轴对称练习 中考数学一轮复习（人教版）

这是一份轴对称练习 中考数学一轮复习（人教版），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若点与点关于x轴对称，则点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在一张纸上写上“ ”平放在桌子上，同时有两面镜子直立于桌面上，这时的两面镜子上都出现“ ”的像，把在前面放置的镜子里出现的像和左面镜子里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”，则（ ）

A．“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大
B．“正面像”和“侧面像”都是五位数，两者相等
C．“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小
D．“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数
5．已知点和点关于y轴对称，则的值为（ ）
A．0B．C．1D．2
6．在平面直角坐标系中有五个点，变换其中一个点的坐标，使五个点组成一个轴对称图形．现有两种方法：
①把点B坐标变换成；②把点C坐标变换成．下面判断正确的是（）
A．①②正确B．①正确，②错误
C．①错误，②正确D．①②都错误
7．2022北京冬奥会的设计呈现了中国美学，很多设计中利用了轴对称的美．如图，在平行四边形纸片ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，，，李旻老师设计时将平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使得点B落在点的位置，连接，则的长为（ ）
A．B．C．D．15
8．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，这样的三角形能画出( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，AD是△ABC的角平分线，将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，则四边形AEDF一定是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形
10．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在中，，，．将折叠，使点B恰好落在边AC上．与点重合，AE为折痕，则的长为（ ）
A．12B．25C．20D．15
12．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连接AD、CF，则图中所有的等腰三角形的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个．

14．如图，在中，，，为边上一动点，连接，将沿翻折得到，交于点，，且，则 ．
15．如图，在三角形纸片中，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长等于 ．
16．如果点在第三象限，且为整数，则点关于轴对称的点的坐标为 ．
17．如图，在锐角△ABC中，BC=4，∠ABC=30°，∠ABD=15°，直线BD交边AC于点D，点P、Q分别在线段BD、BC上运动，则PQ+PC的最小值是 ．
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)作关于x轴对称的，点A，B，C的对应点分别为，，；
(2)直接写出点，的坐标（______，______），（______，______）．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（﹣5，3），C（﹣1，1）．
(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的；
(2)点P是y轴上一动点，当PB+PC的值最小时，画出点P的位置，此时点P的坐标为_____．
20．如图，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的点处，AE是折痕．
(1)猜想与DC的位置关系，并说明理由；
(2)如果∠C=140°，求∠AEB的度数．
21．若|x＋2|＋|y－1|＝0，试问：P(x，y)，Q(2x＋2，y－2)两点之间有怎样的位置关系？
22．如图，已知点，，.

(1)画出关于轴对称的，并且直接写出点，，的坐标；
(2)已知点，，，画出；
(3)与是否关于某条直线对称?若是，请在图中画出这条对称轴.
23．如图，中，，．

(1)将向右平移4个单位长度，画出平移后的，并写出点，，的坐标___________；
(2)画出关于轴对称的；
(3)画出关于原点对称的；
(4)在，，中，___________与___________成轴对称，对称轴是___________；___________与___________成中心对称，对称中心的坐标是___________．
24．如图，在三角形中，，，点D、点E分别为线段、上的点，连结．将沿折叠，使点A落在的延长线上的点F处，此时恰好有，则的长度为多少？
《轴对称》参考答案
1．D
【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟知一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
根据中心对称图形与轴对称图形的定义即可解答．
【详解】解：A、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了轴对称图形的概念．
轴对称图形指的是一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形，按概念判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，故A不符合题意；
B．是轴对称图形，故B不符合题意；
C．是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D符合题意．
故选：D．
3．A
【分析】本题主要考查了关于y轴、x轴对称的点的坐标，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【详解】解：点与点关于x轴对称，
则，，
∴，，
∴，
∵点关于y轴对称的点，
∴．
故选：A．
4．C
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称．
【详解】解：根据镜面对称的性质，“2”和“5”关于镜面对称，“1”、“0”、“5”、“8”在镜中的成像还是原数，
则数码“21058”在正面镜子中的像是51028，在侧面镜子中的像是85012，
即可得“正面像”和“侧面像”中，都有一个五位数，前者比较小．
故选：C．
【点睛】本题考查镜面对称，解决此类题应认真观察，注意技巧，可以写在纸上演示一下．
5．C
【分析】本题考查了关于x、y轴对称的点的坐标，先根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得，，然后代入式子中进行计算即可解答．
【详解】解：解：∵点和点关于y轴对称
∴，，
∴，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了坐标与图形的轴对称，解决本题的关键是熟练掌握坐标与图形轴对称的性质，画出图形并进行判断即可．
【详解】解：如图，两种方法：①把点B坐标变换成；②把点C坐标变换成．形成的图形都是轴对称图形，

故选：A
7．A
【分析】由折叠的性质可得，△ABE≌△AE，可得到∠DE＝90°，由平行四边形的性质得ED＝BE＝E＝2，则利用勾股定理可求D＝．
【详解】解：由折叠的性质可得，△ABE≌△AE，
∴∠BEA＝∠EA＝45°，
∴∠BE＝90°，
∴∠DE＝90°，
∵BD＝4，四边形ABCD是平行四边形，
∴ED＝BE＝E＝2，
∴D＝，
故选：A．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，翻折的性质，勾股定理，熟练掌握翻折的性质求出∠DE＝90°是解题的关键．
8．C
【分析】根据轴对称的定义，找出对称轴就可以确定轴对称图形的个数.
【详解】如图，由已知可得，可以选择的对称轴有EF,CG,AH,
所以，与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合）能画出3个.
故选C
【点睛】本题考核知识点：轴对称. 解题关键点：理解轴对称的定义.
9．B
【详解】分析：由△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，得到∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠FDA，根据角平分线的性质推出∠FDA=∠EAD，∠FAD=∠EDA，证出平行四边形AEDF，根据折叠得到AD⊥EF，根据菱形的判定即可得出答案
解答：解：∵将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，
∴∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠FDA，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠FDA=∠EAD，∠FAD=∠EDA，
∴AE∥DF，DE∥AF，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，
∴∠AOE=∠DOE=90°，
即：AD⊥EF，
∴平行四边形AEDF是菱形．
故选B．
10．C
【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．
【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，
点A第二次关于x轴对称后在第三象限，
点A第三次关于y轴对称后在第四象限，
点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505余1，
∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（−1，2）．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
11．D
【分析】由勾股定理可求出AC，再由折叠的性质可知，，进而可得，设，在中，由勾股定理列方程即可求解．
【详解】解：∵在中，，，，
，
∵折叠，点B与点重合，
，
， ， ，
设，则 ，
又 ，
在中， ，
即 ，
解得： ，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质以及勾股定理列方程是解题的关键．
12．D
【分析】由折叠的性质可得CD=DF，EF=EC，结合D为BC的中点可得BD=CD=DF，可得△BDF，△CDF，△EFC是等腰三角形，再由等腰三角形的性质和余角的性质可得∠FAE=∠AFE，可得EF=EA可说明△AEF是等腰三角形．
【详解】解：如图：∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
∵将△CDE沿DE折叠，
∴CD=DF，EF=EC，
∴BD=CD=DF，
∴△BDF，△CDF，△EFC是等腰三角形，
∴EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∴∠FAE=∠AFE，
∴EF=AE，
∴△AEF是等腰三角形，
∴图中所有的等腰三角形的个数为4．
故选D．
【点睛】本题主要考查了翻折变换、等腰三角形的判定和性质等知识点，熟练运用折叠的性质是解答本题的关键．
13．
【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念．本题根据轴对称图形的概念即可找出符合题意的小方格，注意不要遗漏．
【详解】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．

故答案为：．
14．/
【分析】本题考查解直角三角形，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键．由折叠的性质可知，是的角平分线，，用证明，从而得到，设，则，，利用勾股定理得到即，化简得，从而得出，进而得到：．
【详解】解：作于点M，于点N，则，
过点G作于点P，

∵于点M，
∴，
设，则，，
又∵，，
∴，，，
∵，即，
∴，，
在中，，，
设，则，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，，，
∴，
∴，
设，则，，
在中，，即，
化简得：，
∴，
，
∴，
故答案是：．
15．9
【分析】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．根据翻折变换的性质可得，，然后求出，再根据三角形的周长列式求解即可．
【详解】解：∵沿折叠点C落在边上的点E处，
∴．
∵，
∴，
∴的周长
故答案为：9
16．
【分析】根据点P在第三象限，得到，求出m的值，得到点P的坐标，由此得到对称点的坐标．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴，
解得2