湖南省常德市汉寿县第一中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

这是一份湖南省常德市汉寿县第一中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
已知集合 A  y y 
1 x，集合 B  x lg2  x 1  0，则 A ∩ B  （ ）
A． B． 0, 
C． 1, 2
D． 2, ∞
命题“ x  0 ， x2  x  0 ”的否定是（ ）
000
x  0 ， x 2  x  0
B． x  0 ， x2  x  0
000
000
C． x  0 ， x 2  x  0D． x  0 ， x 2  x ≥ 0
1 x2 , x  1
1


设函数 f  x  x2  x  2, x  1
，则 f  f 2   （ ）
15
16
4C． 3D． 3
设 x 、 y 是实数，则“ x  0 ”是“ x  y 且 1  1 ”的（ ）
xy
充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
若不等式2  x2  mx  m2  1的解集为n,2 则m  n  （ ）
A．-2B．-1C．0D．1
已知幂函数 y  f (x) 的图像过点 2, 2  ，则 f (16)  （ ）
2 
 1
4
1
4

4
D．4
已知 y  f (x 1) 是偶函数，且 x  1时 f ( x) 是减函数，则 f (2x ) 与 f (3x ) 的大小关系
f (2x ) ＞
f (3x ) B． f (2x ) ＜
f (3x )
f (2x ) ≤
f (3x )
无法比较
某学生离家去上学，一开始出发，心情轻松，缓慢行进，后来发现时间比较紧，为了赶时间开始加速，走完余下的路程.下列图形中，纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是（）
B．C．D．
二、多选题
若a  b  0 ，则下列结论正确的是（ ）
a2  b2
11
ab  b2
a
b
D． ac2  bc2
下列命题为真命题的是（ ）
x  R ， ex  x2
x  N ， x2 1  N
存在0  b  a ，等式18a  19b 成立
a  R ，使得函数 f  x | x2  2ax  b | 为偶函数
下列说法中，正确的是（ ）
函数 y  1 在定义域上是减函数
x
ex 1
函数 y 1是奇函数
ex
函数 y  f  x  a  b 为奇函数，则函数 y  f  x 的图象关于点 P a, b 成中心对称图形
函数 f  x 为定义在, 0  ∪ 0,   上的奇函数，且 f 3  1 ，对于任意 x1 , x2 0, , x1  x2 ，都有 x1 f  x1   x2 f  x2   0 成立，则 f  x  3 的解集为, 30, 3
x1  x2x
三、填空题
已知集合 A  0,1 ， B  1, 0, a  3 且 A  B ，则a  ．
2x 1
已知函数 f  x  x ，则 f  x 的值域是．
关于 x 的不等式 x2  4x  a  0 的解集为R ，则实数a 的取值范围是．
四、解答题
设U  R ， A  x 4  x  3 ， B  {x | x  2 或 x  3} ，求：
A ∪ B ；
ðU A  ðU B .
已知函数 f  x  1 .
x2
求证：f(x)在(－∞，0)上是增函数；
若 g  x  f  x  2x ,求 g  x  在 1 ,1 上的最值.
 2 
17．2022 年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，医用防护用品必不可少，某公司一年购买某种医用防护用品 600 吨，每次都购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的存储费用为4x 万元.一年的总费用 y（万元）包含运费与存储费用.
要使总费用不超过公司年预算 260 万元，求 x 的取值范围.
要使总费用最小，求 x 的值.
m 1
18．已知幂函数 f  x  3m2  2m x
求实数m 的值；
2 在0, ∞ 上单调递增， g  x  3x
 t ．
当 x 1, 4 时，记 f  x ， g  x  的值域分别为集合 A ， B ，设命题 p ： x  A ，命题q ： x  B ，若命题q 是命题 p 的必要不充分条件，求实数t 的取值范围．
19．已知二次函数 f (x)  ax2  bx  c 的图象过点(0, 3) ，且不等式ax2  bx  c  0 的解集为{x | 1  x  3} .
求 f ( x) 的解析式；
若 g(x)  f (x)  (2t  4)x 在区间[1, 2] 上有最小值2 ，求实数t 的值；
设h(x)  mx2  4x  m ，若当 x [1, 2] 时，函数 y  h(x) 的图象恒在 y  f (x) 图象的上方，求实数 m 的取值范围.
12． 2
13． 1, 
14． a  4
15．（1）在数轴上如图所示，
∴ A ∪ B  R .
（2） A ∩ B  {x | 4  x  2 或 x  3}，
ðU A ðU B  ðU  A ∩ B  {x | x  4 或2  x  3 或 x  3}. 16．(1)证明:任取 x1,x2∈(－∞，0),且 x1