2025-2026学年湖北省武汉市汉阳区四校联考八年级（上）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年湖北省武汉市汉阳区四校联考八年级（上）期中数学试卷（含答案+解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是( )
A. B. C. D.
2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )
A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cm
C. 5cm，5cm，11cmD. 13cm，12cm，20cm
3.如图，△ABC中BC边上的高是( )
A. BD
B. AE
C. BE
D. CF
4.如图，△ABC≌△ADE，则下列结论错误的是( )
A. ∠B=∠D
B. DE=CB
C. ∠BAC=∠DAE
D. AB=AE
5.如图，在△ABC中，D，E分别是边AC和BC上的点，且DE⊥BC，若△ADB≌△EDC，则∠C=( )
A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘
6.如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，∠B=20∘，则∠A4=( )
A. 10∘B. 15∘C. 30∘D. 40∘
7.直线AB，CD，EF表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )
A. 1处
B. 2处
C. 3处
D. 4处
8.如图，D为∠ABC的平分线上一点，P为平分线上异于D的一点，PA⊥BA，PC⊥BC，垂足分别为A、C，则下列结论错误的是( )
A. AD=CDB. ∠DAP=∠DCP
C. ∠ADB=∠BDCD. PD=BD
9.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=( )
A. 360∘
B. 540∘
C. 720∘
D. 900∘
10.已知等腰三角形两边a，b，满足|2a−3b+5|+(2a+3b−13)2=0，则此等腰三角形的周长为( )
A. 7或8B. 6或10C. 6或7D. 7或10
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标为______.
12.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，分别以点A和点C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.若∠B=34∘，则∠BDC的度数是 .
13.如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=______ ∘.
14.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k，称为这个等腰三角形的“特征值”．在等腰△ABC中，若∠A=80∘，则它的特征值k=________.
15.如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为Vp=2cm/s，VQ=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t= s时，△PBQ为直角三角形．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
如图，已知点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN.
求证：△AMB≌△CND.
17.(本小题7分)
如图，已知△ABC为等边三角形，M是线段BC上任意一点，N是CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于G点.
(1)求证：AM=BN；
(2)求∠BGM的度数.
18.(本小题7分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点)，以及过格点的直线l.
(1)将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．
(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形．
(3)填空：∠C+∠E=____.
19.(本小题6分)
如图，一艘轮船以15海里/时的速度，由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15∘方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30∘方向上.求轮船在B处到小岛P的距离.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70∘，∠C=30∘，求：
(1)∠DAE的度数；
(2)探究：小明认为如果条件∠B=70∘，∠C=30∘改成∠B−∠C=40∘，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.
21.(本小题7分)
综合与实践活动：
22.(本小题10分)
(1)观察理解：如图1，△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E，由此可得：∠AEC=∠CDB=90∘，所以∠CAE+∠ACE=90∘，又因为∠ACB=90∘，所以∠BCD+∠ACE=90∘，所以∠CAE=∠BCD，又因为AC=BC，所以△AEC≌△CDB(______)；(请填写全等判定的方法)
(2)理解应用：如图2，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，利用(1)中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S=______；
(3)类比探究：如图3，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90∘至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积.
(4)拓展应用：如图4，在△ABC中，∠ACB≠90∘，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为______.
23.(本小题12分)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，点D为AC上一动点.
(1)如图1，点E、点F均是射线BM上的点并且满足AE=AF，∠EAF=90∘，求证：△ABE≌△ACF；
(2)在(1)的条件下，求证：CF⊥BD；
(3)如图2，当点D的位置发生变化时，过点C作CF⊥BD于F，连接AF.
①∠AFB的度数是______；
②若AH为△ABF中BF边上的高，求证：BF=CF+2AH.
24.(本小题12分)
如图，点A(a,0)，B(0,b)，满足|a−b|+(b−2)2=0.
(1)直接写出△AOB的面积为______.
(2)如图1，点C在线段AB上(不与A、B重合)移动，AB⊥BD，且∠COD=45∘，求证：CD=AC+BD.
(3)如图2，F(2,2)，点E是x轴上一动点(点E在点A的左边且不与点O重合)，点K是y轴正半轴上一动点，连接EK，FK，FE，使∠EFK=45∘，试探究线段BK，KE，EA之间的数量关系，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B.
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：A、3+4