2025-2026学年山东省威海市文登区七里汤中学七年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年山东省威海市文登区七里汤中学七年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含答案+解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列节水、节能、回收、食品四个标志图形是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是( )
A. B. C. D.
3.若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
4.三个全等三角形按如图的形式摆放，∠1=50∘，∠3=85∘，则∠2的度数等于( )
A. 30∘
B. 45∘
C. 60∘
D. 65∘
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是( )
A. 15B. 30C. 45D. 60
6.如图，已知△ABC的三条边和三个角六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )
A. 只有乙B. 只有丙C. 甲和乙D. 乙和丙
7.平面内，将长分别为2，4，3的三根木棒按如图所示方式连接成折线A−B−C−D，其中AB可以绕点B任意旋转，保持∠C=90∘，将A，D两点用绷直的皮筋连接，设皮筋长度为d，则d不可能是( )
A. 3B. 5C. 7D. 8
8.如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为5cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为( )
A. 8cm
B. 13cm
C. 12cm
D. 15cm
9.如图，分别以直角三角形的三边a、b、c为边，向外作半圆，等腰直角三角形和正方形，上述三种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数有( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
10.如图，在△ABC中，∠ABC=45∘，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N.CD与BM交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论中，①∠AMD=45∘；②AC=BE；③MC+EM=NE；④S△ACD=2S△DEN.正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.一个三角形两边长分别为2cm和3cm，三角形周长为偶数，则第三边的长为 .
12.已知△MBC的三边a，b，c满足(a−5)2+(b−12)2+|c−13|=0，则△ABC是______三角形．
13.如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF交于点G.若AG：GD=2：1，S△ABC=12，则图中阴影部分的面积和为 .
14.如图，圆柱底面直径AB=4，高AC=8，一只蚂蚁从C点出发，沿圆柱的侧面爬到点B处，则蚂蚁爬行的最短路程为 (π≈3).
15.如图，∠BOC=60∘，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t= s时，△POQ是等腰三角形．
16.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA= ∘(点A，B，P是网格线交点).
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
已知如图∠α、∠β，请你利用尺规作图作∠AOB，使∠AOB=∠β+∠α.(不写作法，保留作图痕迹)
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，连接BD，并延长至点E，连接AE，使AE=AB.
(1)作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，连接CF，求证：∠ABE=∠ACF.
19.(本小题8分)
如图，已知△ABC≌△DEF，DF//BC，且∠B=60∘，∠F=40∘，点A在DE上，求∠BAD的度数.
20.(本小题8分)
如图，D是∠EAF平分线上的一点，若∠ACD+∠ABD=180∘.试说明：CD=BD.
21.(本小题10分)
如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N.
(1)求证：△PMN是等边三角形；
(2)若AB=12cm，求CM的长．
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠C=90∘，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.
(1)判断DE与DP的位置关系，并说明理由；
(2)若AC=6，BC=8，PA=2，求线段DE的长．
23.(本小题10分)
物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图1所示(AC⊥BC)，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm，绳长(AB+AC)为18dm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮A、滑块B和物体C的大小忽略不计，都看作一点)
(1)求AB的长.
(2)如图2，若滑块B水平向左滑动9dm，求物体C上升的高度.
24.(本小题12分)
如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE.
(1)请判断：AF与BE的数量关系是______，位置关系是______；
(2)如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第(1)问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；
(3)若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第(1)问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：轴对称图形的定义逐项分析判断如下：
A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意；
故选：D.
根据一个图形沿着某条直线对折，图形两部分能够完全重合的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴逐项判断即可．
本题考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【解答】
解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，
故选：A.
3.【答案】A
【解析】解：因为三角形三个内角度数的比为2：3：4，
所以三个内角分别是180∘×29=40∘，180∘×39=60∘，180∘×49=80∘.
所以该三角形是锐角三角形．
故选：A.
根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．
此题考查三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形的内角和为180∘.
4.【答案】B
【解析】解：如图：
由图可得：∠3+∠4+∠7=180∘，∠1+∠5+∠8=180∘，∠2+∠6+∠9=180∘，
∴∠3+∠4+∠7+∠1+∠5+∠8+∠2+∠6+∠9=540∘，
∵∠7+∠8+∠9=180∘，∠4+∠5+∠6=180∘，
∴∠1+∠2+∠3=180∘，
∵∠1=50∘，∠3=85∘，
∴∠2=180∘−∠1−∠3=45∘，
故选：B.
由平角的定义可得∠3+∠4+∠7+∠1+∠5+∠8+∠2+∠6+∠9=540∘，由三角形内角和定理可得∠7+∠8+∠9=180∘，由全等三角形的性质可得∠4+∠5+∠6=180∘，即可得解．
本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
5.【答案】B
【解析】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，
所以∠DAC=∠DAE，
又∵∠C=90∘，
∴∠C=∠AED，
在△ADC和△ADE中，
∠ACD=∠AED∠DAC=∠DAEAD=AD
∴△ADC≌△ADE(AAS)，
∴CD=DE=4，
∴△ABD的面积为：12AB⋅DE=12×15×4=30.
故选：B.
判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：甲三角形只知道一条边长、一个内角度数无法判断是否与△ABC全等；
乙三角形夹50∘内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与△ABC全等；
丙三角形72∘内角及所对边与△ABC对应相等且均有50∘内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等；
则与△ABC全等的有乙和丙，
故选：D.
甲只有2个已知条件，缺少判定依据；乙可根据SAS判定与△ABC全等；丙可根据AAS判定与△ABC全等，可得答案．
本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．
7.【答案】D
【解析】解：连接BD，则BD= 32+42=5，
分两种情况讨论：
①如图1，当点A在线段BD上时，AD=BD−AB=5−2=3；
②如图2，当点A在DB的延长线上时，AD=BD+AB=5+2=7
∴d的取值范围为3≤d≤7，
∴A、B、C都有可能，
故选：D.
连接BD，根据勾股定理求得BD的长，再分情况讨论即可．
本题主要考查了勾股定理的应用，三角形的三边关系，构造直角三角形是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：将三棱柱沿AA′展开，其展开图如图，
则AA′= 52+(3×4)2=13(cm).
故选：B.
画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．
本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．
9.【答案】D
【解析】解：如图1，S1=π8a2，S2=π8b2，S3=π8c2，
∵a2+b2=c2，
∴π8a2+π8b2=π8c2，
∴S1+S2=S3；
如图2，S1=14a2，S2=14b2S3=14c2，
∵a2+b2=c2，
∴14a2+14b2=14c2，
∴S1+S2=S3；
如图3，S1=a2，S2=b2，S3=c2，
∵a2+b2=c2，
∴S1+S2=S3，
∴满足S1+S2=S3的图形个数有3个，
故选：D.
根据圆的面积，等腰直角三角形的面积，以及正方形的面积句号勾股定理逐一判断即可．
本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠ADC=90∘，
∵∠ABC=45∘，
∴∠BCD=45∘=∠ABC，
∴BD=CD，
∵BM⊥AC，
∴∠AMB=90∘=∠ADC，
∴∠A+∠DBN=90∘，∠A+∠DCM=90∘，
∴∠DBN=∠DCM，
∵DN⊥DM，
∴∠CDM+∠CDN=90∘，
∵∠BDC=90∘，
∴∠CDN+∠BDN=90∘，
∴∠CDM=∠BDN，
在△BDN和△CDM中，
∠DBN=∠DCMBD=CD∠BDN=∠CDM，
∴△BDN≌△CDM(ASA)，
∴DN=DM，
∵∠MDN=90∘，
∴△DMN是等腰直角三角形，
∴∠DMN=45∘，
∴∠AMD=∠AMB−∠DMN=90∘−45∘=45∘，
故①正确，符合题意；
如图，过点D作DF⊥BM于点F，
由①得，DN=DM，
∴∠DFE=90∘=∠CME，
∵DN⊥DM，
∴DF=FN，
∵点E是CD中点，
∴DE=CE，
在△DEF和△CEM中，
∠DFE=∠CME∠DEF=∠CEMDE=CE，
∴△DEF≌△CEM(AAS)，
∴EF=ME，DF=CM，
∴FN=CM，
∵NE−EF=FN，
∴MC+EM=NE，
故③正确，符合题意；
∵CD⊥AB，
∴∠BDE=∠CDA=90∘，
由①可知，∠DBN=∠DCM，BD=CD，∠BDE=∠CDA，
∴△BED≌△CAD(ASA)，
∴AC=BE，
故②正确，符合题意；
∵△BDN≌△CDM，
∴BN=CM，
∵CM=FN，
∴BN=FN，
∴BN