2025-2026学年福建省南平市浦城县八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省南平市浦城县八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）
A. B. C. D.
2.若某三角形的三边长分别为2，3，m,则m的值可以是（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 6
3.下列作图中，点M到AC，BC两边距离相等的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）
A. ∠A=∠D
B. BC=EF
C. ∠ACB=∠F
D. AC=DF
5.如图，∠1的度数为（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°
6.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为边BC上的中线，若∠CAD=20°，则∠B的度数为（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
7.下列命题的逆命题不成立的是（ ）
A. 对顶角相等B. 直角三角形的两锐角互余
C. 等边三角形的三条边相等D. 两直线平行，内错角相等
8.如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（ ）
A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°
9.如图，在△ABC中，AB=AC=8，△ABC的面积为20，AD是BC边上的高，P，Q分别是AD是AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）
A. 4
B. 5
C. 8
D. 10
10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-2，3），点B的坐标是（1，-1），连接AB，点C是坐标轴上任意一点，则使△ABC为等腰三角形的点C共有（ ）个.
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.点A（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是______．
12.等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm,它的周长为 cm.
13.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=35°，则∠ACA′的度数为 .
14.如图，在△ABC中，∠C=40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于______．
15.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足=0，则△ABC为 三角形.
16.如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD，CE交于点F，连接AF.下列结论：①BD=CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE=45°.其中正确结论是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AC=DF，AB=DE，BC=EF，求证：∠ACB=∠DFE.
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．
​​​​​​​
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）△A1B1C1的面积为______；
（3）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，求∠AEB的度数.
20.(本小题8分)
如图，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B，E，点F，C在BE上，BF=EC，AC=DF，求证：AB=DE.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE⊥AD，垂足为E，BD=ED，求证：CD平分∠ACE.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F.
（1）求证：△ADF是等腰三角形；
（2）若∠F=30°，BD=4，EC=4，求AC的长.
23.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，E为BC边中点.若DE平分∠ADC，∠AED=90°，点F为AD上一点，DF=DC.求证：
（1）BE=FE；
（2）AD=AB+CD.
24.(本小题12分)
如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD．
（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形，请说明理由．
25.(本小题14分)
如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，AD=AE．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为______，数量关系为______
②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．
（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】（2，1）
12.【答案】17
13.【答案】35°
14.【答案】220°
15.【答案】等腰
16.【答案】①②④
17.【答案】在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ACB=∠DFE．
18.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）；
​​​​​​​（3）如图，点P即为所求．
19.【答案】∠AEB=100°．
20.【答案】证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B，E，∴∠B=∠E=90°，
∴△ABC和△DEF都是直角三角形，
∵BF=EC，
∴BF-CF=EC-CF，
∴BC=EF，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴AB=DE．
21.【答案】证明：如图，过点D作DF⊥AC于点F，

∵∠B=90°，AD是∠BAC的平分线，
∴DB⊥AB，BD=FD，
∵BD=ED，
∴ED=FD，
∵CE⊥AD，DF⊥AC，
∴CD平分∠ACE．
22.【答案】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵FE⊥BC，
∴∠F+∠C=90°，∠B+∠BDE=90°，
∴∠F=∠BDE，
∵∠BDE=∠FDA，
∴∠F=∠FDA，
∴AF=AD，
∴△ADF是等腰三角形；
（2）解：∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°，
∵∠F=30°，
∴∠BDE=30°，
∵BD=4，
∴，
∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=BE+EC=6．
23.【答案】（1）证明：∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=∠EDF．
在△DCE和△DFE中，
，
∴△DCE≌△DFE（SAS）．
∴CE=FE．
∵点E为BC的中点，
∴CE=BE．
∴BE=FE （2）证明：由（1）知，△DCE≌△DFE，BE=FE，
∴∠DEC=∠DEF．
∵∠BEC=180°，∠AED=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，∠AEF+∠DEF=90°．
∴∠AEB=∠AEF．
在△ABE和△AFE中，
，
∴△ABE≌△AFE（SAS）．
∴AB=AF．
∵AD=AF+DF，DF=DC，
∴AD=AB+CD
24.【答案】解：（1）△AOD是直角三角形，理由如下：
∵△BOC≌△ADC，∠α=150°，
∴OC=DC，∠ADC=∠BOC=∠α=150°，
∵∠OCD=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°，
∴△AOD是直角三角形；
（2）当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形，理由如下：
∵△OCD是等边三角形，
∴∠COD=∠ODC=60°．
∵∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=α，
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-110°-α-60°=190°-α，
∠ADO=∠ADC-∠ODC=α-60°，
∴∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（190°-α）-（α-60°）=50°．
①当∠AOD=∠ADO时，190°-α=α-60°，
∴α=125°．
②当∠AOD=∠OAD时，190°-α=50°，
∴α=140°．
③当∠ADO=∠OAD时，α-60°=50°，
∴α=110°．
综上所述：当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．
25.【答案】（1）垂直，相等；
②都成立．
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△DAB与△EAC中，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴CE=BD，∠B=∠ACE，
∴∠ACB+∠ACE=90°，即CE⊥BD；
（2）当∠ACB=45°时，CE⊥BD（如图2）．
理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，
则∠GAC=90°，
∵∠ACB=45°，∠AGC=90°-∠ACB，
∴∠AGC=90°-45°=45°，
∴∠ACB=∠AGC=45°，
∴AC=AG，…（8分）
在△GAD与△CAE中，
∴△GAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠AGC=45°，
∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，即CE⊥BC．