陕西省咸阳市渭城区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份陕西省咸阳市渭城区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，领到试卷和答题卡后，请用0等内容，欢迎下载使用。
数学学科
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分.考试时间120分钟.
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）.
3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效.
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑.
5.考试结束，本试卷和答题纸一并交回.
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一项是符合题意的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：根据概念，的相反数是，即．
故选：C．
2. 如图是一款椅子的侧面示意图，已知与地面平行，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
故选：D．
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
A、，此项不正确，不符合题意，
B、，此项不正确，不符合题意，
C、，此项正确，符合题意，
D、，此项不正确，不符合题意，
故选：C．
4. 如图，建筑公司验收门框时要求是矩形.在矩形中，，相交于点，下列验证方法不正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
A、∵，
∴平行四边形是矩形，故选项A不符合题意；
B、∵，
∴，
∴平行四边形是矩形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形是平行四边形，
∴，不能判定平行四边形是矩形，故选项C符合题意；
D、∵四边形是平行四边形，
∴
∵，
∴
∴平行四边形是矩形，故选项D不符合题意；
故选：C．
5. 已知将直线的图象向下平移后经过点，则平移后的直线与轴的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：设一次函数图象向下平移个单位，则平移后的解析式为，
平移后经过点，
，
解得：，
平移后的解析式为，
令，则，
解得：，
平移后的直线与轴的交点坐标为，
故选：A
6. 已知在网格图中的位置如图所示，且每个小正方形的边长为1，若点，分别为，的中点，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
由勾股定理得：，
∵点D、E分别为的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：C．
7. 如图，四边形内接于，连接，，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：∵四边形内接于，
∴，
∴，
∵，经过圆心，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
8. 已知二次函数经过点，下列结论正确的是（ ）
A. 当时，随的增大而增大B. 二次函数图象与轴交于点
C. D. 当或时，
答案：D
解：∵，对称轴为直线，
∴当时，随的增大而减小，
故A错误；
当时，，
∴二次函数图象与轴交于点，
故B错误；
∵抛物线过点，
∴，即，
∴，
故C错误；
∵抛物线经过点，对称轴为直线，
∴抛物线与x轴的另一个交点为，
∵抛物线的开口向下，
∴当或时，函数图象位于x轴下方，即，
故D正确；
故选：D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 如图，在数轴上，点表示的数为2，若将点向左移动5个长度单位后，这时点表示的数是______．
答案：
解：平移后点表示的数为；
故答案为：．
10. 国家统计局2024年2月29日发布《2023年国民经济和社会发展统计公报》，经初步核算，2023年全年国内生产总值达到126万亿元，“126万亿”用科学记数法表示为_______．
答案：
解：126万亿即元
，
故答案为：．
11. 已知一个正多边形的内角和与其外角和的和为，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作______条对角线．
答案：9
解：多边形的外角和都是，
内角和等于，
设这个多边形有条边，
，解得：，
从这个正多边形的一个顶点出发，可以作条对角线．
故答案为：9．
12. 在平面直角坐标系中，已知点，在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是______．
答案：
解：点，在同一个反比例函数的图象上，
设这个反比例函数的表达式是，
将代入，中，
，
，
将代入，中，
，
，
，解得：
，
故答案为：．
13. 如图，在平行四边形中，为的中点，为上一点，连接，相交于点．若，且，，则的长为______

答案：##
解：如图，延长交的延长线于点，
∵四边形是平行四边形，
，，
，．
∵点E是的中点，
．
在和中，，
（AAS），
，
，
，即，
，
．

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：.
答案：
解：原式
15. 解不等式组：
答案：
解析：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
16. 化简：.
答案：
解：原式，
，
，
．
17. 如图，在中，请用尺规作图法，在边上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
答案：见解析
解：如图，作线段的垂直平分线交于点M，连接，
则，
∴．
18. 如图，，平分，点在上，连接，，过点作，，垂足分别为，，求证：．
答案：见解析
证明：平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，，
．
19. 咸阳某食品加工厂生产一批食品，原计划8天完成.在完成一半时，由于两台机器出现故障，导致每天生产的食品比原计划每天少100千克，最后实际生产完这批食品共用了10天，求该食品加工厂生产的这批食品一共有多少千克？
答案：该食品加工厂生产这批食品一共有2400千克．
设这批食品一共有千克，
根据题意，得，
解得，
答：该食品加工厂生产的这批食品一共有2400千克．
20. 随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”.数学活动课上，小雅和小辰做抽卡片游戏，将四张正面分别印有不同航天领域图标的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，如图所示.（卡片除正面不同外，其余都相同）．

（1）小雅从中随机抽取一张卡片，该卡片上的图标“既不是轴对称图形，也不是中心对称图形”的概率是______．
（2）若小雅从中随机抽取一张卡片，不放回，然后小辰再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的图标都是中心对称图形的概率．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
∵A图形是中心对称图形，B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，C既是轴对称图形，也是中心对称图形，D是轴对称图形，
∴从四个卡片中随机取出一张卡片，卡片上的图案“既不是轴对称图形，也不是中心对称图形”有一个，
∴它的概率为；
故答案为：；
【小问2详解】
画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能的情况，
其中抽取的两张卡片上的图标都是中心对称图形的情况有：，，
故所求概率．
21. 某景区为给游客提供更好的游览体验，计划在如图1景区内修建观光索道，设计示意图如图2所示，以山脚为起点，沿途修建，两段长度相等的观光索道，最终到达山顶处，中途设计了一段与平行的观光平台.索道与的夹角为，与水平线的夹角为，，分别垂直于水平地面（点，，在同一水平直线上），且，请你帮忙求出山顶到水平地面的距离．（结果精确到；参考数据：，，，）
答案：
在中，，，，
∴，
如图，延长交于点，
由题意得四边形为矩形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即山顶到水平地面的距离约为．
22. 科教兴国，科普为先，阳光中学组织七、八年级学生参加了“科普赋能，智行未来”科普知识竞赛.现随机抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理，描述和分析（成绩用表示，分为四组：：，：，：，：），下面给出部分信息．
【数据收集】
七年级20名学生成绩：68，76，78，79，83，85，86，86，86，86，86，88，88，90，92，92，94，97，100，100，
八年级20名学生的成绩在组的数据是：83，85，85，86，87，89，89，89，89，
【数据整理、分析】
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出，的值；
（2）根据以上数据，你认为______年级的学生掌握科普知识较好，请说明理由（写出一条）；
（3）该校七年级有500名学生和八年级有480名学生参加了此次科普知识竞赛，若规定成绩90分及以上为优秀，并颁发小奖品.请估计这两个年级参赛学生中获得小奖品的人数．
答案：（1）87，88
（2）八；理由见解析 （3）319人
【小问1详解】
七年级20名学生成绩的平均数（分）；
八年级20名学生的成绩在组中的人数为（人），在组中的人数为（人），
将八年级20名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第10和11位的数为87，89，
∴中位数（分）；
【小问2详解】
理由：七年级和八年级抽取的学生成绩的平均数相同，但八年级的中位数比七年级的中位数大，
故八年级的学生掌握科普知识较好；（合理即可），
故答案为：八；
【小问3详解】
八年级学生的成绩在组的人数为（人），
（人），
故估计这两个年级参赛学生中获得小奖品的人数为319人．
23. 某综合实践活动小组设计了一个简易电子体重科.已知装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻与踏板上人的质量之间满足一次函数关系，其图象如图1所示.图2的电路中，电电压恒为，定值电阻的阻值为，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，该读数可以换算为人的质量.
知识小链接：①导体两端的电压，导体的电阻，通过导体的电流，满足关系式；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压
（1）求出与踏板上人的质量之间的函数关系式；
（2）当电压表显示的读数为时，求出对应测重人的质量．
答案：（1）
（2）当电压表显示的读数为时，对应测重人的质量为55千克
【小问1详解】
解：由题意设与踏板上人的质量之间的函数关系式为，
将点，代入上式，得
，解得，
与踏板上人的质量之间的函数关系式为；
【小问2详解】
由题意得，可变电阻两端的电压，
，通过可变电阻和定值电阻的电流大小相等，
，解得，
，
解得，
当电压表显示的读数为时，对应测重人的质量为55千克．
24. 如图，点，，均在上，且为直径，与相切于点，连接，并延长交于点，点是的中点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
答案：（1）见解析 （2）
【小问1详解】
证明：如图，连接，
与相切于点，是的直径，
，．
在中，点为的中点，
，
，
，
，
，
，
即，
又为的半径，
是的切线．
【小问2详解】
是的直径，
，
又，
，
，
，
，，
，
，
．
25. 九（1）班同学们在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱的游戏（长方体无盖箱子放在水平地面上），同学们受游戏启发，将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（轴经过箱子底面，并与其一组对边平行，矩形为箱子的截面示意图）．小宇将弹珠从处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线的一部分，且当弹珠的高度为时，对应的两个位置的水平距离为，已知，，，．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）请通过计算说明小宇抛出的弹珠能否投入箱子？
答案：（1）
（2）小宇抛出的弹珠能投入箱子，计算见解析
【小问1详解】
，
∴，
∵当弹珠的高度为时，对应的两个位置的水平距离为，
∴结合题图可知抛物线过点，
将点，，分别代入，得，
，
解得，
∴抛物线的函数表达式为；
【小问2详解】
∵，，，，
∴，，
令，得，
解得（不符合题意，舍去），，
∵，
∴小宇抛出弹珠能投入箱子．
26. 问题提出
（1）如图1，在菱形中，，，，则的长为______；
问题探究
（2）如图2，在矩形中，，，点是上一动点，连接，以为直径的半圆与相交于点，连接，，求面积的最小值；
问题解决
（3）如图3，有一个菱形花园，，，点是菱形内一点，现需在花园内开辟三角形区域种植一种红色花卉．在三角形区域种植一种黄色花卉，其他地方种植绿植．根据设计要求，满足，同时过点修建四条小路分别是，，，供游客参观．若绿植面积每平方米100元，请问当点到的距离为多少米时，面积存在最小值？并求出种植绿植需要花费多少元？
答案：（1）；（2）；（3）点到的距离为时，面积存在最小值，种植绿植需要花费为元
解：（1）四边形为菱形，
，
，
，
在中，
，
，
解得：，
故答案为：，
（2）如图1，在以为直径的半圆上，点为圆心，
图1
，
连接，过点作于点，过点作于点．
四边形是矩形，
，
，
当最小时，面积最小．
，即，
面积最小值为：，
故答案为：15，
（3）在菱形中，
，
．
，
，
当面积最小时，点到的距离最小，即点到的距离最大．
如图2，当是等腰直角三角形时，即点到的距离最大，过点作于点，

图2
，
，
，
在中，，
，
，，三点共线．
在菱形中，，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
点到的距离为：，
面积最小值为：，
种植绿植需要花费为：元，
故答案为：点到的距离为时，面积存在最小值，种植绿植需要花费为元．班级
平均数
中位数
众数
七年级
86
86
八年级
87
89