陕西省咸阳市秦都区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份陕西省咸阳市秦都区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．一个数的倒数是,则这个数是( )
A.B.C.D.
2．下列四个图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
4．如图,,在中,,,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
5．如图是一次函数与的图象,则下列选项正确的是( )
A.
B.
C.当时,一次函数的值都为负数
D.方程的解是
6．如图,在平行四边形中,点E,F为边的三等分点,连接,交于点G.若的面积为2,则平行四边形的面积为( )
A.18B.48C.24D.60
7．如图,是的直径,C,D是上的点,连接,,.若,则的度数为( )
A.B.C.D.
8．已知抛物线经过平面内四个象限,则下列叙述正确的是( )
A.最大值为cB.对称轴
C.c的值可能是4D.顶点不一定在第一象限
二、填空题
9．如图是数轴的一部分,比较大小：a______b.(选填“>”“<”“=”)
10．把边长相等的正五边形和正方形按如图所示的方式叠合在一起,为正五边形的对角线,则的度数是_____.
11．我国是最早认识负数并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》中,记载了利用算筹实施“正负术”的方法,图1表示的是计算的过程.按照这种方法,图2表示的过程应是在计算__________.
12．如图,反比例函数的图象经过两个正方形的顶点.若小正方形边长为2,则k的值为______
13．如图,在长方形中,,,点E在上以每秒4个单位的速度由A向B移动,同时点F在上以每秒3个单位的速度由B向C移动,连接,交于点O,点P为的中点.若,则的长为_____.
三、解答题
14．计算：.
15．解方程：.
16．解关于x的不等式组：,并求出它所有整数解的和.
17．如图,在四边形中,,,请用尺规作图法,在边上求作一点P,使(保留作图痕迹,不写作法)
18．将和如图放置.已知,,,求证：
19．如图,在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中,点A,B,C均为格点(网格线的交点),,,.
(1)将向下平移3个单位,再向左平移4个单位,得到,请画出；
(2)将绕点O逆时针旋转,得到,请画出
20．学校在八年级进行物理实验考查,设置有A、B两个实验,并规定由学生自己抽签决定参加其中的一个实验考查,小明、小丽和小亮都参加了本次考查.
(1)小明参加实验A考查的概率是；
(2)用树状图求小明、小丽、小亮三人中恰好有两人参加实验A考查的概率.
21．为弘扬国学文化,某校开展了国学知识讲座.为了解学生的学习情况,在七、八年级各抽取了50名学生进行了国学知识测试,根据测试成绩绘制了如下所示的统计图.
(1)求抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数；
(2)请确定表中a,b,c的值；
(3)从表中选择合适的统计量,说明哪个年级的成绩更稳定.
22．陕西周至“猕猴桃”家喻户晓.这里生长的猕猴桃吃起来更加香甜、更加有层次感.现有甲、乙两家水果店经销同一包装、品质完全相同的猕猴桃,销售价格如表：
某客户计划在甲、乙两家水果店中任意选择一家购买猕猴桃；
(1)请分别写出该客户在甲、乙水果店购买猕猴桃的总费用y(元)与x(箱)之间的函数关系式；
(2)若该客户计划用500元购买猕猴桃,则该客户应选择在哪一家购买,可使购买的猕猴桃更多?
23．随着人民生活水平的日益提高,许多农村的房屋普遍进行了改造,小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚,如图,在侧面示意图中,遮阳棚长为4米,与墙面的夹角,靠墙端A离地高为3米,当太阳光线与地面的夹角为时,求阴影的长.(结果精确到0.1米；参考数据：,,,,,)
24．如图,内接于,,过点B作的垂线,交于点D,并与的延长线交于点E,作,垂足为M,交于点F.
(1)求证：；
(2)若,求线段的长.
25．抛物线经过点和.
(1)求该抛物线的表达式；
(2)P是该抛物线上的点,过点P作y轴的垂线,垂足为D.要使以P、D、O为顶点的三角形与相似,求满足条件的点P的横坐标.
26．问题提出：
(1)如图1,已知：,,,,的面积是；
问题探究：
(2)如图2,在正方形中,点F在边上,连接,将绕点A顺时针旋转,与的延长线交于点E,连接,点H是的中点,连接,.若,,求的长；
问题解决：
(3)如图3,设计者想在上方建一个四边形水塘来养鱼,按规定,在上找一点E,要求以E为顶点建一个等边三角形的池塘来养观赏性的鱼,其他区域来养草鱼.现在要使得其他区域的面积最大,若存在,求出其他区域的最大面积；若不存在,请说明理由.(经测量,米,米)
参考答案
1．答案：D
解析：一个数的倒数是,所以这个数是,
故选：D.
2．答案：C
解析：A、此图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误；
B、此图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；
C、此图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确；
D、此图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.
故选：C.
3．答案：C
解析：A.,原选项计算错误,故不符合题意；
B.,原选项计算错误,故不符合题意；
C.,计算正确,符合题意；
D.,原选项计算错误,故不符合题意；
故选：C.
4．答案：B
解析：如图所示,
,
则,
,
,
,
故选：B.
5．答案：D
解析：∵的图象呈下降趋势,
∴,
故A项错误；
∵的图象与y轴的交点在y轴的负半轴,
∴,
故B项错误；
∵一次函数解析式为：,
∴当时,,
∴一次函数与x轴的交点坐标为,
∴当时,一次函数的值大于0,
当时,一次函数的值小于0,
当时,一次函数的值等于0,
故C项错误；
∵由一次函数与的图象的交点可知
当时一次函数与一次函数的值相等,
故项正确；
故选D.
6．答案：B
解析：如图,连接,,
,
点E,F为边的三等分点,
,
的面积为2,
,,
四边形为平行四边形,
,,
,
,
,,,
,
,
故选：B.
7．答案：A
解析：如图,连接,
则,
是的直径,
,
,
故选：A.
8．答案：C
解析：,
∵
∴抛物线开口向下,有最大值为,故选项A说法错误,不符合题意；
∴抛物线的对称轴,故选项B说法错误,不符合题意；
∵抛物线经过平面内四个象限,
∴抛物线与x轴有两个交点,
∴
解得,,
∴c的值可能是4,选项C说法正确,符合题意；
∴
∴点在第一象限,
∴抛物线顶点一定在第一象限,故选项D说法错误,
故选：C.
9．答案：<
解析：由数轴可得：,
故答案为：<.
10．答案：/72度
解析：∵正五边形的内角为,正五边形的边长相等,
即,,
∴,
∵在正方形中,,
∴,
∴,
∵三角形的内角和等于,
∴在中,
即,
∴设,
,
解得,
故答案为.
11．答案：
解析：由图1知：白色表示正数,黑色表示负数,
图2表示的过程应是在计算.
故答案为：.
12．答案：
解析：如图所示：
,
设大正方形的边长为a,则,,
反比例函数的图象经过两个正方形的顶点.
,
解得：或(不符合题意,舍去),
,
,
故答案为：.
13．答案：
解析：设移动的时间为t,
由题意得,,,
∴,
∵四边形是矩形,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
∴,即,
∵点P为的中点,,
∴,
在中,由勾股定理得,
∴,
解得或(舍去),
∴,
故答案为：.
14．答案：
解析：原式
.
15．答案：
解析：方程的两边同乘,得,
解得,
检验：把代入.
原方程的解为：.
16．答案：不等式组的解集为,所有整数解的和为
解析：,
解不等式①得,,
解不等式②得,,
所以不等式组的解集为,
所以原不等式组的整数解是、、0、1,
所以所有整数解的和为.
17．答案：见解析
解析：如图所示,点P即为所求
,
由作图可得：,
,
四边形为平行四边形,
.
18．答案：见解析
解析：证明：∵,
∴,
又,,
∴,
∴
19．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)如图,即为所求,
；
(2)如图,即为所求,
.
20．答案：(1)
(2),图见解析
解析：(1)小明参加实验A考查的概率是,
故答案为：；
(2)如图,
由图可知,共有8种等可能的情况,其中符合要求的情况有3种,
因此小明、小丽、小亮三人中恰好有两人参加实验A考查的概率为.
21．答案：(1)6人
(2),,
(3)七年级的成绩更稳定
解析：(1)根据题意得：(人),
抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数有6人；
(2)把七年级抽取的50名学生成绩从小到大排列,则中位数是第25、26个数的平均数,所以,
,
分的人数最多,
众数；
(3)七年级的方差是1.16,八年级的方差的1.56,且,
七年级的成绩更稳定.
22．答案：(1)，
(2)选择在乙水果店购买
解析：(1)甲水果店：不超过10箱,即当时,,
超过10箱,即当时,,
∴
乙水果店：∵销售价格为26元/箱,
∴.
(2)当在甲水果店购买时,
∵,,
∴购买的水果超过了10箱.
令,
解得：,
∴用500元在甲水果店最多购买18箱猕猴桃,
当在乙水果店购买时,令,
解得,
∴用500元在乙水果店最多购买19箱猕猴桃,
∵,
∴该客户应选择在乙水果店购买,可使购买的猕猴桃更多.
23．答案：1.0米
解析：如图所示,过点B作于点G,于点F,则四边形是矩形,
∴,,
在中,,,,
∴,,
∴,
在中,,
∴,
∴阴影的长为.
24．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：如图,连接,,
,
,
是的直径,
,
,
,
,
；
(2)如图,连接,
,
,
,,
,,
,
,
,即,
,
,
,,
,
.
25．答案：(1)
(2)点P的横坐标分别为,,,
解析：(1)将和代入,
得,
故抛物线的表达式为：；
(2)∵和.
,,,
,
,
∴为直角三角形,
∵P、D、O为顶点的三角形与相似,
在抛物线上任取一点P,过P做轴,连接,
,
轴,
,
,
设,
当时,
,
,
解得或(舍去),或(舍去),
当时,
,
,
,
解得或(舍去)或(舍去),
故点P的横坐标分别为,,,.
26．答案：(1)
(2)
(3)存在,
解析：(1)如图,作于D,
,
,
,
,
,
,
；
(2)如图,连接,
,
在正方形中,,,
,,
,,
由旋转的性质可得：,,
,
,即,
,
,
为的中点,
,
,
,
,,
；
(3)存在,理由如下：
如图,将绕点E逆时针旋转得到,连接,,
,
则,,
,
是等边三角形,
,,
,即,
,
,,米,
和的面积之和为四边形的面积,
其他区域的面积最大,
四边形的面积最大,
,,
,
作于G,则米,米,
米,
米,
,
四边形的面积最大,即的面积最大,
如图,作的外接圆O,作于M,于H,连接、、,
,
,
作于N,则米,
,
,
,,
,
,
,
四边形为矩形,
,
,
的最大值为,
的最大值为,
,
出其他区域的最大面积值为.
统计量
平均数
众数
中位数
方差
七年级
8
8
c
1.16
八年级
a
b
8
1.56
不超过10箱
超过10箱
甲水果店
30元/箱
超出部分25元/箱
乙水果店
26元/箱