学生人数为300名．
24．(1)见详解
(2)2
【详解】（1）证明：如图，连接，并延长交于点，
∵与相切，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
由垂径定理得，，
∴；
（2）解：如图，连接，
，
∴，
∴，即，
∴，
假设，则，
由（1）可知，，
∴，
∵的半径为5，
∴，，
由勾股定理得，，
即，
解得或（不符合题意，舍去），
∴的长为2．
25．(1)抛物线解析式为；
(2)不能，理由见解析．
【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为，
由题可知，其图象顶点坐标为，
抛物线解析式为．
又抛物线过点，
．
．
抛物线解析式为．
（2）解：不能，理由如下：
如图，过点作于，
由题意得点的横坐标为5，即，斜坡的坡比为，
，
，
，
，
当时，，
，
处喷出的水柱不能越过这棵树的树顶．
26．（1）存在，（2）米
【详解】解：（1）存在，理由如下：
如图，作的外接圆，根据题意，当与相切时，满足题意．连接并延长与交于点，连接，由与相切，可知，故在矩形中，，
，
，，
，
又，即，
设的半径为，
在中，，
即，解得，
；
（2）如图，作的外接圆，根据题意可知当与相切于点时，满足题意，连接并延长与交于点，连接，过点作，垂足为，
，，
，
，
，
，
又，
，
由与相切可知，即，
在中，，故，
设的半径为，
在中，，
在中，，
而，
解得，
，
即队伍的长度为米．题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
C
B
A
D
D
B
A