陕西省咸阳市秦都区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份陕西省咸阳市秦都区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，写出一个满足的有理数x等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．64的平方根是（ ）
A．8 B．4 C． D．
2．如图，已知，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算：（ ）
A． B． C． D．
4．如图为一把椅子的侧面示意图，已知地面AB，，则地面上AB两点之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
5．将一次函数的图象沿x轴向左平移2个单位长度后恰好经过原点，则m的值是（ ）
A． B．2 C． D．4
6．如图，在矩形ABCD中，，AD，BC边上各有一点E，F，，则EF的值为（ ）
A． B． C．4 D．3
7．如图，AD是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线，抛物线与关于直线轴对称，两抛物线的顶点相距5，则m的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
第二部分 非选择题（共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．写出一个满足的有理数x：___________．
10．如图，正六边形的对角线AB与AC的比值是___________．
11．方孔钱是我国古代铜钱的常见形式，呈“外圆内方”．如图所示，是方孔钱的示意图，已知外径（即“外圆”的直径）为，穿径（即“内方”的对角线）为，则图中阴影部分的面积是_________．
12．已知点，过点C作轴，轴，点A，B都在直线上，若反比例函数与总有公共点，则k的取值范围是___________．
13．如图，在平行四边形ABCD中，，平行四边形ABCD内有一点E，当最小时，平行四边形ABCD的面积是___________．
三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）
14．（5分）计算：
15．（5分）解不等式：
16．（5分）解方程：
17．（5分）如图，已知三角形ABC，请用尺规作图法在直线BC下方找一点D，使四边形ABDC为平行四边形．
18．（5分）如图，在梯形ABCD中，于点E，，求证．
19．（5分）某电脑品牌进行促销活动，原价6000元的电脑以八折出售，仍可获利，求这款电脑的进价是多少元？
20．（5分）不透明的袋子中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外无其它差别，且搅拌均匀．
（1）随机摸一次是红球的概率是___________；
（2）某班级迎新晚会选择用此装置举行抽奖仪式，一位同学随机不放回地摸出2个球，记录后放回，下一位同学再抽取，请你设定一、二、三等奖的游戏获奖规则，要求获奖的可能性为一等奖<二等奖<三等奖，并借助表格或树状图说明理由．
21．（6分）数学兴趣小组的同学利用所学知识，开展了一次测量校园内篮球框高度的实践活动，小组讨论后，画出如图所示的测量草图，确定需测的数据（点A，B，E在同一直线上）．如图，一名同学站在该篮球架所在的平地上，选取两个不同测点A，B，利用测角仪，测量计算得出测点A、B处的仰角分别为．另外，测得米，眼睛离地面的距离为1.6米．计算篮球框距地面的高度FE的长（结果精确到0.1米）、（参考数据：）
22．（7分）某电影院推出了甲、乙两种影城消费月卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）求观影多少次时，两者花费一样？费用是多少？
（3）小敏家平均每月大约有10次观影，请问选择哪种方式划算？
23．（7分）甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下：
甲队员：6，4，6，8，9，8，7，7，10，8；乙队员的成绩如图．
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）表格中___________，___________，___________；
（2）求出d的值，并判断哪名队员的成绩更稳定？
（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析．
24．（8分）如图，在中，，交AB于点E，D是BC上一点，，AD平分．
（1）求证：与BC相切；
（2）若，求AD的长．
25．（8分）如图1，某公园一个圆形喷水池，在喷水池中心O处竖直安装一根高度为的水管OA，A处是喷头，喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，喷出水流的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系，测得喷出水流距离喷水池中心O的最远水平距离OB为，水流竖直高度的最高处位置C距离喷水池中心O的水平距离OD为．
图1 图2
（1）求喷出水流的竖直高度y（m）与距离水池中心O的水平距离x（m）之间的关系式，并求水流最大竖直高度CD的长；
（2）安装师傅调试时发现，喷头竖直上下移动时，抛物线形水流随之竖直上下移动（假设抛物线水流移动时，保持对称轴及形状不变），若要使水流离喷水池中心O的最远水平距离增大至4，则水管OA的高度增加多少米？
26．（10分）【问题提出】
图1 图2 图3
（1）如图1，在中，，BC上有一点P，AP平分的面积，求AP的长；
【问题探究】
（2）如图2，在中，，点D是AB上一点，．BC上有一点P，DP平分的面积，求BP的长；
【问题解决】
（3）如图3，某公园计划建一个形状为四边形ABCD的游乐场，其中米，，，E为AB中点，F为BC上一点，与为游乐场纪念品购物区，关于街区EF对称．为方便工作人员管理购物区与整个游乐场，沿BM方向修一条快速通道交CD于点P，问是否存在点P使BP恰好平分四边形ABCD的面积？若存在，请通过计算确定M与P的位置；若不存在，请说明理由．
数学试卷参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．C 7．A 8．D
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．2（答案不唯一） 10． 11． 12． 13．
三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）
14．（5分）解：原式 3分
5分
15．（5分）解：，
去括号，得， 2分
移项、合并同类项，得， 4分
5分
16．（5分）解：
去分母，得
移项，合并同类项得 2分
解得或，
经检验，所以或是原方程的解． 5分
17．（5分）解：如图所示，D点即为所求．
5分
18．（5分）证明：，
，
，
，
， 2分
，
，
在和中，
，
． 5分
19．（5分）解：设这款电脑的进价是x元．
3分
解得：
故这款电脑的进价是4000元． 5分
20．（5分）解：（1）因为装有2个红球和3个白球，则一共有5个球，因此随机摸一次是红球的概率是，
故答案为：； 1分
（2）两次不放回摸出球的情况如表所示 3分
由表格得，一共有20种等可能出现的结果，两次都摸到红球的概率为，
两次都摸到白球的概率为，
一次摸到红球一次摸到白球的概率为，
因此获奖规则为：两次都摸到红球获一等奖，两次都摸到白球获二等奖，两次分别摸到红秋、白球获三等奖．（答案不唯一，合理即可） 5分
21．（6分）解：篮球框距地面的高度为，
已知，
，则， 2分
，则， 4分
，解得米，
则米，
故篮球框距地面的高度FE约为3.1米． 6分
22．（7分）解：（1）设甲的函数表达式为，乙的函数表达式为，
将代入，将代入，
解得，
则甲的函数表达式为：，乙的函数表达式为； 2分
（2）两者花费一样时，，即，
解得，将代入中，得，
则观影4次时，两者花费一样，费用为160元； 4分
（3）当时，，
，
选择乙方式划算． 7分
23．（7分）解：（1），
将甲队员的成绩按从小到大顺序排列为：4，6，6，7，7，8，8，8，9，10，
中位数，众数，
故答案为7，7.5，8； 3分
（2），
，
乙队员的成绩更稳定； 5分
（3）选择甲，甲的平均数、中位数和众数都更大，成绩更好． 7分
24．（8分）（1）证明：平分．
，
，
∴点D在上，且，
在中，，
，
，
，
与BC相切于点D； 4分
（2）解：，
∴在中，，
，
． 8分
25．（8分）解：（1）由题意可知：，抛物线的对称轴为直线，
抛物线过点，
设抛物线的解析式为，将代入可得，
∴抛物线的解析式为，当时，； 4分
（2）由题意可知，移动后的抛物线经过点，
，
设，将点代入可得，即
时，，水管OA增加的高度为． 8分
26．（10分）解：（1）由题意可知，P为BC中点，
，
在中，； 3分
（2）平分的面积
如图，过点D作于点E，过点A作于点F
，
，
，
即，
； 6分
（3）如图，分别延长BA与CD交于点G，则为等边三角形且边长为80，
在中，，
连接BD，可知，
过点A作交GD于点H，则，，，
和同底等高，
，
，
∴P为HC的中点，，
过点P作交GB于点I，，
在中，，
如图，以B为原点，BC为x轴，BG为y轴建立平面直角坐标系，
则，，，
设BP上一点，
为AB中点，与关于EF对称，
，
则M在以E为圆心，EB为半径的圆上，
又在BP上，
由，
解得（舍）或，
符合题意的点M存在，点M在四边形ABCD内，到GB的水平距离为米，到BC的竖直距离为米，P在CD上且PC为140米． 10分
队员
平均数（环）
中位数（环）
众数（环）
方差（环2）
甲
7.3
b
c
2.61
乙
a
7
7
d
红1
红2
白1
白2
白3
红1
红2红1
白1红1
白2红1
白3红1
红2
红1红2
白1红2
白2红2
白3红2
白1
红1白1
红2白1
白2白1
白3白1
白2
红1白2
红2白2
白1白2
白3白2
白3
红1白3
红2白3
白1白3
白2白3