初中数学苏科版（2024）八年级下册（2024）本单元综合与测试精品练习题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级下册（2024）本单元综合与测试精品练习题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（专题01因式分解（考题猜想，易错必刷60题10种题型）-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（鲁教版五四制））下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（江苏省苏州四市2025--2026学年上学期八年级阳光测评期中数学试卷）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（江苏省南通市2018—2019学年九年级上学期期末考试数学试题）下列各式，其中因式分解正确的是（ ）
①
②
③
④
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（江苏省徐州市铜山区2020-2021学年七年级下学期期中质量自测数学试题）计算的值是（ ）
A．B．C．D．
5．（江苏省宿迁市泗洪县2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷）下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
6．（江苏省苏州四市2025--2026学年上学期八年级阳光测评期中数学试卷）若，，则的值为 ．
7．（江苏省苏州四市2025--2026学年上学期八年级阳光测评期中数学试卷）因式分解： ．
8．（江苏省苏州市2025-2026学年上学期八年级数学期中模拟卷（6））分解因式： （要求因式任意一项系数都是有理数）．
9．（贵州省铜仁市碧江区铜仁一中初级中学2025-2026学年上学期八年级第一次月考数学试卷）分解因式 ．
10．（江苏省苏州市昆山市城北中学2025-2026学年上学期八年级10月月考数学试卷）分解因式： ．
11．（[名校联盟]江苏省盐城东台市唐洋镇中学2015-2016学年七年级下学期期末复习试卷1）因式分解： ．
12．（[名校联盟]江苏省盐城东台市唐洋镇中学2015-2016学年七年级下学期期末复习试卷7）若有理数x、y满足，则的值为 ．
13．（[名校联盟]江苏省盐城东台市唐洋镇中学2015-2016学年七年级下学期期末复习试卷7）如果把多项式分解因式得，那么 ．
14．（[名校联盟]江苏省盐城东台市唐洋镇中学2015-2016学年七年级下学期期末复习试卷1）已知：则
15．（[名校联盟]江苏省盐城东台市唐洋镇中学2015-2016学年七年级下学期期末复习试卷2）如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片1张，边长分别为、的长方形卡片6张，边长为的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 ．
16．（江苏省苏州市苏州园区金鸡湖学校2025-2026学年八年级你上学期10月随堂练习数学试题）若能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为 ．
17．（江苏省泰州市靖江市2025-2026学年八年级上学期10月七校联考数学试卷）已知的三边长分别为，，；试判断是 数（填“正”或“负”）．
18．（2021年湖南省株洲市天元区株洲市第二中学自主招生考试数学试题）如果有两个因式和，则的值为 ．
三、解答题
19．（江苏省苏州市2025-2026学年上学期八年级数学期中模拟卷（6））因式分解：
(1)；
(2)．
20．（江苏省苏州市昆山市城北中学2025-2026学年上学期八年级10月月考数学试卷）某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式进行因式分解．有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖：
解：设，
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
根据以上解答过程回答以下问题：
(1)该同学第二步到第三步的变形运用了______（填序号）；
A．提取公因式法 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
(2)第四步的结果还______（填“能”或“不能”）继续因式分解，如能，直接写出结果：______；
(3)请你模仿以上方法对多项式进行因式分解；
(4)借鉴以上方法求方程的解．
21．（[名校联盟]江苏省盐城东台市唐洋镇中学2015-2016学年七年级下学期期末复习试卷3）因式分解：
(1)
(2)
22．（[名校联盟]江苏省盐城东台市唐洋镇中学2015-2016学年七年级下学期期末复习试卷3）已知，．求值：
(1)
(2)
23．（江苏省南京市鼓楼实验中学2025-2026学年九年级上学期月考数学试卷（10月份））阅读材料：
①用配方法分解因式：
解：原式
②已知，利用配方法求M的最小值．
解：，
，，
当时，M有最小值
解决问题：
(1)用配方法因式分解：；
(2)已知，求M的最大值；
(3)证明：
24．（江苏省苏州园区星港学校2025-2026学年上学期八年级数学10月月考试题）材料：把多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：
(1)分解因式：
(2)若都是正整数且满足，求的值；
25．（江苏省苏州园区星港学校2025-2026学年上学期八年级数学10月月考试题）因式分解：
(1)
(2)
(3)
(4)
26．（江苏省苏州市苏州工业园区星汇学校2025-2026学年上学期10月月考八年级数学试卷）利用完全平方公式和的特点可以解决很多数学问题．下面给出两个例子：
例1．分解因式：
．
例2：若，求M的最小值．
∵，，
∴当时，M的最小值是1．
仔细阅读上面例题，模仿解决下列问题：
(1)分解因式：；
(2)当x、y为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值；
(3)已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求周长的最大值．
27．（[名校联盟]江苏省高邮市车逻初级中学2011-2012学年七年级下学期学业质量检测数学试题）按要求解答下列各小题：
(1)计算：
(2)分解因式：
28．（四川省内江市第一中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题）若，且．
(1)求的值；
(2)求．
《第9章 章节测试》参考答案
1．D
【分析】本题考查因式分解的定义．因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此对各项进行判断即可．
【详解】解：A、是单项式乘多项式的运算，不符合题意；
B、右边结果不是积的形式，不符合题意；
C、是多项式与多项式的乘法运算，不符合题意；
D、属于因式分解，符合题意．
故选：D．
2．A
【分析】本题主要考查因式分解的理解．根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的乘积的形式”，由此即可求解．
【详解】解：、，是因式分解，该选项符合题意；
、，不是因式分解，该选项不符合题意；
、，不是因式分解，该选项不符合题意；
、，不是因式分解，该选项不符合题意；
故选：．
3．C
【分析】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的特点是解决此题的关键．
利用平方差公式对各项进行因式分解，再进行判断即可．
【详解】解：（1），故此项正确；
（2），故此项正确；
（3），故此项正确；
（4），故此项错误．
所以正确的有3个．
故选C．
4．B
【分析】本题考查了利用平方差公式因式分解，能观察出算式中存在一系列的平方差公式是解题的关键．
先将每个括号中的算式依次用平方差公式因式分解，再先后进行约分化简即可．
【详解】解：原式
．
5．D
【分析】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式分解为几个整式的积的形式．
根据因式分解的定义逐项分析判断即可，因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式．
【详解】解：A. ，不是因式分解，故该选项不符合题意；
B. ，不是因式分解，故该选项不符合题意；
C. ，不是因式分解，故该选项不符合题意；
D. ，是因式分解，故该选项符合题意；
故选：D．
6．
【分析】此题考查提公因式法的应用，将代数式进行因式分解后，利用整体代入法求值．
【详解】∵ ，，
∴
故答案为：．
7．
【分析】本题考查了因式分解．该多项式为完全平方式，可直接应用完全平方公式进行因式分解，即可作答．
【详解】解：，
故答案为：．
8．
【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，是解题的关键．先提公因式将原式变为，然后分别用完全平方公式和平方差公式，分解因式即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了综合提公因式法与公式法因式分解，先提取公因式a，再利用平方差公式法因式分解即可
【详解】解：；
故答案为：.
10．
【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．先提取公因式，再运用完全平方公式进行因式分解．
【详解】解：原式==，
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了因式分解，利用公式法分解因式即可．
【详解】解：
故答案为：；
12．1
【分析】本题主要考查偶次幂的非负性，熟练掌握偶次幂的非负性是解题的关键；由题意易得或，然后根据可进行求解．
【详解】解：由可知：或，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为1．
13．400
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；由题意易得，然后进行化简，进而可得m、n的值，最后代值求解即可．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴，
解得：，
∴；
故答案为400．
14．
【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，通过对完全平方公式变形得出，再把代数式进行因式分解，然后将已知式子的值代入因式分解后的式子计算即可．
【详解】解：∵
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，根据长方形和正方形面积计算公式求出这16张卡片的面积之和，再结合正方形面积计算公式可得答案．
【详解】解：由题意得这16张卡片的面积之和为，
∴拼成的正方形面积为，
∴拼成的正方形的边长为，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了完全平方式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
利用完全平方公式进行求解即可．
【详解】解：∵关于x的多项式能用完全平方公式进行因式分解，
∴，
∴．
故答案为：．
17．负
【分析】此题主要考查因式分解的应用及三角形的三边关系．把代数式因式分解，再根据三角形的三边关系即可判断．
【详解】解：
，
因为为三角形三边长，所以，，
所以，即原式为负．
故答案为：负．
18．17
【分析】本题主要考查因式分解的意义，多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式是解决本题的关键．由题意可得，再根据多项式乘多项式的乘法法则，求出a与b，进一步求得
【详解】解：由题意得：，
∴
∴．
∴．
∴．
∴．
故答案为：17．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．
（1）先提公因式，然后用平方差公式分解因式即可；
（2）用十字相乘法和提公因式法，分解因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)C
(2)能，
(3)
(4)或．
【分析】题目主要考查利用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握整体思想和乘法公式分解因式是解题关键．
（1）由题意可直接得出结果；
（2）运用完全平方公式继续进行因式分解即可；
（3）仿照例题利用完全平方公式进行因式分解即可．
（4）设，利用完全平方公式进行因式分解即可求出y的值，再将代入，再进行因式分解即可得出x的值．
【详解】（1）解：第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，
故选：C；
（2）解：能，
故答案为：能；；
（3）解：设，
∴
（4）解：设
即，
整理得：
，
∴，
∴，
即
∴或．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
（1）先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，分解因式，正确计算是解题的关键．
（1）把所求式子分解因式得到，据此利用整体代入法求解即可；
（2）先根据多项式乘以多项式的计算法则把所求式子去括号，然后变形为，据此利用整体代入法求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴
．
23．(1)
(2)M的最大值为6
(3)见解析
【分析】（1）依据题意得，，从而可以分解因式得解；
（2）依据题意得，，又，则，故，进而可以得解；
（3）依据题意得，，从而可以判断得解．
本题主要考查了配方法的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用配方法是关键．
【详解】（1）解：由题意得，
（2）解：由题意得，，
又，
，
，
的最大值为6；
（3）证明：由题意得，
对任意实数x，均有，，
，即恒成立．
24．(1)
(2)8
【分析】此题考查了因式分解以及利用因式分解求代数式的值的能力，关键是正确地对整式进行因式分解．
（1）模仿例题，利用分组分解法进行因式分解即可；
（2）先求得，结合，求得，根据a，b都是正整数，得到或，据此计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵
，
又，
∴，即，
∵a，b都是正整数，
∴，都是整数，
∴或，
解得或，
∵，
∴a=2b=6不合题意，舍去，
∴．
25．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了利用提公因式法和公式法分解因式．根据式子特点选择适用的方法即可．
（1）利用提公因式法进行因式分解；
（2）综合利用提公因式法和公式法即可进行因式分解；
（3）综合利用提公因式法和公式法即可进行因式分解；
（4）利用平方差公式、完全平方公式即可进行因式分解．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
26．(1)
(2)当，时，多项式有最小值，最小值为3
(3)周长的最大值为13
【分析】本题考查因式分解，偶次方的非负性，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
（1）把原式变换成完全平方式与一个常数的差的形式，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）把原式变换成两个完全平方式与一个常数的和形式，根据完全平方式为非负数即可解答；
（3）把等式变形为三个完全平方式的和等于0的形式，根据几个非负数的和为零时，几个非负数都等于0，由此求出a、b，再根据三角形三边的关系求出的最大值，由此可求出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）
，
当，时，多项式的最小值为3；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，．
∴，
∵c是正整数，
∴当时，周长取最大值，
∴周长的最大值．
27．(1)-1
(2)
【分析】本题考查了负整数指数幂、同底数幂乘法逆运算、积的乘方逆运算、分解因式等知识﹒
（1）先计算负整数指数幂、同底数幂乘法逆运算进行计算，再进行积的乘方逆运算，最后进行计算即可求解；
（2）先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解即可﹒
【详解】（1）解：
；
（2）解：
﹒
28．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的乘法运算，因式分解，完全平方公式，熟悉掌握运算法则是解题的关键．
（1）化简，再把代入求解即可．
（2）因式分解运算求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
把代入可得：，
解得：；
（2）解：．
题号
1
2
3
4
5





答案
D
A
C
B
D