中心对称练习 中考数学一轮复习（人教版）

这是一份中心对称练习 中考数学一轮复习（人教版），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组图形中，和成中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．圆B．菱形C．矩形D．等边三角形
5．下列说法中，不正确的是（ ）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆有无数条对称轴
C．圆的每一条直径都是它的对称轴D．圆的对称中心是它的圆心
6．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点是对称点B．
C．D．
7．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
8．△ABC和 关于点O对称，下列结论不正确的是（ ）.
A．AO＝
B．AB∥ ​
C．CO＝BO
D．∠BAC＝∠ ​
9．如图由个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点，，均在格点上，是与网格线的交点，将绕着点顺时针旋转．以下是嘉嘉和淇淇得出的结论，下列判断正确的是（ ）

嘉嘉：旋转后的三角形的三个顶点均在格点上；
淇淇：旋转前后两个三角形可形成平行四边形
A．只有嘉嘉对B．只有淇淇对C．两人都对D．两人都不对
10．将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，，……都是平行四边形的顶点，点，，……在轴正半轴上，，，，，，，……，平行四边形按照此规律依次排列，则第6个平行四边形的对称中心的坐标是( )
A．B．C．D．
12．若直角坐标系内两点M、N满足条件①M、N都在函数y的图象上②M、N关于原点对称，则称点对是函数y的一个“共生点对”（点对与看作同一个“共生点对”），已知函数，则函数y的“共生点对”有（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
13．如图，在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，则涂黑的小正方形序号为 ．
14．有六张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②矩形：③平行四边形；④圆：⑤菱形；⑥等边三角形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．
15．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则 ．
16．已知点与点关于原点对称，则的值为 ．
17．边数是 数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)请在图中画出将向右平移5个单位长度得到的；
(2)请在图中画出与关于原点中心对称的，并写出点的坐标．
19．如图，四边形是某设计师在方格纸上设计图案的一部分，请帮助该设计师按下面的要求完成余下的设计．
(1)以点为对称中心，画出与四边形成中心对称的图形；
(2)将你画出的图形连同原图形绕点顺时针旋转．
20．如图，已知在平面直角坐标系中，线段的坐标分别为
(1)画出线段绕点逆时针旋转得到线段，连接点A、C得到；
(2)在（1）的条件下，画出关于原点对称的，点的对应点分别是；
(3)在（2）的条件下，已知线段绕平面内的点旋转一个特定的度数可与线段重合（其中点对应点），请直接写出点的坐标为_____________．
21．如图，在平面直角坐标系中的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题：
(1)画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
(2)画出绕点逆时针旋转，后得到的，并写出点的坐标；
(3)关于原点成中心对称的，直接写出的坐标．
22．如图所示，△ABC中，M、N是边BC的三等分点，BE是AC边上的中线，连接AM、AN，分别交BE于F、G，求BF：FG：CE的值．
23．图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．
(1)在图①，图②中，以4个标注点为顶点，各画一个中心对称图形．（两个中心对称图形不全等）
(2)图①中所画的中心对称图形的面积为__________．
24．如图，在，且点B的坐标为，点A的坐标为.
（1）画出关于点O成中心对称的，并写出点的坐标；
（2）求出以点为顶点，并经过点A的二次函数关系式.
《中心对称》参考答案
1．D
【分析】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转后能与原图重合，这样的图形叫做中心对称图形．解题关键是熟记中心对称图形的概念．根据中心对称图形的概念即可求解．
【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、选项中的图形是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．B
【分析】利用中心对称图形的定义直接判断．
【详解】解：根据中心对称图形的定义，四个选项中，只有B选项的图形绕着某点旋转180°后能与原来的图形重合，
故选B．
【点睛】本题考查中心对称图形的判定，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
3．D
【分析】本题考查两个图形成中心对称，成中心对称‌是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点；熟练掌握相关概念是解题的关键．
【详解】解：由题意，和成中心对称，如图所示：
故选：D．
4．D
【分析】根据中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合来解题即可．
【详解】A、B、C中，既是轴对称图形，又是中心对称图形；
D、只是轴对称图形．
故选D．
【点睛】掌握中心对称的定义是解题的关键．
5．C
【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的.
【详解】本题不正确的选C，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.
故选C
【点睛】此题主要考查对称轴图形和中心对称图形，难度不大.
6．D
【分析】根据中心对称图形的性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：∵与关于点O成中心对称，
∴点A与是一组对称点，，，故A，B，C都不合题意．
∵与不是对应角，
∴与不一定相等，不成立，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了中心对称的性质，熟练掌握成中心对称的两个图形，对应点的连线被对称中心平分，对应角相等，对应线段相等，是解题的关键．
7．C
【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，
A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误．
故选C
8．C
【详解】试题解析：点C与点B不是对称点，所以线段CO不一定与线段OB相等．
故选C.
9．C
【分析】画出旋转后的图形，根据图形解答．
【详解】如图，取格点，连接，，取格点E，F．
∵，
∴，
∴，
∴点A关于点O的对称点与点C重合，点C关于点O的对称点与点A重合．
同理可证：点B与点关于点O对称，
∴旋转后的三角形的三个顶点均在格点上，
故嘉嘉说法正确；
由中心对称的性质得，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴旋转前后两个三角形可形成平行四边形，
故淇淇说法正确．
故选C．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，中心对称的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．
10．A
【分析】根据旋转性质，可知6次旋转为1个循环，故先需要求出前6次循环对应的A点坐标即可，利用全等三角形性质求出第一次旋转对应的A点坐标，之后第2次旋转，根据图形位置以及长，即可求出，第3、4、5次分别利用关于原点中心对称，即可求出，最后一次和A点重合，再判断第2023次属于循环中的第1次，最后即可得出答案．
【详解】解：由题意可知：6次旋转为1个循环，故只需要求出前6次循环对应的A点坐标即可
第一次旋转时：过点作轴的垂线，垂足为，如下图所示：
由的坐标为可知：，，
在中，，
由旋转性质可知：，
，，
，
在与中：

，
，，
此时点对应坐标为，
当第二次旋转时，如下图所示：
此时A点对应点的坐标为．
当第3次旋转时，第3次的点A对应点与A点中心对称，故坐标为．
当第4次旋转时，第4次的点A对应点与第1次旋转的A点对应点中心对称，故坐标为．
当第5次旋转时，第5次的点A对应点与第2次旋转的A点对应点中心对称，故坐标为．
第6次旋转时，与A点重合．
故前6次旋转，点A对应点的坐标分别为：、、、、、．
由于，故第2023次旋转时，A点的对应点为．
故选：A．
【点睛】本题主要是考查了旋转性质、中心对称求点坐标、三角形全等以及点的坐标特征，熟练利用条件证明全等三角形，；通过旋转和中心对称求解对应点坐标，是求解该题的关键．
11．D
【分析】本题考查的是点的坐标变化规律，中心对称和平行四边形的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键．根据题意，先求出前几个点的坐标，即可找出规律：第个平行四边形的对称中心坐标为，即可求解．
【详解】解：如图所示，作轴于点，
，，
，
，
，重合，
，
则的中点即为第1个平行四边形的对称中点，其坐标为；
同理可得：，，，
则的中点即为第2个平行四边形的对称中点，其坐标为；
同理可得：第3个平行四边形的对称中心的坐标是；
同理可得：第个平行四边形的对称中心的坐标是；
第6个平行四边形的对称中心的坐标是，即，，，
故选：D．
12．C
【分析】设点函数y的图象上，且坐标为，当时，，其关于原点对称的点为，不在函数y的图象上，不符合题意，则令，点关于原点对称的点为，则，由“共生点对”的定义可得方程，该方程的解的个数可知函数的“共生点对”的个数，即研究函数，两个函数图象的交点个数，画出函数的草图如图，由图象的交点个数即可求解．
【详解】解：函数，
设点函数y的图象上，且坐标为，当时，，其关于原点对称的点为，不在函数y的图象上，不符合题意，则令，
点关于原点对称的点为，则，
若也在函数y的图象上，则点对是函数y的一个“共生点对”，
∵，，在函数y的图象上，
∴，则，
∵也在函数y的图象上，
∴，
则，该方程的解的个数可知函数的“共生点对”的个数，
即研究函数，两个函数图象的交点个数，
当时，，，即画出函数的草图如图，

由图可知，与有两个交点，故方程有两个解，
∴此函数的“共生点对”有2个．
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数与二次函数函数的图象的对称性和函数图象的交点个数，还考查了新定义问题，本题难度适中，属于中档题．
13．
【分析】此题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的定义是解题关键．根据中心对称的定义依次判断到位置是否可以构成中心对称图形即可．
【详解】解：如图，当涂黑时，构成的阴影部分为中心对称图形．
故答案为：．
14．①②④⑤
【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠，如果折叠两旁部分能够完全重合的图形；中心对称图形的定义：如果一个图形沿某个点旋转180度能够与原图完全重合的；由此问题可求解．
【详解】解：既是轴对称图形也是中心对称图形的有：①②④⑤；
故答案为①②④⑤．
【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握它们的定义是解题的关键．
15．
【分析】利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，进而得出a，b的值，再代入所给代数式计算得出答案．
【详解】解：∵点关于原点对称的点为，
∴，
则．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
16．
【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的特点、算术平方根的非负性、求算术平方根等知识．
根据关于原点对称的点的特点，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，得到，得到，的值，代入计算即可．
【详解】解：点与点关于原点对称，
∴，
∴
，
故答案为：．
17．偶
【分析】根据轴对称图形的定义解答即可.
【详解】边数是偶数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形,故答案为偶.
【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念.
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据中心对称的性质作图，即可得出答案．
【详解】（1）解：（1）如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
由图可得，点的坐标为．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了中心对称作图和旋转作图，掌握相关定义即可；
（1）中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180°能与原来的图形重合，据此即可作图；
（2）确定图形各顶点绕点顺时针旋转后的对应点，即可作图；
【详解】（1）解：如图所示：四边形即为所求：
（2）解：如图所示：
20．(1)图见详解；
(2)图见详解；
(3)
【分析】本题考查作图——旋转变换，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键．
（1）根据旋转的性质作图即可；
（2）根据中心对称的性质作图即可；
（3）连接，，分别作线段，的垂直平分线，相交于点P，则线段绕点P顺时针旋转可与线段重合，即可得出答案．
【详解】（1）解∶如图，线段、即为所求；
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：连接，，分别作线段，的垂直平分线，相交于点P．则线段绕点P顺时针旋转可与线段重合，
点P的坐标为，
故答案为∶．
21．(1)画图见解析，
(2)画图见解析，
(3)画图见解析，
【分析】本题考查的是坐标与图形，画轴对称图形，旋转对称图形，中心对称的含义，熟练的作图是解本题的关键；
（1）分别确定的顶点关于轴对称的，，，再顺次连接即可，根据的位置可得其坐标；
（2）分别确定的顶点绕点逆时针旋转的对称点，，，再顺次连接即可，根据的位置可得其坐标；
（3）分别确定的顶点关于原点成中心对称的，，，再顺次连接即可，根据的位置可得其坐标；
【详解】（1）解：如图，为所求作的三角形，；
（2）如图，为所求作的三角形，；
（3）如图，为所求作的三角形，．
．
22．BF：FG：GE=5：3：2．
【分析】作已知图形的中心对称图形,如图所示,设BF=a，FG=b，GE=c．由平行线的性质分别求出a，b与c之间的关系，即可得出其比值.
【详解】解：如答图所示．
作已知图形的中心对称图形，以E为对称中心．令BF=a，FG=b，GE=c．
因为M′C∥AM，N′C∥AN
所以a：（2b+2c）=BM：MC=1：2
所以a=b+c，而（a+b）：2c=BN：NC=2：1
所以：a+b=4c，所以a=c，b=c．
所以BF：FG：GE=5：3：2．
【点睛】本题考查了中心对称的性质，平行线分线段成比例定理，正确做出辅助线是解答本题的关键.
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查格点作图，中心对称图形的定义．
（1）利用格点的性质结合平行四边形是中心对称图形，分别选出能构成平行四边形的4个标注点连线即可；
（2）根据图形利用割补法解答即可．
【详解】（1）解：如图所示为所求：
（2）解：图①中所画的中心对称图形的面积为：．
24．（1）详见解析，；（2）
【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出、的坐标，然后描点即可得到；
（2）设顶点式抛物线的顶点B1的坐标为（-4，-2），然后把A点坐标代入求出a即可．
【详解】（1）如图，为所作，点的坐标为；
（2）∵抛物线的顶点的坐标为，
∴抛物线的解析式可设为，
把代入得，解得，
∴抛物线的解析式可设为.
【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了待定系数法求抛物线解析式．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
D
C
D
C
C
C
A
题号
11
12








答案
D
C