苏教版初中数学八年级下册章节测试第10章章节测试（含解析）

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第10章章节测试一、单选题1．阅读所给的材料．并解决问题：则下列结论中错误的是（   ）A． B． C． D．2．无论为何值，下列分式总有意义的是（　　）A． B． C． D．3．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（   ）A．0 B．2 C．3 D．14．如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（    ）A．扩大9倍 B．扩大3倍 C．缩小为倍 D．不变5．在，，，，，中，分式的个数为（    ）A．2 B．3 C．4 D．56．若，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的所有a的取值之和为（   ）A．10 B．12 C．14 D．167．甲、乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）A．甲、乙同时到达B地 B．甲先到达B地C．乙先到达B地 D．谁先到达B地与v有关8．如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（    ）A．2 B． C． D．9．已知，其中A、B为常数，则的值为（    ）A．6 B．7 C． D．10．已知，则 的值为（    ）A． B． C． D．二、填空题11．计算： ．12．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．13．若，则的值为 ．14．甲、乙两名同学的家与某科技馆的距离均为．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先匀速步行，然后乘公交车（匀速），乙同学骑自行车（匀速）．已知乙同学骑自行车的速度是甲同学步行速度的4倍，公交车的速度是乙同学骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到．乙同学到达科技馆时，甲同学离科技馆还有 m．15．若分式与的值互为相反数，则x的值为 ．16．小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简”其中“”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“”处的式子为 ．三、解答题17．解下列方程：(1)5；(2)0．18．计算：(1)；(2)．19．化简求值(1)已知，求代数式的值．(2)先化简，再从中选取一个适合的数代入求值．20．定义：如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整数值”．例如，，，，则与互为“和整分式”，“和整数值”．(1)已知分式，判断与是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”；若不是，请说明理由；(2)已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整数值”．①求所代表的代数式；②若分式的值为正整数，求正整数的值．(3)记（2）中分式的值为正整数，已知分式，，且．若关于的方程无解，直接写出的值．21．已知关于的分式方程．(1)若该方程有增根，求的值．(2)若该方程的解为非负数，求的取值范围．(3)若该方程的解为整数，直接写出整数的值22．雅安市某旅游纪念品专卖店用2500元购进一批熊猫毛绒玩具，很受游客欢迎，熊猫毛绒玩具很快售完，接着又用4500元购进第二批这种熊猫毛绒玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每个进价多了5元．(1)求第一批熊猫毛绒玩具每个的进价是多少元；(2)如果这两批熊猫毛绒玩具每个售价相同，且全部售完后总利润不低于，那么每个熊猫毛绒玩具的售价至少是多少元？23．已知分式满足表格中的信息，其中，，均为常数．(1)原分式中的值是　　　；(2)求出，的值．24．计算(1)(2)25．乡村振兴战略实施以来，广大乡村地区开辟了众多文旅消费场景，越来越多的游客选择自驾电动汽车前往乡村旅游，完善的充电桩设施能提升乡村旅游的接待能力和服务品质．某乡政府计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足游客中新能源汽车车主日益增长的充电需求，购置充电桩的相关信息如表：(1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；(2)在的条件下，根据游客需求，政府决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共6个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购政府预备支出不超过35500元，求政府最少需要购买单枪新能源充电桩的数量．26．观察下列等式：，将以上三个等式两边分别相加得：．(1)猜想并写出：_____．(2)直接写出下列各式的计算结果：①_____；②____．(3)探究并计算：27．定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式属于“友好分式组”．(1)下列3组分式：①与；②与；③与．其中属于“友好分式组”的有___________（只填序号）；(2)若正实数互为倒数，求证与属于“友好分式组”；28．喜迎熊猫丫丫回国，贵阳一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶600个，工作5天后，增加了工人人数，每天比增加前多加工20个，又加工了两天完成了任务．(1)求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数；(2)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶2 000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工，结果提前2天完成任务，求乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数．30分式的值（其中为常数）无意义04的取值分数的值无意义单枪充电桩双枪充电桩花费：40000元花费：30000元单价：x元单价：元《第10章章节测试》参考答案1．C【来源】北京市延庆区2025--2026学年八年级上学期期中数学试卷【分析】本题考查了分式的值，分式无意义的条件，熟练掌握分式的值求法是解题的关键．根据分式有意义的条件可求出的值，将代入求出的值，进而可求的值．【详解】解：∵时分式无意义，∴，即， 将，代入得：，解得：，将，代入，则分式为：．将代入得：，解得：，经检验，是原分式方程的解； 将代入得：，解得：，则C结论错误， 故选：C．2．C【来源】河北省沧州市泊头第四中学2025—2026学年上学期八年级数学模拟（冀教版）试卷【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义即分母不为0，由此判断即可．【详解】解：A、当时，，分式无意义，故此选项不符合题意；B、当时，分式无意义，故此选项不符合题意；C、无论m取何值，总有，所以分式总有意义，故此选项符合题意；D、当时，，分式无意义，故此选项不符合题意；故选：C．3．C【来源】山东省淄博市临淄益中外语学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷【分析】本题主要是考查了分式方程的增根，先将原式去分母整理得到关于x的整式方程，根据方程有增根可得x的值，代入整式方程可得m的值．【详解】解：方程两边都乘，得∵原方程有增根，∴最简公分母，解得，当时，，解得：，故m的值是3．故选：C．4．B【来源】河北民族师范学院附属中学2025-2026学年上学期八年级期中考试数学试卷（2）【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质．将，都扩大3倍后，代入分式化简，与原分式比较即可得出结果．【详解】解：∵ 和都扩大3倍， ∴ 新分式为，∴ 分式的值扩大3倍，故选：B．5．B【来源】山东省淄博市高新区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题（五四学制）【分析】本题考查了分式的定义，熟记分式定义是解题关键．根据分式的定义（分母中含有字母的式子称为分式），逐一判断各式即可．【详解】∵ 分式的定义是分母中含有字母， 的分母是常数，不含字母，∴ 不是分式； 的分母是，含字母，∴ 是分式； 的分母是常数，不含字母，∴ 不是分式； 是整式，无分母，∴ 不是分式； 的分母是，含字母，∴ 是分式； 的分母是，含字母和，∴ 是分式；∴ 分式有3个．故选：B．6．A【来源】山东省淄博市博山区第六中学（五四制）2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷【分析】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式，解题的关键是熟练解分式方程．先解分式方程，得到，要求为正整数且，结合，求出所有符合条件的值，然后求和．【详解】解：方程 ，原方程可以化为，方程两边同乘，得：，化简得：，，， 为正整数且 ，为正整数，且，设，则，其中为正整数，且又，，解得：， （ 为正整数）， （），对应值：当，；当，；当，，所以，所有值为 ，其和为 ，故选：A．7．B【来源】第二十二章分式（单元测试）数学人教版五四制八年级上册【分析】本题主要考查了列代数式（分式），通过设距离比较时间，利用速度、路程和时间的关系，得出甲先到达的结论，与速度v无关，设从A地到B地的距离为，根据时间=路程÷速度可以求出甲、乙两人同时从A地到B地所用时间，然后比较大小即可判定选择项．【详解】解：设A到B的距离为，则中点为s．∵甲的速度为v，∴甲所用时间．∵乙先用速度到达中点，再用速度到达B地，∴乙第一段时间，乙第二段时间，∴乙总时间．∵，∴，∴甲先到达B地．故选：B．8．B【来源】浙江省宁波市宁波大学青藤书院2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷【分析】本题主要考查了新定义和代数求值，根据可得；再分和两种情况，讨论求解即可．【详解】解：∵，且，∴，∴；当时，则，符合题意；当时，则，这与矛盾，不符合题意；综上所述，，∴，故选：B．9．B【来源】贵州省铜仁市碧江区铜仁一中初级中学2025-2026学年上学期八年级第一次月考数学试卷【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，异分母分式加减法，构造二元一次方程组求解，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．先将等式右边通分，根据等式两边相等，得到关于A、B的方程组求解，再代入求值．【详解】解：，∵，∴，解得：，∴，故选：B．10．A【来源】2024年湖北省中考三轮冲刺模拟数学试卷（四）【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则以及运用整体代入的思想．由可得，再将分式化简后整体代入求解即可．【详解】解：，，，故选：A．11．【来源】上海市市西初级中学2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试卷【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，积的乘方计算，先计算积的乘方，再根据单项式除以单项式的计算法则求解即可．【详解】解：，故答案为：．12．【来源】湖南省益阳市安化县部分学校2025-2026学年上学期八年级联考期中数学试卷【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件列出不等式是解答本题的关键．根据分式有意义的条件列出不等式，然后再求解即可．【详解】解：由题意得，即．故答案为：．13．【来源】山东省淄博市博山区第六中学（五四制）2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．将所求分式通分后，利用完全平方公式将分子转化为已知条件的形式，代入数值计算．【详解】解：∵ ，又∵，，∴ 原式，故答案为：．14．1600【来源】第5章分式拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（浙教版2024）【分析】本题考查分式方程解决实际问题．设甲同学步行的速度为，则乙同学骑自行车的速度为，公交车的速度是．根据“结果甲同学比乙同学晚到”列出分式方程，求解并检验即可得到甲同学步行的速度，进而求出公交车所走的路程即可所求．【详解】设甲同学步行的速度为，则乙同学骑自行车的速度为，公交车的速度是．根据题意，得，解得．经检验，是所列分式方程的根，且符合题意．所以．故乙同学到达科技馆时，甲同学离科技馆还有．故答案为：160015．0【来源】山东省淄博市淄川实验中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（五四制）【分析】本题主要考查相反数、解分式方程等知识点，掌握解分式方程的方法和步骤是解题的关键．根据相反数列分式方程求解即可．【详解】解：∵分式与的值互为相反数，∴，，，解得：．经检验，是分式方程的解．故答案为：0．16．【来源】山东省淄博市临淄雪宫中学（五四制）2025-2026学年上学期10月月考八年级数学试卷【分析】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：，又则“”处的式子为．故答案为：．17．(1)(2)【来源】第18章分式（单元测试·培优卷）数学人教版2024八年级上册【分析】本题考查了解分式方程．（1）方程两边同乘化为整式方程，求解后检验即可；（2）方程两边同乘化为整式方程，求解后检验即可．【详解】（1）解：．方程两边同乘，得：，解得：，检验：当时，，∴原分式方程的解为：；（2）解：0，原方程变形为：0，两边同乘，得：，解得：，检验：当时，，∴原分式方程的解为：．18．(1)；(2)．【来源】第18章分式（单元测试·培优卷）数学人教版2024八年级上册【分析】本题考查了分式的混合运算．（1）先计算乘方，再计算乘除即可；（2）先计算括号里的减法，再计算除法即可．【详解】（1）解：；（2）解：．19．(1)(2)，时，原式或时，原式【来源】学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（鲁教版五四制八上1~3章：因式分解 分式及分式方程 数据分析）【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）先利用完全平方公式和整式的加法，乘法对分母分子化简，再对化简得到，再整体代入求值即可．（2）先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合分式有意义的条件代入计算即可．【详解】（1）解：，∵，∴，∴原式．（2）解：且∴当时，原式；当时，原式．20．(1)是互为“和整分式”，(2)①；②(3)或【来源】河北省沧州市泊头第四中学2025—2026学年上学期八年级数学模拟（冀教版）试卷【分析】本题考查的是新定义运算的理解，分式的加减运算，分式方程的解法，分式方程无解问题，理解题意是解本题的关键．（1）先计算，再根据结果可得结果；（2）①先求解，结合新定义可得，从而可得答案；②由，且分式的值为正整数．为正整数，可得或，从而可得答案；（3）由题意可得：，可得，整理得：，由方程无解，可得或方程有增根，再分两种情况求解即可．【详解】（1）解：，，与B是互为“和整分式”，“和整数值”；（2）解：①∵，∴，∵与互为“和整分式”，且“和整数值”，∴，∴；②∵，且分式的值为正整数为正整数，∴或，∴（舍去）；（3）解：由题意可得：，，，，整理得：，∵方程无解，∴或方程有增根，当时，解得：，当，方程有增根，，解得：，综上：的值为：1或．21．(1)(2)且(3)【来源】河北民族师范学院附属中学2025-2026学年上学期八年级期中考试数学试卷（2）【分析】本题主要考查了根据分式方程的根的情况求参数，一元一次不等式，通过解方程求出方程的根是解题的关键．（1）先解方程求出方程的根，再根据方程有增根，即求出的方程的根满足分母为0建立方程求解即可；（2）根据方程的根为非负数，结合（1）所求建立不等式求解即可；（3）根据方程的根为整数，结合（2）所求可，，即可求解．【详解】（1）解：方程两边同乘以，得，即，∵该方程有增根，∴，解得，将代入，得，解得，答：a的值为3；（2）解：∵该方程的解为非负数，，∴，，即，且，∴，解得，∵原方程不能有增根，∴，即，∴，解得，∴且；（3）解：∵该方程的解为整数，，∴，，解得或或或，∵原方程不能有增根，∴，即，∴，解得，∴．22．(1)第一批熊猫毛绒玩具每个的进价是 25 元(2)每个熊猫毛绒玩具的售价至少是 35 元【来源】四川省雅安市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设第一批熊猫毛绒玩具每个的进价是元，则第二批熊猫毛绒玩具每个的进价是元，根据第二批所购数量是第一批数量的倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设每个熊猫毛绒玩具的售价为元，根据两批熊猫毛绒玩具每个售价相同，且全部售完后总利润不低于，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】（1）解：设第一批熊猫毛绒玩具每个的进价是元，则第二批熊猫毛绒玩具每个的进价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解．答：第一批熊猫毛绒玩具每个的进价是 25 元；（2）解：设每个熊猫毛绒玩具的售价为元，根据题意得：，解得：．答：每个熊猫毛绒玩具的售价至少是 35 元．23．(1)(2)，【来源】河北省沧州市泊头第四中学2025—2026学年上学期八年级数学模拟（冀教版）试卷【分析】本题主要考查分式的值和分式无意义的条件，解题的关键是根据分式的值求出字母的值及分式有意义的条件．（1）根据分式无意义的条件求解即可；（2）先根据时分式的值为0求出a的值，再根据分式的值为3求出x的值，即可得出答案．【详解】（1）解：∵时分式无意义，即，∴，故答案为：1．（2）解：当时，分式的值为0，，解得，∴原分式为 ，当分式的值为3时，即，解得, 经检验，是该分式方程的解，∴．24．(1)(2)0【来源】江苏省太仓市2014-2015学年初二下学期期末考试数学试卷【分析】本题考查了异分母分式加减法，分式加减乘除混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．（1）先化为同分母，再约分；（2）先将除法化为乘法，再将最后一个分式的分母、分子分别分解因式，然后约分即可求解．【详解】（1）解：；（2）．25．(1)单枪新能源充电桩的单价是5000元，双枪新能源充电桩的单价是7500元；(2)政府最少需要购买4个单枪新能源充电桩【来源】河北省石家庄二十八中盛景学校2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷【分析】（1）利用数量=总价单价，结合本次购买单枪新能源充电桩的数量比双枪新能源充电桩的数量多4个，列出关于x的分式方程，解方程即可；（2）设政府需要购买y个单枪新能源充电桩，则需要购买个双枪新能源充电桩，利用总价=单价数量，结合总价不超过35500元，列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式．【详解】（1）解：根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，，答：单枪新能源充电桩的单价是5000元，双枪新能源充电桩的单价是7500元；（2）设政府需要购买y个单枪新能源充电桩，则需要购买个双枪新能源充电桩，根据题意得：，解得：，的最小值为答：政府最少需要购买4个单枪新能源充电桩．26．(1)；(2)；；(3)．【来源】四川省德阳市第二中学校2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试题【分析】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据题干中三个等式的变化规律解答即可；根据中的规律把各项展开，再计算即可；根据中的规律把各项展开，再计算即可；根据分母是两个连续偶数的乘积，把各项展开，可得：原式，再进行计算即可．【详解】（1）解：，故答案为：；（2）解：，故答案为：；解：，故答案为：；（3）解：．27．(1)②③(2)见解析【来源】河北省石家庄市第十一中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题【分析】此题考查了分式的加减运算，求解分式的值，熟练掌握分式加减法的法则，对新定义的理解是解题关键．（1）根据给出的“友好分式组”定义把每一组的分式相减看结果来判断；（2）根据a，b互为倒数，得，把代入计算出结果即可．【详解】（1）解：①②；③则∴属于“友好分式组”的有②③．故答案为：②③；（2）∵a，b互为倒数，∴，，∴∴与属于“友好分式组”．28．(1)甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为100个；(2)乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数为100个．【来源】2025年贵州省初中数学学业水平考试（中考）模拟卷（三）【分析】（1）设甲车间增加工人前每天加工个，则增加工人后每天加工个，根据题意列出方程解得即可；（2）设乙车间改进技术前每天加工个，根据题意列出分式方程解得即可．【详解】（1）解：设甲车间增加工人人数前每天加工熊猫玩偶的个数为个，则增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为个，由题意，得，解得，，答：甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为100个；（2）解：设乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数为个，则改进技术后每天加工玩偶的个数为个 ，由题意，得，解得，经检验，是原方程的解，答：乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数为100个．【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程，弄清题意列出相应方程是解题的关键．题号12345678910答案CCCBBABBBA