苏科版（2024）八年级下册（2024）第10章 分式10.3 分式的加减学案

这是一份苏科版（2024）八年级下册（2024）第10章 分式10.3 分式的加减学案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，课前预习，课堂探究，课堂检测，拓展延伸，反思总结等内容，欢迎下载使用。
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一、学习目标
掌握同分母分式加减的法则，并能熟练进行运算。
掌握异分母分式加减的法则，能正确确定最简公分母并进行通分。
能运用分式的加减运算解决简单的实际问题。
二、学习重难点
重点：分式的加减运算法则。
难点：异分母分式加减时的通分与符号处理。
三、课前预习（知识回顾）
同分母分数加减法法则：
分母不变，分子相加减。
即 ac±bc=a±bc。
异分母分数加减法法则：
先通分，再按同分母分数加减法计算。
分式的通分：
确定几个分式的最简公分母，然后利用分式的基本性质化为同分母分式。
因式分解回顾（将下列多项式分解因式）：
(1) x2−4= ____________________
(2) x2+2x+1= ____________________
(3) x2−x= ____________________
(4) x2−4x+4= ____________________
四、课堂探究
探究点1：同分母分式加减
【问题1】 类比同分母分数加减，计算下列分式：
(1) 25+15 (2) 3ax−ax
同分母分式加减法则：
分母不变，分子相加减。
用式子表示：AC±BC=A±BC。
【例题精讲1】 计算：
(1) 2x3y+4x3y (2) 5aa+b−2ba+b
(3) 2xx2−1+2x2−1 (4) x+2x−1−3x−1
【方法归纳】 同分母分式加减：
分母不变，分子相加减。
结果要化为最简分式或整式。
探究点2：异分母分式加减
【问题2】 类比异分母分数加减，如何计算下列分式？
(1) 12+13 (2) 1x+1y
异分母分式加减法则：
先通分，化为同分母分式，再按同分母分式加减法则计算。
【例题精讲2】 计算：
(1) 2a+3b (2) 1x−1−1x+1
(3) xx2−4+2x+2 (4) 2x2−4x+4−1x2−4
【方法归纳】 异分母分式加减的一般步骤：
确定最简公分母。
通分，化为同分母分式。
分子相加减，分母不变。
结果化为最简分式或整式。
五、课堂检测
计算：
(1) 3aa+b−2aa+b= __________
(2) 1x+2x= __________
(3) 2x−1+31−x= __________
计算：
(1) 2x+3y
(2) 1x−2−2x+2
(3) 2xx2−1−1x−1
先化简，再求值：
2x−1+x+1x2−2x+1，其中 x=3。
已知 1a+1b=3，求 a+2ab+ba−ab+b 的值。
六、拓展延伸
已知 x2−3x+1=0，求 x2+1x2 的值。
计算：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)。
七、反思总结
通过本节课的学习，你认为分式加减的关键是什么？在计算过程中最容易出现的错误有哪些？你还有什么疑问？
参考答案
三、课前预习
相加减
通分
最简公分母
(1) (x+2)(x−2) (2) (x+1)2 (3) x(x−1) (4) (x−2)2
四、课堂探究
探究点1
【例题精讲1】
(1) 2x3y+4x3y=6x3y=2xy
(2) 5aa+b−2ba+b=5a−2ba+b
(3) 2xx2−1+2x2−1=2x+2x2−1=2(x+1)(x+1)(x−1)=2x−1（x≠±1）
(4) x+2x−1−3x−1=x+2−3x−1=x−1x−1=1（x≠1）
探究点2
【例题精讲2】
(1) 2a+3b=2bab+3aab=2b+3aab
(2) 1x−1−1x+1=(x+1)−(x−1)(x−1)(x+1)=2x2−1
(3) xx2−4+2x+2=x(x+2)(x−2)+2(x−2)(x+2)(x−2)=x+2x−4(x+2)(x−2)=3x−4x2−4
(4) 2x2−4x+4−1x2−4=2(x−2)2−1(x+2)(x−2)=2(x+2)(x+2)(x−2)2−x−2(x+2)(x−2)2=2x+4−x+2(x+2)(x−2)2=x+6(x+2)(x−2)2
五、课堂检测
(1) aa+b (2) 3x (3) 2x−1+31−x=2x−1−3x−1=−1x−1（x≠1）
(1) 2x+3y=2y+3xxy
(2) 1x−2−2x+2=(x+2)−2(x−2)(x−2)(x+2)=x+2−2x+4(x−2)(x+2)=−x+6x2−4
(3) 2xx2−1−1x−1=2x(x+1)(x−1)−x+1(x+1)(x−1)=2x−(x+1)(x+1)(x−1)=x−1(x+1)(x−1)=1x+1（x≠±1）
化简：2x−1+x+1x2−2x+1=2x−1+x+1(x−1)2=2(x−1)(x−1)2+x+1(x−1)2=2x−2+x+1(x−1)2=3x−1(x−1)2
代入 x=3 得 9−14=84=2
由 1a+1b=3 得 a+bab=3，即 a+b=3ab。
原式 =(a+b)+2ab(a+b)−ab=3ab+2ab3ab−ab=5ab2ab=52
六、拓展延伸
由 x2−3x+1=0 得 x≠0，两边同除以 x 得 x−3+1x=0，即 x+1x=3。
则 x2+1x2=x+1x2−2=9−2=7。
因为 1x(x+1)=1x−1x+1，同理可得
原式 =1x−1x+1+1x+1−1x+2+1x+2−1x+3=1x−1x+3=3x(x+3)