苏科版（2024）八年级下册（2024）10.3 分式的加减课时作业

这是一份苏科版（2024）八年级下册（2024）10.3 分式的加减课时作业，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
2．如果，那么代数式与之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
3．若（A、B均为常数）的计算结果为，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．计算的结果是（ ）
A．1B．C．0D．
5．已知，，，，则P、Q、R的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则常数和的值分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
7．已知，将分别用和代入计算后，再根据所得结果规律，计算的结果是（ ）
A．B．0C．D．1
二、填空题
8．某种商品，原来每盒标价为元，现在每盒的售价降低了2元，同样用500元钱购买这种商品，现在比原来可多买 盒．
9．已知，则 ．
10．化简的结果为 ．
11．定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式属于“友好分式组”．下列3组分式：①与；②与；③与；其中属于“友好分式组”的有 （只填序号）．
12．我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是互逆的变化过程．类似地，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是互逆的变化过程．例如，将分式分解：，若可以分式分解为（其中、、是常数）．则 ， ．
13．已知，则 ．
14．甲是容积为立方分米无盖的长方体盒子．如图，甲盒子底面是边长为分米的正方形，这个盒子的高是 分米；这个盒子的表面积是 平方分米．（用含有的式子表示）
三、解答题
15．小军爸爸和小慧爸爸每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油．白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军爸爸不论是白天还是夜间每次总是加60升油，小慧爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花300元钱加油．假设某天白天油的价格为每升a元，夜间油的价格为每升b元．
(1)用含a、b的代数式表示（请填化简后的结果）：
小军爸爸一天加2次油共花费 元，小慧爸爸一天加2次油共花费 元；小军爸爸这天加油的平均单价为 元/升，小慧爸爸这天加油的平均单价为 元/升．
(2)判断谁的加油方式更合算，并通过数学运算说明理由．
16．给出定义：如果两个分式与的和为一个常数，则称与是“和常分式”，这个常数称为与的“和常值”．例如：分式，则与是“和常分式”，与的“和常值”为4．解决下面的问题：
(1)已知分式，判断与是不是“和常分式”，若不是，请说明理由：若是，求出与的“和常值”；
(2)已知分式，其中与是“和常分式”，与的“和常值”为2，求的值；
(3)已知分式，其中与是“和常分式”，与的“和常值”为．若为整数，且的值也为整数，直接写出满足条件的的值．
17．操作发现：阅读下列解题过程：已知，求的值．
解：由知，所以，即．
，
的值为7的倒数，即．
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，
(1)已知，求的值；
(2)实践探索：请你利用“倒数法”解决下面问题：
已知，求的值；
(3)问题解决：
已知：，，，求代数式的值．
18．如图，下面是小康同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解决问题．
化简：．
解：原式…………第一步
…………第二步
…………第三步
…………第四步
…………第五步
…………第六步
(1)在上述化简过程中，第______步开始出错，错误的原因是______；
(2)请写出该分式化简的正确过程．
19．定义：若一个分式能化成一个不为零的整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如，，则是“和谐分式”．
(1)下列分式：①；②；③；④，其中，属于“和谐分式”的是 ．（填序号）
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．
20．阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：
设①，
则②，
，得．
请仿照小明的方法解决以下问题：
(1)________；
(2)求的和；（请写出计算过程）
(3)求的和（其中且）．（请写出计算过程）
21．我们定义：若两个分式与的和为一个分式，且分式的分子为常数，分母为关于的一次整式，则称与是“合分式”，这个常数称为与关于的“合值”．例如：分式，，，则与是“合分式”，与关于的“合值”为3．
解决下列问题：
(1)已知分式，是“合分式”．求与关于的“合值”为_____；
(2)已知分式（其中是常数，且），，与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，求常数的值；
(3)已知分式，，与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，若分式的值为正整数，且为整数，求满足条件的的值．
22．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形（图甲）去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形（图乙），两块试验田都收获了小麦．（两块试验田的面积之间关系为图丙）
(1)“丰收1号”小麦的试验田的单位面积产量 ，“丰收2号”小麦的试验田的单位面积产量 ．
(2)哪种小麦的单位面积产量高？并说明理由．
23．定义：若两个分式的和为（为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”，例如：，则分式与互为“3阶分式”．
(1)分式与互为“______阶分式”；
(2)分式与分式A互为“5阶分式”，求分式．
24．观察下列等式：，将以上三个等式两边相加得，．
(1)猜想并写出：_______；
(2)求下列各式的值：
①；
②
25．已知，，为常数，求的值．
26．阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，我们称这种方法为“分离常数法”，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．如：，分式就拆分成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
(1)将分式用“分离常数法”可化成______；
(2)将分式用“分离常数法”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；
(3)已知方程组有正整数解，求整数的值．
《第10章 10.3分式的加减》参考答案
1．B
【来源】2025年广东省东莞市长安实验中学九年级中考数学一模试卷
【分析】本题考查分式的加法运算，通过通分后分子相加即可求解．
【详解】解：；
故选B．
2．C
【来源】山东省淄博市张店区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷
【分析】本题考查异分母分式的加减运算，利用异分母分式的加减运算法则化简，即可得出结果．
【详解】解：∵
又
∴；
故选：C．
3．D
【来源】山东省烟台市莱州市2025-2026学年（五四学制）八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查分式的运算，解二元一次方程组，掌握相关知识是解决问题的关键．将左边通分后与右边比较分子，得到关于A和B的方程，解出A和B后代入计算．
【详解】解：∵ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ 分子相等：，
∴ 比较系数：
解得：，
∴ ．
故选：D．
4．B
【来源】18.3分式的加法与减法（第1课时）（分层作业）数学人教版2024八年级上册
【分析】本题主要考查了异分母分式的加减，解题的关键是掌握异分母分式的加减法法则．
先进行通分，再进行同分母分式的加减法运算．
【详解】解：，
故答案为：B．
5．D
【来源】第18章分式（单元测试·培优卷）数学人教版2024八年级上册
【分析】本题考查了利用作差法比较两个分式的大小，作差法比较大小的方法是：如果，那么；如果，那么；如果，那么．
根据可得，从而得到P最大，然后用作差法比较的大小即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴P最大；
，
∴，
∴，
故选D．
6．D
【来源】广西壮族自治区来宾市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查了分式的运算，解二元一次方程组，将方程左边通分后与右边比较分子，得到关于和的方程组，然后解方程组即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴分子相等，
∴，解得，
故选：．
7．A
【来源】广西壮族自治区来宾市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】此题考查分式的加法计算，利用已知等式将每个分式拆项，通过通分求和简化表达式，即可得到答案
【详解】解：∵ = ，
= ，
⋯
= ，
∴ 原式 = ，
中间项相互抵消，
∴ 原式 = = ，
通分得： = ，
故选：A．
8．
【来源】山东省泰安市岱岳区2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试
【分析】本题考查分式运算的应用．
通过计算现在购买数量与原来购买数量的差，得到多买的盒数．
【详解】解：原来每盒售价元，500元可购买盒；
现在每盒售价元，500元可购买盒．
现在比原来多买盒．
故答案为：．
9．/
【来源】山东省威海市经济技术开发区2025-2026学年上学期期中八年级数学测试题
【分析】本题考查分式的求值，异分母分式的加减运算，将转化为，整体代入法，求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
；
故答案为：．
10．
【来源】湖南省岳阳市湘阴县长仑五校2025-2026学年八年级上学期11月期中联考数学试题
【分析】本题考查了同分母分式减法计算．根据同分母分式减法法则计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：2．
11．②③
【来源】山东省泰安市岱岳区2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试
【分析】本题考查了分式的减法运算．
根据“友好分式组”的定义，计算每组分式的差，判断是否等于2．
【详解】解：①；
②；
③．
因此，属于“友好分式组”的有②③．
故答案为：②③．
12． 1 3
【来源】上海市世外中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷
【分析】本题主要考查整式的乘法、二元一次方程组的解法及分式的运算，熟练掌握整式的乘法、二元一次方程组的解法及分式的运算是解题的关键；通过将分式分解后的形式通分，比较分子系数，建立方程组求解即可．
【详解】解：原分式分母为，分解后分母为，故，
设，通分得分子为，
与分子比较系数，得方程组：，
解得 ，；
故答案为1，3．
13．1
【来源】山东省菏泽市单县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查根据分式恒等式求解参数，二元一次方程组的应用；将等式右边通分后与左边比较分子，得到关于m和n的方程，通过比较系数建立方程组，求解m和n后计算差值；
【详解】解：右边通分得：
与左边比较分子得：
展开左边得：
∴
比较系数得：
解得：
∴.
故答案为：1.
14．
【来源】北京市通州区第二中学2025-2026学年八年级上学期数学期中试卷
【分析】本题考查列代数式，熟记长方体体积公式、表面积求法是解决问题的关键．
由长方体体积公式得到盒子的高，再由表面积结构求解即可得到答案．
【详解】解：甲盒子底面是边长为分米的正方形，
盒子的底面积为平方分米，
则这个盒子的高是分米，这个盒子的表面积是平方分米，
故答案为：，．
15．(1)
，，，
(2)
小慧的爸爸的加油方式比较合算．
【来源】广东省广州市白云区华新学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查分式的实际应用，熟练掌握并利用题意列出代数式以及利用作差法进行分析比较是解题的关键；
（1）由题意根据条件用代数式分别表示出小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价即可；
（2）根据题意利用作差法进行分析比较即可．
【详解】（1）解：小军爸爸白天加油花费元，夜间加油花费，
∴小军爸爸一天加2次油共花费元，
小慧爸爸一天加2次油共花费元，
小军的爸爸在这天加油的平均单价是：（元/升），
小慧的爸爸在这天加油的平均单价是：（元/升）．
故答案为：，，，．
（2）解：，
而，，，所以
从而，即．
因此，小慧的爸爸的加油方式比较合算．
16．(1)与是“和常分式”，且与的“和常值”为
(2)3
(3)0或2
【来源】北京市延庆区2025--2026学年八年级上学期期中数学试卷
【分析】本题主要考查了分式的加法计算，正确理解“和常分式”的定义是解题的关键．
（1）根据分式的加法计算法则求出的结果即可得到结论；
（2）根据“和常分式”的定义得到，则可推出，据此可得答案；
（3）根据“和常分式”的定义得到，则；再由的值也为整数，可以得到，其中k为整数，则可推出，进而得到为整数，则，即可求出或．
【详解】（1）解：∵，
∴
，
∴与是“和常分式”，且与的“和常值”为；
（2）解：∵，且与是“和常分式”，与的“和常值”为2，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，其中与是“和常分式”，与的“和常值”为，
∴，
∴；
∵的值也为整数，
∴是整数，
∴，其中k为整数，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵k为整数，
∴为整数，
∴为整数，
∴，
∴或．
17．(1)
(2)
(3)
【来源】贵州省铜仁市松桃苗族自治县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查了分式加减运算，倒数定义，完全平方公式的变形求值，理解例题的思路是解题的关键．
（1）把已知等式变形求出的值，再把所求的式子变形后进行计算即可；
（2）把已知等式变形求出的值，再把所求的式子变形后进行计算即可；
（3）根据已知等式得出，，求出，将此式分别与前面三式相减，可求得：，，，再求出结果即可．
【详解】（1）由，知，，即．
，．
（2）由，得，即，．
，
．
（3）由，得，即：．
由，得：；由，得：．
以上三式相加，得，
．
将此式分别与前面三式相减，可求得：，，，
18．(1)三；通分时，分子的第二项漏乘
(2)
【来源】广西壮族自治区桂林市永福县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查分式的化简，主要涉及因式分解、约分和通分等运算；
（1）仔细检查每一步的变换是否正确，特别要注意通分时分子是否都乘以相应的因子；
（2）根据分式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：在化简过程中，第三步开始出错，错误原因是：通分时，分子的第二项漏乘．
故答案为：三；通分时，分子的第二项漏乘．
（2）解：原式
19．(1)①③④
(2)
【来源】18.3分式的加法与减法（第2课时）（分层作业）数学人教版2024八年级上册
【分析】本题考查了新定义，分式的加减，熟练掌握“和谐分式”的定义是解题的关键．
（1）根据“和谐分式”的定义解答即可；
（2）根据“和谐分式”的定义把分式化简即可．
【详解】（1）解：①，故是“和谐分式”；
②不符合和谐分式定义，故不是“和谐分式”；
③，故是“和谐分式”；
④，故是“和谐分式”；
属于“和谐分式”的是①③④，
故答案为：①③④；
（2）解：
．
20．(1)
(2)，计算过程见解析
(3)，计算过程见解析
【来源】广东省江门市福泉奥林匹克学校2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题
【分析】本题考查数字的变化规律，灵活应用题中所给的方法求和，并能准确计算是解题的关键．
（1）设①，则②，再由②①求解即可；
（2）设①，则②，再由②①求解即可；
（3）设①，则②，则，再设，则，求出，再求．
【详解】（1）解：设①，
则②，
②①得，，即，
故答案为：；
（2）解：设①，
则②，
②①得，，
∴，
故答案为：；
（3）解：设①，
则②，
①②得，，
设，
则，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．(1)3
(2)
(3)4或10或
【来源】江苏省苏州市西附、景文、独墅湖样联考2025-2026学年上学期八年级数学期中试卷
【分析】本题考查分式的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．
（1）将两式相加并计算即可；
（2）将两式相加并计算，根据E与F关于C的“合值”为1求得a的值即可．
（3）根据与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，可得，从而得到，再由分式的值为正整数，可得取1或7或，即可求解．
【详解】（1）解：∵分式，是“合分式”，
∴，
∴与关于的“合值”为3；
故答案为：3
（2）解：
∵与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，
（3）解：，
∵与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，
∴，
∴，
∴，
∵分式的值为正整数，为整数，
∴7是的整数倍，
∴取1或7或，
此时x的值为4或10或．
22．(1)，
(2)“丰收2号”小麦的单位面积产量高，见解析
【来源】广西壮族自治区来宾市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题主要考查分式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出分式．
（1）根据题意可以求得两块试验田的面积，从而可以求得哪种小麦的单位面积产量；
（2）根据解析（1）得出结果，先比较与的大小，再得出分式的大小即可．
【详解】（1）解：“丰收1号”小麦的试验田的单位面积产量为，
“丰收2号”小麦的试验田的单位面积产量为
故答案为：，；
（2）“丰收2号”小麦的单位面积产量高
，
，
由图丙可得
.
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
23．(1)6
(2)．
【来源】 江苏省苏州市虎丘区苏州高新实验中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷
【分析】本题主要考查了分式的混合运算，正确理解题意和熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
（1）利用同分母分式的加减计算即可求解；
（2）根据“5阶分式”的定义，分式与分式A的和为5，建立等式计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴分式与互为“6阶分式”；
故答案为：6；
（2）解：∵分式与分式A互为“5阶分式”，
∴，
解得．
24．(1)
(2)①；②
【来源】重庆字水中学2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试题
【分析】本题考查了数字类规律探索，分式的规律性问题，异分母分式加减法，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
（1）从前几个式子中找出规律用字母表示出来；
（2）①利用规律，拆项求和；
②利用规律，拆项求和．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）①；
②
25．
【来源】山东省聊城市茌平区实验中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题
【分析】本题考查了分式的加减法，解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．先将通分变形为，从而得到，解方程求得、的值，再代入代数式中计算即可．
【详解】解：
，
，
，解得，
．
26．(1)
(2)
(3)或
【来源】广东省广州市第八十九中学2025－2026学年八年级上学期11月期中考试数学试卷
【分析】（）根据“分离常数法”的方法解答即可；
（）根据“分离常数法”的方法解答即可；
（）利用加减法可得，即可得或或，据此解答即可求解；
本题考查了分式的变形运算，解二元一次方程组，掌握“分离常数法”是解题的关键．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：；
（3）解：，
①②，得，
∴，
∵是正整数，
∴大于的整数，
又∵是整数，
∴或或，
∴或或，
当时，，代入①得，，
∴，符合题意；
当时，，代入①得，，
∴，符合题意；
当时，，代入①得，，
∴，不合题意，舍去；
综上，整数的值为或．
题号
1
2
3
4
5
6
7



答案
B
C
D
B
D
D
A