第二十三章旋转单元练习 人教版数学九年级上册期末复习

这是一份第二十三章旋转单元练习 人教版数学九年级上册期末复习，共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图， Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB=∠E= 90°，
AC=3，DE=5， 则OC的长为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在正方形内作，交于点E，交于点F，连接，过点A作，垂足为点H，将绕点A顺时针旋转得到，若，则以下结论：①，②，③，④，正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将三角形绕点C逆时针旋转一定的角度得到三角形，此时点A在边上．若，，则的长为（ ）

A．4B．3C．2.5D．2
5．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．已知如图所示的“正方形”是由七块七巧板拼成的正方形（相同的板规定序号相同）．现从七巧板取出四块（序号可以相同）拼成一个小正方形（无空隙不重叠），则无法拼成的序号为（ ）
A．②③④B．①③⑤C．①②③D．①③④
6．下列说法中正确的有（ ）
（1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称；
（2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等；
（3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形；
（4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形．
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．如图，由绕О点旋转而得到，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点是对应点B．
C．D．
9．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将绕点顺时针旋转变为，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．下列命题中的真命题是( )
A．三个角相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形
D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形
12．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题
13．若A点的坐标为，O为坐标原点，将绕点O顺时针旋转得到，则点的坐标为 ．
14．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点，此时；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；…，按此规律继续旋转，直至得到点为止．则= ．
15．如图，将等腰三角形纸片沿着底边上的高剪成两个三角形，将这两个三角形拼成一个平行四边形，若，则拼成的所有平行四边形中，对角线的最大长度是 ．

16．如图，在中，，，．将绕点A逆时针旋转得到，延长交于点F．若，则线段的长为 ．

17．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种．
三、解答题
18．如图所示，△ABC直角三角形，延长AB到D，使BD=BC，在BC上取BE=AB，连接DE．△ABC顺时针旋转后能与△EBD重合，那么：
（1）旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？
（2）AC与DE的关系怎样？请说明理由．
19．如图1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.
（1）在图1中，DE交边AB于M，DF交边BC于N，证明:DM＝DN；
（2）在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；
（3）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
20．问题情境：
如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．
解决问题：
(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)如图，若，，求的长；
(3)如图，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．
21．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．请再画一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠部分，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
22．已知三角形ABC和点O，画出三角形ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形A'B'C'．
23．如图，正方形中，点为边上的一点，将顺时针旋转后得到．

(1)指出旋转中心及旋转角的度数；
(2)判断与的位置关系，并说明理由；
(3)若正方形的面积为的面积为，求四边形的面积．
24．如图1，在中，于点，，是上的一点，且，连接，．
(1)如图1试判断与的位置关系和数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若将绕点旋转一定的角度后，试判断与的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；
(3)如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．
①试猜想与的数量关系，并说明理由；
②你能求出与的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．
《第二十三章旋转》参考答案
1．B
【详解】由旋转可知，，，则
，由勾股定理得，，而，所以，即，故选B
2．C
【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质等内容，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用．
利用正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质等，逐项进行判断即可．
【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转得到，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴，故①正确；
设，
则，
，
在中，，
即，
解得：（舍去），
∴，
∴，故②不正确；
由勾股定理得：，
，
∴，故③正确；
∵，
∴，故④正确；
综上所述，正确的为①③④，
故选：C．
3．D
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D．是中心对称图形，故D选项合题意；
故选：D．
4．D
【分析】本题主要考查了图形的旋转，线段的和差，根据图形旋转的性质可得，即可求解．熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键．
【详解】解：∵将绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此点A在边上，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
5．A
【分析】由题意画出图形可求解。
【详解】B选项拼图如下：
C选项拼图如下：
D选项拼图如下：
故选：A．
【点睛】本题考查几何图形的想象能力，注意同一个序号的图形有两个时，两个都可以使用．
6．B
【分析】根据中心对称图形定义及性质依次判断即可．
【详解】（1）只有旋转后重合才是中心对称，故此说法错误；
（2）对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，但是距离不一定相等，故此说法错误；
（3）如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为，那么它有可能是中心对称图形，此说法错误；
（4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形，故此说法正确；
说法正确的只有1个，
故选：B．
【点睛】此题考查中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
7．C
【分析】根据旋转的概念解答即可．
【详解】解：①地下水位逐年下降，不是旋转现象；
②传送带的移动，不是旋转现象；
③方向盘的转动，是旋转现象；
④水龙头的转动，是旋转现象，
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的判断，解题的关键是掌握旋转的概念：在平面内，将一个图形沿某一个定点转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．
8．C
【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等．进行判断即可．
【详解】解：由绕O旋转而得到，
点A与是一组对应点，，，故A，B，D都不合题意．
与不是对应角，
与不一定相等，不成立，故C符合题意．
故选：C．
9．C
【分析】设与交于点E．由于阴影部分的面积，又，所以关键是求．为此，连接．根据易证，得出．在直角中，由正切的定义得出．再利用三角形的面积公式求出．
【详解】解：设与交于点E，连接．
在与中，，
，
∴（），
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
∴阴影部分的面积．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方形、旋转的性质，直角三角形的判定及性质，图形的面积以及三角函数等知识，综合性较强，有一定难度．
10．D
【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质逐项分析即可得解，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键．
【详解】解：由旋转的性质可得：，，，故正确；
而与不一定平行，故D不一定正确，
故选：D．
11．C
【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可
【详解】A．根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；
B．根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误
C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；
D．正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误．
故选：C．
12．C
【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，求得的值，即可求解．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴,
∴,
∴在第三象限，
故选：C．
【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，判断点所在的象限，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键．
13．
【分析】本题考查旋转的性质、坐标与图形、全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解答的关键．过点A作轴于B，过作轴于， 由旋转性质得，，点在第二象限，证明，得到，，利用坐标与图形性质即可求解．
【详解】解：如图，过点A作轴于B，过作轴于，则，
∵A点的坐标为，
∴，，
由旋转性质得，，点在第二象限，
∴，
∴，
∴，，
∴点的坐标为，
故答案为：．
14．/
【详解】解：由，，；
可得
；；；
……
依次类推可3次一循环，依次加，1，1，
∵2013=3×671，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】根据等腰三角形的性质，结合平行四边形的性质，通过翻折、旋转、平移等方式，将三角形进行拼接，把相等的边靠在一起，有三种拼法，分三种情况讨论求解即可得到答案．
【详解】解：在中，，是底边上的高，如图所示：
，
，，
由等腰三角形“三线合一”可知是的中线、高线和角平分线，
，，，
按照题意，将等腰三角形纸片沿着底边上的高剪成两个三角形，如图所示：
将这两个三角形拼成一个平行四边形，有三种拼法，具体如下：
①旋转、翻折其中一个三角形，然后平移，将两个三角形的与重合，拼成一个四边形，如图1所示：

连接对角线，如图所示：
,,
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
,
由两直线平行，同旁内角互补得到，
在和中，
,
，
平行四边形的两条对角线相等，是；
②旋转、翻折其中一个三角形，然后平移，将两个三角形的直角边重合，拼成一个四边形，如图2所示：

连接对角线，如图所示：
,,
，
四边形是平行四边形，
平行四边形的一条对角线为；
延长，过点作于，如图所示：
,
，
，
，
,
,
,
四边形是平行四边形，
由平行四边形对边相等得到，，
在中，，，，则对角线；
③旋转、翻折其中一个三角形，然后平移，将两个三角形的高重合，拼成一个四边形，如图3所示：

连接对角线，如图所示：
,,
，
四边形是平行四边形，
平行四边形的一条对角线为；
延长，过点作于，如图所示：
,
，
，
，
,
,
,
四边形是平行四边形，
由平行四边形对边相等得到，，
在中，，，，则对角线；
综上所述，拼成的所有平行四边形中，对角线的最大长度是．
【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、图形的翻折、平移和旋转、全等三角形的判定与性质、勾股定理求线段长等知识，本题还考查了学生的动手能力、空间想象能力，解题的关键是相等的边靠在一起，且满足是平行四边形这个条件．
16．
【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．连接，利用证明，得到，，再证明，得到，据此求解即可．
【详解】解：连接，

∵，，，
∴，
由旋转的性质得，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．13
【分析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．
【详解】如图所示：
一共有13画法，
故答案为：13
18．（1）旋转角是90度；（2）AC=DE，AC⊥DE．理由见解析.
【分析】（1）由条件易得BC和BD，BA和BE为对应边，而△ABC旋转后能与△EBD重合，于是可判断旋转中心为点B；根据旋转的性质得∠ABE等于旋转角，从而得到旋转角度；
（2）根据旋转的性质和三角形内角和定理即可判断AC=DE，AC⊥DE．
【详解】（1）∵BC=BD，BA=BE，∴BC和BD，BA和BE为对应边．
∵△ABC旋转后能与△EBD重合，∴旋转中心为点B；
∵∠ABC=90°，而△ABC旋转后能与△EBD重合，∴∠ABE等于旋转角，∴旋转角是90度；
（2）AC=DE，AC⊥DE．理由如下：
延长DE交AC于F．
∵△ABC绕点B顺时针旋转90°后能与△EBD重合，∴DE=AC，∠C=∠D．
∵∠A+∠C=90°，∴∠A+∠D=90°，∴∠AFD=90°，∴AC⊥DE．
【点睛】本题考查旋转的性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握旋转的性质和三角形内角和定理．
19．（1）详情见解析；（2）四边形DMBN面积不发生变化，面积为；（3）仍然成立，证明见解析.
【分析】（1）连接BD，求出BD=DC，∠MDB=∠CDN，∠C=∠ABD，根据ASA证明△MBD≌△NCD，进而求证即可；
（2）根据全等得出△MBD与△NCD面积相等，求出四边形DMBN的面积等于△BDC的面积，进而求解即可；
（3）连接BD，求出BD=DC，∠MDB=∠CDN，∠C=∠ABD，根据ASA证明△MBD≌△NCD，进而求证即可.
【详解】（1）如图1，连接BD.

∵在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，
∴BD=DC=AD，∠BDC=90°，
∴∠ABD=∠C=45°，
∵∠MDB+∠BDN=90°，∠CDN+∠BDN=90°
∴∠MDB=∠NDC，
在△MBD与△NCD中，
∵∠MDB=∠NDC，BD=DC，∠MBD=∠C，
∴△MBD≌△NCD，
∴DM=DN.
（2）四边形DMBN面积不发生变化.
由（1）得△MBD≌△NCD，
∴S△MBD=S△NCD，
∴四边形DMBN面积=S△DMB+S△BDN= S△CND+ S△BDN=S△ABC=.
（3）DM=DN仍然成立.
如图2，连接BD，
∵在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，
∴DB=DC,∠BDC=90°，
∴∠DCB=∠DBC=45°，
∴∠DBM=∠DCN=135°，
∵∠NDC+∠CDM=90°，∠BDM+∠CDM=90°，
∴∠CDN=∠BDM，
在△CDN与△BDM中，
∵∠CDN=∠BDM，DC=DB，∠DCN=∠DBM，
∴△CDN≌△BDM，
∴DM=DN.
【点睛】本题主要考查了三角形旋转问题与全等三角形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
20．(1)四边形是正方形，理由见解析；
(2)；
(3)，证明见解析．
【分析】本题考查了正方形的判定与性质，勾股定理，旋转性质，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）由旋转可知，，，然后由正方形的判定方法即可求解；
（）由（）知，，然后由勾股定理和线段和差即可求解；
（）过点作，垂足为，则，，然后证明，所以，又，，则，，从而可得．
【详解】（1）解：四边形是正方形，理由：
由旋转可知：，，，
又∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形；
（2）解：由（）知，，
∵在中，由勾股定理得：，
∴，
∴的长为；
（3）解：，
证明：如图，过点作，垂足为，
则，，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．见解析
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，由此作出图形即可得解，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键．
【详解】解：画出图形如图所示：
．
22．见解析
【分析】连接AO，在AO逆时针方向作∠AOA′=90°且使A′O=AO，连接BO，在BO逆时针方向作∠BOB′=90°且使B′O=BO，连接CO，在CO逆时针方向作∠COC′=90°且使C′O=CO，然后顺次连接点A′、B′、C′即可得解．
【详解】解：如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形．
．
【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，作出直角然后找出点A、B、C的对应点的位置是解题的关键．
23．(1)旋转中心是，旋转角是
(2)
(3)
【分析】（1）将旋转后得到，要确定旋转中心及旋转的角度，首先确定哪个点是对应点，即可确定；
（2）根据旋转的性质可知，旋转前后两个图形一定全等，根据全等三角形的对应角相等，即可作出判断；
（3）根据得出的面积，可得四边形的面积就是正方形的面积与的面积的差．
【详解】（1）解：旋转中心是，旋转角是；
（2）延长交于点．

由旋转可知：，
，．
又，，
，
．
（3），
的面积是，
四边形的面积是．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，旋转只是改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，旋转前后的两个图形一定全等．
24．(1)，见解析
(2)不发生变化，见解析
(3)①，见解析；②能，60°
【分析】（1）延长交于点，证明，得到，，推出，即可；
（2）证明，得到，，进一步推出，即可；
（3）①证明即可；②证明，得到，，根据，进行求解即可．
【详解】（1）解： ，，
理由如下：延长交于点．
，
．
在 和 中，

，
，．
，
．
，
，
，
．
（2）不发生变化．
理由如下： ，
，
．
在 和 中，

，
，．
，
．
，
，
，
．
（3）① ，理由如下：
，
，
．
在 和 中，

，
．
②能． 与 所成的夹角的度数为 ．
理由如下： 和 是等边三角形，
，，，
，
，
．
在 和 中，

，
，．



，
即 与 所成的夹角的度数为．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质，证明三角形全等，是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
D
A
B
C
C
C
D
题号
11
12








答案
C
C