陕西省咸阳市秦都区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份陕西省咸阳市秦都区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了领到试卷和答题卡后，请用0， 如图是数轴的一部分，比较大小等内容，欢迎下载使用。

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5 毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)．
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 一个数的倒数是，则这个数是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：一个数的倒数是，所以这个数是，
故选：D．
2. 下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：A、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
D、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A.，原选项计算错误，故不符合题意；
B.，计算正确，符合题意；
C.，原选项计算错误，故不符合题意；
D.，原选项计算错误，故不符合题意；
故选：B
4. 如图，，在中，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：如图所示，
，
则，
，
，
，
故选：B．
5. 如图是一次函数 与 的图象，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. 当时，一次函数 的值都为负数D. 方程的解是
答案：D
解析：
详解：解：∵的图象呈下降趋势，
∴，
故项错误；
∵的图象与轴的交点在轴的负半轴，
∴，
故项错误；
∵一次函数解析式： ，
∴当时，，
∴一次函数与轴的交点坐标为，
∴当时，一次函数 的值大于，
当时，一次函数 的值小于，
当时，一次函数 的值等于，
故项错误；
∵由一次函数 与 的图象的交点可知
当时一次函数 与一次函数 的值相等，
故项正确；
故选．
6. 如图，在平行四边形中，点为边的三等分点，连接交于点．若的面积为，则平行四边形的面积为（ ）
A. 18B. 48C. 24D. 60
答案：B
解析：
详解：解：如图，连接，，
，
点为边的三等分点，
，
的面积为，
，，
四边形为平行四边形，
，，
，
，
，，，
，
，
故选：B．
7. 如图，是的直径，是上的点，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：如图，连接，
则，
是的直径，
，
，
故选：A．
8. 已知抛物线 经过平面内四个象限，则下列叙述正确的是（ ）
A. 最大值为cB. 对称轴
C. c的值可能是4D. 顶点不一定在第一象限
答案：C
解析：
详解：解： ，
∵
∴抛物线开口向下，有最大值为，故选项A说法错误，不符合题意；
∴抛物线的对称轴，故选项B说法错误，不符合题意；
∵抛物线 经过平面内四个象限，
∴抛物线与x轴有两个交点，
∴
解得，，
∴c的值可能是4，选项C说法正确，符合题意；
∴
∴点在第一象限，
∴抛物线顶点一定在第一象限，故选项D说法错误，
故选：C
第二部分 非选择题（共96分）
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9. 如图是数轴的一部分，比较大小：______．（选填“”“”“”）
答案：
解析：
详解：解：由数轴可得：，
故答案为：．
10. 把边长相等的正五边形和正方形按如图所示的方式叠合在一起，为正五边形的对角线，则的度数是_____.
答案：##72度
解析：
详解：解：∵正五边形的内角为，正五边形的边长相等，
即，，
∴，
∵在正方形中，，
∴，
∴，
∵三角形的内角和等于，
∴在中,
即，
∴设，
，
解得，
故答案为．
11. 我国是最早认识负数并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》中，记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算__________．
答案：
解析：
详解：解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
图2表示的过程应是在计算．
故答案为： ．
12. 如图，反比例函数的图象经过两个正方形的顶点．若小正方形边长为2，则的值为______
答案：
解析：
详解：解：如图所示：
，
设大正方形的边长为，则，，
反比例函数的图象经过两个正方形的顶点．
，
解得：或（不符合题意，舍去），
，
，
故答案为：．
13. 如图，在长方形中，，点E在上以每秒4个单位的速度由A向B移动，同时点F在上以每秒3个单位的速度由B 向 C移动，连接交于点 O，点 P为的中点．若，则的长为_____．
答案：
解析：
详解：解：设移动的时间为t，
由题意得，，
∴，
∵四边形矩形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∵点 P为的中点，，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得或（舍去），
∴，
故答案为：．
三、解答题（共13 小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
答案：
解析：
详解：解：原式
．
15. 解方程：．
答案：
解析：
详解：解：方程的两边同乘，得，
解得，
检验：把代入．
原方程的解为：．
16. 解关于x的不等式组：，并求出它所有整数解的和．
答案：不等式组的解集为，所有整数解的和为
解析：
详解：解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以不等式组的解集为，
所以原不等式组的整数解是、、0、1，
所以所有整数解的和为．
17. 如图，在四边形中，，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使（保留作图痕迹，不写作法）
答案：见解析
解析：
详解：解：如图所示，点即为所求
，
由作图可得：，
，
四边形为平行四边形，
．
18. 将 和 如图放置．已知 ，求证：

答案：见解析
解析：
详解：证明：∵，
∴，
又
∴，
∴
19. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点），，，．
（1）将 向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到，请画出 ；
（2）将绕点逆时针旋转，得到，请画出
答案：（1）见解析 （2）见解析
解析：
小问1详解：
解：如图，即所求，
；
小问2详解：
解：如图，即为所求，
．
20. 学校在八年级进行物理实验考查，设置有A、B两个实验，并规定由学生自己抽签决定参加其中的一个实验考查，小明、小丽和小亮都参加了本次考查.
（1）小明参加实验A考查的概率是 ；
（2）用树状图求小明、小丽、小亮三人中恰好有两人参加实验A考查的概率.
答案：（1）
（2），图见解析
解析：
小问1详解：
解：小明参加实验A考查的概率是，
故答案为：；
小问2详解：
解：如图，
由图可知，共有8种等可能的情况，其中符合要求的情况有3种，
因此小明、小丽、小亮三人中恰好有两人参加实验A考查的概率为．
21. 为弘扬国学文化，某校开展了国学知识讲座．为了解学生的学习情况，在七、八年级各抽取了50名学生进行了国学知识测试，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．

（1）求抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数；
（2）请确定表中a，b，c的值；
（3）从表中选择合适的统计量，说明哪个年级的成绩更稳定．
答案：（1）6人 （2），，
（3）七年级的成绩更稳定
解析：
小问1详解：
解：根据题意得：(人)，
抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数有6人；
小问2详解：
解：把七年级抽取的50名学生成绩从小到大排列，则中位数是第25、26个数的平均数，所以，
，
分的人数最多，
众数；
小问3详解：
解：七年级的方差是1.16，八年级的方差的1.56，且，
七年级的成绩更稳定．
22. 陕西周至“猕猴桃”家喻户晓.这里生长的猕猴桃吃起来更加香甜、更加有层次感．现有甲、乙两家水果店经销同一包装、品质完全相同的猕猴桃，销售价格如表：
某客户计划在甲、乙两家水果店中任意选择一家购买猕猴桃；
（1）请分别写出该客户在甲、乙水果店购买猕猴桃的总费用y(元)与x(箱)之间的函数关系式；
（2）若该客户计划用500元购买猕猴桃，则该客户应选择在哪一家购买，可使购买的猕猴桃更多?
答案：（1）；
（2）选择在乙水果店购买
解析：
小问1详解：
解：甲水果店：不超过10箱，即当时，,
超过10箱，即当时，，
∴
乙水果店：∵销售价格为26元/箱，
∴.
小问2详解：
解：当在甲水果店购买时，
∵，
∴购买的水果超过了10箱．
令，
解得：，
∴用500元在甲水果店最多购买18箱猕猴桃，
当在乙水果店购买时，令，
解得，
∴用500元在乙水果店最多购买19箱猕猴桃，
∵，
∴该客户应选择在乙水果店购买，可使购买的猕猴桃更多．
23. 随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳棚 长为4米，与墙面 的夹角，靠墙端A离地高为米，当太阳光线 与地面的夹角为时，求阴影 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，， ）
答案：1.0 米
解析：
详解：解：如图所示，过点作于点，于点，则四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴阴影的长为．
24. 如图， 内接于， 过点B作 的垂线，交 于点 D，并与 的延长线交于点E，作 垂足为M，交于点 F．
（1）求证：；
（2）若 ，求线段的长．
答案：（1）见解析 （2）
解析：
小问1详解：
证明：如图，连接，，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
；
小问2详解：
解：如图，连接，
，
，
，，
，，
，
，
，即，
，
，
，，
，
．
25. 抛物线 经过点 和．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）P是该抛物线上的点，过点P作y轴的垂线，垂足为D．要使以P、D、O 为顶点的三角形与△AOB相似，求满足条件的点 P的横坐标．
答案：（1）
（2）点 P的横坐标分别为，，，
解析：
小问1详解：
解：将和代入 ，
得 ，
故抛物线的表达式为：
小问2详解：
∵和．
，，，
，
，
∴为直角三角形，
∵ P、D、O 为顶点的三角形与相似，
在抛物线上任取一点P，过P做轴，连接，
，
轴，
，
，
设，
当时，
，
，
解得或 (舍去)， 或 (舍去)，
当时，
解得 或(舍去) 或 (舍去)，
故点 P的横坐标分别为，，， ．
26. 问题提出：
（1）如图1，已知：，，的面积是 ；
问题探究：
（2）如图2，在正方形中，点在边上，连接，将绕点顺时针旋转，与的延长线交于点，连接，点是的中点，连接，．若，，求的长；
问题解决：
（3）如图3，设计者想在上方建一个四边形水塘来养鱼，按规定，在上找一点，要求以为顶点建一个等边三角形的池塘来养观赏性的鱼，其他区域来养草鱼．现在要使得其他区域的面积最大，若存在，求出其他区域的最大面积；若不存在，请说明理由．（经测量，米，米）
答案：（1）；（2）；（3）存在，
解析：
详解：解：（1）如图，作于，
，
，
，
，
，
，
；
（2）如图，连接，
，
在正方形中，，，
，，
，，
由旋转的性质可得：，，
，
，即，
，
，
为的中点，
，
，
，
，，
；
（3）存在，理由如下：
如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，，
，
则，，
，
是等边三角形，
，，
，即，
，
，，米，
和的面积之和为四边形的面积，
其他区域的面积最大，
四边形的面积最大，
，，
，
作于，则米，米，
米，
米，
，
四边形的面积最大，即的面积最大，
如图，作的外接圆，作于，于，连接、、，
，
，
作于，则米，
，
，
，，
，
，
，
四边形为矩形，
，
，
的最大值为，
的最大值为，
，
出其他区域的最大面积值为．统计量
平均数
众数
中位数
方差
七年级
8
8
c
1.16
八年级
a
b
8
1.56

不超过10箱
超过10箱
甲水果店
30 元/箱
超出部分25 元/箱
乙水果店
26 元/箱