不等式与不等式组练习 中考数学一轮复习（人教版）

这是一份不等式与不等式组练习 中考数学一轮复习（人教版），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．“一方有难，八方支援”，雅安芦山地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为( )
A．60B．70C．80D．90
4．已知点关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．不存在
5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．不等式组的最小整数解是（ ）
A．－1B．0C．1D．2
7．一般来说，在一个食物链中上一营养级的能量只有能够流入下一营养级．在“植物→食草动物→食肉动物”这条食物链中，要使食肉动物增长不少于5千克，至少需消耗植物多少千克（ ）．
A．B．C．D．
8．平面直角坐标系中，过点的直线l经过第一、二、三象限，若点，，都在直线l上，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．不等式3x≤2(x-1)的解集为( )
A．x≤-1B．x≥-1C．x≤-2D．x≥2
11．a的3倍与3的和不大于1，用不等式表示正确的是（ ）
A．3a+3＜1B．3a+3≤1C．3a﹣3≥1D．3a+3≥1
12．若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．已知抛物线与轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，则m的取值范围是 ．
14．鱼缸里饲养、两种鱼，种鱼的生长温度的范围是，种鱼的生长温度的范围是，那么鱼缸里的温度应该控制在 范围内．
15．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金 元．
16．某品牌电脑的成本为2400元，标价为2980元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，至多可打 折出售．
17．如果a＞b，则－ac2 －bc2(c≠0)．
三、解答题
18．解下列不等式．
（1）4（x-1）+3≥3x；（2）-
19．已知：关于的方程组的解为负数，求的取值范围．
20．已知关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围．
21．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进种头盔个和种头盔个共需元，种头盔个和种头盔个共需元．
(1)求，两种头盔的单价各是多少元；
(2)若该商店计划用不超过元购进，两种头盔共个，销售个种头盔可获利元，销售1个种头盔可获利元，假如这些头盔能全部售出，请你帮商店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润，说明理由．
22．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来.
23．某村庄计划建造，两种型号的沼气池共个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积和可供使用农户数见下表：
已知可供建造沼气池的占地面积不超过，该村农户共有户．
如何合理分配建造，型号“沼气池”的个数才能满足条件？满足条件的方案有几种？通过计算分别写出各种方案．
若型号“沼气池”每个造价万元，型号“沼气池”每个造价万元，请写出建造、两种型号的“沼气池”的总费用和建造型“沼气池”个数之间的函数关系式；
试说明在中的各种建造方案中，哪种建造方案最省钱，最少的费用需要多少万元？
24．（1）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
（2）先化简，再求值：，其中．
（3）化简求值：，其中与2，3为一三角形的三边长，且为整数．
《不等式与不等式组》参考答案
1．D
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质，对选项逐一分析判断即可．
【详解】解：A、若，则应为，原说法错误，故不符合题意；
B、若，则应为，原说法错误，故不符合题意；
C、若，则应为，原说法错误，故不符合题意；
D、若，则，原说法正确，故符合题意，
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义是解此题的关键，注意：用不等号，，，，表示不等关系的式子，叫不等式．
根据不等式的定义逐个判断即可．
【详解】解：依题意，不等式有：①，②，⑤，⑥，共4个，
故选：C．
3．C
【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，再根据人数不能超过200列出不等式求解即可．
【详解】解：设可搬桌椅x套，
根据题意，得：，
解得：，
∴最多可搬桌椅80套，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意找出不等关系是解题的关键．
4．A
【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征，各象限的符号特征，解不等式组，先求出点关于轴的对称点，再由第三象限的点的坐标特征列出不等式组，再解不等式组即可，根据象限的符号特征列出不等式组是解题的关键．
【详解】解：由点关于轴的对称点为，
∵对称点在第三象限，
∴，
解得：，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及将解集表示在数轴上，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
先分别求出两个不等式的解集，然后即可得到不等式组的解集，再将不等式组的解集表示在数轴上即可．
【详解】解：解，得，
解，得，
该不等式组的解集为，
其解集在数轴上表示如下：
故选：D．
6．B
【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，即可求出最小的整数解．
【详解】，
解不等式①得，x≤2，
解不等式②得，x＞－1，
所以不等式组的解集是：－1＜x≤2，
所以最小整数解为0，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键．
7．C
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设需消耗植物千克，根据题意，列出不等式进行求解即可．
【详解】解：设需消耗植物千克，由题意，得：，
解得：；
故选C．
8．D
【分析】设出一次函数解析式为，根据图象经过的象限确定，把代入解析式，得到用m表示的函数关系式，把三个点代入解析式，判断各个选项是否正确．
【详解】解：设直线l的解析式为y＝mx+n，
由于直线l经过第一、二、三象限，
所以．
由于点在直线l上，
所以，即，
所以一次函数解析式为：，
当时，，
∵，
∴，
故选项B不合题意；
当时，，
∵，
∴，
故选项C不合题意，
∴，即，
故选项A不合题意，
当时，，
即，
因为．所以，
即，
故选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象和性质以及不等式的性质，利用不等式的性质是解决本题的关键．
9．D
【解析】略
10．C
【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案．
【详解】去括号得，3x≤2x-2，
移项、合并同类项得，x≤-2，
故选C．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．
11．B
【详解】解：“不大于”用数学符号表示就是“≤”，
∴a的3倍与3的和不大于1，用不等式表示为：3a+3≤1，
故选B．
12．B
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】由，
根据不等式的基本性质1，两边都减去2，得，所以A不正确；
由，
根据不等式的基本性质3，两边都乘以，得，
再根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得，所以B正确；
由，
根据不等式的基本性质2，两边都乘以，得，所以C不正确；
由，
根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得，所以D不正确．
故选：B．
13．
【分析】先求出抛物线与x轴交点的横坐标，然后根据抛物线与轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，列不等式，解不等式即可．
【详解】解：∵抛物线，
∴当y=0时，，
解得，
∵抛物线与轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查抛物线与x轴交点区间求参数范围，掌握先求抛物线与x轴交点，列不等式，解不等式是解题关键．
14．/
【分析】本题考查了不等式的取值范围，掌握不等式解集的规律是解题的关键，根据：“同大取大，同小取小，大小小大取中间”，即可求解．
【详解】解：根据题意可得：，
故答案为：．
15．3520
【分析】若只租甲种客车需要辆．若只租乙种客车需要8辆，但有一辆不能坐满．只租甲种客车正好坐满，这种方式一定最贵．因而两种客车用共租8辆．两种客车的载客量大于360，根据这个不等关系，就可以求出两种客车各自的数量，进而求出租金．
【详解】解：若只租甲种客车需要辆．若只租乙种客车需要8辆，因而两种客车用共租8辆．
设甲车有x辆，乙车有辆，则，
解得：，
整数解为1、2、3、4．
设汽车的租金为，
则：，即，
的值随的增大而减小，因而当时，最小．
故取，的最小值是3520元．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，以及一次函数的实际应用．找准等量关系，正确的列出一元一次不等式和一次函数解析式，是解题的关键．
16．8.5
【详解】设至多可打x折，根据题意可得2980×-2400≥2400×5%，
解得：x≥8.5．
至多可打8.5折出售．
点睛：本题考查考查了一元一次不等式的应用，根据利润=售价-进价，可列不等式求解，难度一般．
17．＜
【分析】先根据不等式的性质判断-a与-b的大小关系，再判断－ac2与－bc2的大小关系.
【详解】∵a＞b，
∴-a0,
∴－ac2