微专题08 导数压轴小题-2024年新高考数学二轮复习微专题提分突破140分+习题+答案

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一、导数几何意义的应用主要抓住切点的三个特点：
①切点坐标满足原曲线方程；
②切点坐标满足切线方程；
③切点的横坐标代入导函数可得切线的斜率.
二、不等式恒成立问题常见方法：
① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；
② 数形结合( 图象在 上方即可)；
③ 讨论最值或恒成立；
④ 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.
三、根据导函数有关的不等式构造抽象函数求不等式解集问题，解答问题关键是能根据条件构造出合适的抽象函数.常见的构造方法：（1）若出现形式，可考虑构造；（2）若出现，可考虑构造；（3）若出现，可考虑构造；（4）若出现，可考虑构造.
四、函数由零点求参数的取值范围的常用方法与策略：
1、构造函数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围；
2、分类讨论法：一般命题情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各个小范围并在一起，即可为所求参数的范围.
五、已知不等式能恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法：
（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．
六、对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.
【典型例题】
例1．（2024·安徽·高三校联考阶段练习）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
例2．（2024·贵州贵阳·贵阳一中校考一模）已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（ ）
A．B．
C．D．
例3．（2024·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）设且，若函数有三个极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
例4．（2024·四川雅安·高三雅安中学校联考开学考试）当时，恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
例5．（2024·内蒙古锡林郭勒盟·高三统考开学考试）若函数存在零点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
例6．（2024·四川成都·高三成都七中校考开学考试）定义在上的可导函数满足，当时，，若实数a满足，则a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
例7．（2024·重庆·高三重庆一中校考开学考试）已知定义在上的函数，若存在，使得对任意，都有，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例8．（2024·浙江湖州·高三统考期末）已知函数，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例9．（2024·山东青岛·高三山东省青岛第五十八中学校考开学考试）已知函数有两个不同的零点，符号表示不超过的最大整数，如，则下列结论正确的是（ ）
A．的取值范围为
B．
C．
D．若，则的取值范围为
例10．（2024·四川·校联考模拟预测）已知函数和有相同的最小值.若，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
例11．（2024·广东深圳·统考一模）已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若均不相等，且，则的最小值为 ．
例12．（2024·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）若直线为曲线的一条切线，则的最大值为 .
例13．（2024·四川德阳·统考模拟预测）已知函数在处取得极大值，则的取值范围是 .
例14．（2024·山东临沂·高三统考期末）已知函数，若关于x的不等式（e是自然对数的底数）在R上恒成立，则a的取值范围 ．
【过关测试】
一、单选题
1．（2024·浙江绍兴·高三统考期末）若对任意实数，恒有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·安徽池州·高三统考期末）下列不等关系中错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·四川成都·统考模拟预测）若函数对任意的都有成立，则与的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．无法比较大
4．（2024·全国·高三专题练习）若函数恰好有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·全国·校联考模拟预测）设为的图象在轴两侧的点，则在处的切线与轴围成的三角形的面积的最小值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．（2024·湖南长沙·长郡中学校考一模）已知实数分别满足，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024·四川成都·高三成都七中校考期末）已知为函数图象上一动点，则的最大值为（ ）
A．B．C．1D．
8．（2024·广东·高三校联考开学考试）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2024·广东·高三统考阶段练习）若过点可作曲线的n条切线，则（ ）
A．若，则
B．若，且，则
C．若，则
D．过，仅可作的一条切线
10．（2024·山东济南·高三济南一中校联考开学考试）假设直线与曲线相切，若切点唯一，则称直线与曲线单切；若切点有两个，则称直线与曲线双切；若还与曲线相交，则称直线与曲线交切.已知函数，则（ ）
A．直线与曲线双切
B．直线与曲线单切
C．直线与曲线交切
D．存在唯一的直线，与曲线单切且交切
11．（2024·全国·校联考模拟预测）已知函数，则（ ）
A．B．
C．D．
12．（2024·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考开学考试）记函数的最小正周期为，若，且在上的最大值与最小值的差为3，则（ ）
A．B．
C．在区间上单调递减D．直线是曲线的切线
13．（2024·山东德州·高三统考开学考试）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，此定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个实数，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，为函数的不动点.现新定义：若满足，则称为的次不动点.设函数，若在区间上存在次不动点，则的取值可以是（ ）
A．B．
C．D．
14．（2024·浙江·高三校联考开学考试）已知函数，曲线.过不在上的点恰能作两条的切线，切点分别为，则（ ）
A．B．
C．D．
15．（2024·山东济宁·高三校考开学考试）已知函数，则（ ）
A．有且只有一个极值点
B．在上单调递增
C．不存在实数，使得
D．有最小值
16．（2024·吉林长春·长春市第二中学校考模拟预测）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于轴对称，且在 上不单调
B．导函数的图象关于原点对称，且在 上单调递增
C．函数在上单调递增
D．对于任意 都有 ，且
17．（2024·江苏常州·高三统考期末）关于函数，下列说法正确的有（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数在上单调递增，在上单调递减
C．若方程恰有一个实数根，则
D．若，都有，则
三、填空题
18．（2024·全国·校联考模拟预测）已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是 ．
19．（2024·全国·高三专题练习）若实数a，b，c满足条件：，则的最大值是 ．
20．（2024·广东·高三统考阶段练习）若圆C与抛物线在公共点B处有相同的切线，且C与y轴切于的焦点A，则 ．
21．（2024·山东青岛·高三统考期末）已知动点P，Q分别在圆和曲线上，则的最小值为 ．
22．（2024·湖北·校联考模拟预测）若函数在不同两点，处的切线互相平行，则这两条平行线间距离的最大值为 .
23．（2024·河南焦作·高三统考期末）若函数在上没有零点，则实数的取值范围为 ．
24．（2024·江苏南通·高三海安高级中学校考开学考试）已知a，b，c为某三角形的三边长，其中，且a，b为函数的两个零点，若恒成立，则M的最小值为 ．
25．（2024·浙江·高三镇海中学校联考开学考试）已知函数若函数有唯一零点，则实数的取值范围是 .
26．（2024·山西晋城·统考一模）若函数在上至少有两个极大值点和两个零点，则的取值范围为 ．
27．（2024·山西吕梁·统考一模）已知分别是函数和图象上的动点，若对任意的，都有恒成立，则实数的最大值为 ．