人教版2024初中数学八上 第2次月考数学卷【考试版 第13章-第17章】

这是一份人教版2024初中数学八上 第2次月考数学卷【考试版 第13章-第17章】，共7页。试卷主要包含了测试范围，已知，，则的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024八年级数学上册第13~17章（三角形+全等三角形+轴对称+整式的乘法+因式分解）。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知点A2,a关于x轴的对称点为Bb，3，则a+b的值为（ ）
A．5B．1C．-1D．-5
3．下列运算正确的是（ ）
A．3x⋅2x=6xB．3x+2x=5x2C．2x3=6x3D．x8÷x6=x2
4．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠AOB=25°，则∠BDE的度数是（ ）
A．60°B．65°C．75°D．80°
5．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作图：
①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E；②以点C为圆心，以OD的长为半径画弧，交CB于点F；③以点F为圆心，以DE的长为半径画弧，交前弧于点P；④作射线CP．下列结论不一定正确的是（ ）
A．DE=OEB．OD=CPC．AO∥CPD．∠AOE=∠PCF
6．小明是一位密码翻译爱好者，他在密码手册里记录了这样一条信息：a-b，x-y，x+y，a+b，x2-y2，a2b2，分别对应“国”，“爱”，“我”，“中”，“最”，“美”六个字，现将x2-y2a2-x2-y2b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我最爱美B．我爱中国C．最爱中国D．最美中国
7．将多项式分解因式后有一个因式为，则另一个因式是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，则的值为（ ）
A．4B．C．5D．
9．在二进制中，二进制数11012换算成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20=13，记作11012=13，则1100112的值（ ）
A．46B．51C．85D．91
10．如图，AD是△ABC的高，AE平分∠CAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE，垂足为点F，并交AD于点G．若AF=BF，则下列结论中：①∠ABF=45°；②△AFG≌△BFE；③AG+CE=AC；④BC>BG+2GF．所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．因式分解：x2-25= ．
12．一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行，若摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为114°，则图中角α的度数为 ．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A3,0，Ba,b（a>3，b>3），，AC⊥AB，且AC=AB，则点C坐标为 ．
14．如图，在中，点在边上，连接，，，且满足，若，则 ．
15．如图是某一工件横截面的形状，由图中所标数据可知，该工件横截面的面积为 ．
16．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，△ABD为等腰三角形，AD=AB=BC，E为DB延长线上一点，∠BAD=2∠CAE．若AE=a，BE=b，CE=c，则△ABC的面积为 ．（用含a，b，c的式子表示）
三、解答题（本大题共2小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）
（1）计算：；
（2）计算：．
（8分）
(1)因式分解：4x2-9；
(2)先化简，再求值：2x-12+6xx+1-3x+23x-2，其中x2+2x-3=0．
（8分）
如图，已知AC=BD，AB=DE，∠A=∠BDE．
(1)求证：△ABC≌△DEB；
(2)若AC=6，BE=12，求CD的长．
（8分）
我们已知道可以用一些长方形（或正方形）硬纸片拼成的图形面积来解释代数恒等式．
(1)如图1，根据标注，可解释的代数恒等式是 ；
(2)如图2，点C在AB上，以AC，BC为边分别作正方形ACDE和正方形BCFG，它们的面积分别为S1和S2．若AB=7，S1+S2=33，求△ACF的面积．
（8分）
如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，BE是AC边上的高，请仅用无刻度直尺，按下列要求作图．
(1)在图1中，作一个与△ABE全等的三角形；
(2)在图2中，作AB边上的高CF．
（10分）
阅读理解：
定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，则这个数i叫做虚数单位，形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法、乘方运算可以延用整式的运算法则．
例如：2+3i+1-5i=2+1+3-5i=3-2i；
i3=i⋅i⋅i=i2⋅i=-1⋅i=-i；
1+i⋅2+3i=2+3i+2i+3i2=2+5i+3⋅-1=2+5i-3=-1+5i．
(1)填空：i5=_____ _，2+i2-i=__ ____；
(2)计算：3+i2；
(3)若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等．完成下列问题：已知x+3y+3i=1-x-yi，x，y为实数，求xi⋅x+yi．
（10分）
如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“双奇差数”．例如：，，，所以16，24，32都是“双奇差数”．
(1)在正整数①46、②40、③68中，是“双奇差数”的是___ ___．（填序号）
(2)根据“双奇差数”定义，设两个连续的正奇数为和，其中k为正整数．
①求证：“双奇差数”都能被8整除．
②研究发现：任意两个连续的“双奇差数”之差是同一个数，请给出验证．
(3)若m、n为正整数，且，若是“双奇差数”，求的最小值．
24．（12分）
如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，可以证明△BEC≌△CDA，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：
(1)如图2，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点A坐标为0,4，C的坐标为-2,0，则点B的坐标为 ；
(2)如图3，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，AB与y轴交点D，点C的坐标为0,-2，A点的坐标为4,0，求点B的坐标．
(3)如图4，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，AB与y轴交点D，BC与x轴交于E，点C在y轴负半轴上运动，点A在x轴正半轴上运动，连接DE，若OA=2OC，请思考以下问题：
①求证：E为BC的中点；
②求证：∠AEC=∠BED．