湖北省武汉市汉阳区2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省武汉市汉阳区2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的结果为（ ）
A．B．2C．D．
2．下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．B．C．D．0
4．下列说法错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5．=成立的条件是（ ）
A．x ≥ - 1B．x ≤ 3C．-1＜x ≤3D．-1 ≤ x ≤ 3
6．如图，的对角线相交于点，是等边三角形，且，则的周长是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，，斜边的垂直平分线交于，垂足为，连，若，则的长度是（ ）
A．B．C．2D．
8．将一支铅笔按如图所示的方式先后放入粗细相同的两个型号圆柱型笔筒，笔筒的高度分别是和，两个铅笔露在笔筒外面的部分分别为和，则铅笔的长是（ ）
A．B．C．D．
9．把根号外的因式移入根号内，其结果是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，有一张纸片，，，连，将沿所在直线剪开得和，用这两个三角形拼成平行四边形后最长对角线的长是（ ）
A．5B．C．D．
二、填空题
11．写出一个大于3且小于4的无理数： ．
12．计算： ．
13．如图，用一个面积为的正方形（图中阴影部分）和四个相同的长方形拼成一个面积为的正方形图案，这个长方形的周长为 cm．
14．如图是某学校的伸缩门，伸缩门中的每一行有完全一样的菱形20个，每个菱形的边长为．校门关闭时，每个菱形的钝角度数为；校门部分打开时，每个菱形原的钝角缩小为的锐角，则校门打开的宽度约为 ．（精确到）（参考数值：，）
15．直角三角形的三边长分别为a，b，c，其中为斜边，为斜边上的高，有以下表述：
（1）以，，的长为边，能构成三角形；
（2）以，，的长为边，能构成三角形；
（3）以，，的长为边，能构成直角三角形；
（4）等式成立．
其中正确的表述序号为 ．
16．如图，四边形中，，，，，，的长度用表示为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．已知，，求的值．
19．如图，在中，点，分别在边，上，．
(1)求证：；
(2)现给出条件：①；②；③，只能从其中选择一个条件，能证明四边形为平行四边形，你选择的条件序号是______．（直接写序号，不需要说明理由）
20．如图，在中，，，对角线相交于点．
(1)若，求的面积；
(2)若，，直接写出间满足的数量关系，不需要说明理由．
21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点．长方形的顶点和点均是格点，交于点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)在图1中先画点，连，使四边形是平行四边形，再画，使（要求点的对应点在直线上）；
(2)在图2中，先画点关于直线的对称点，再在上画点，使，垂足为．
22．已知，四边形是菱形，对角线交于点，点是直线上一点．
(1)如图1，若，，点是线段中点，连，直接写出的长（不需要说明理由）；
(2)如图2，若为等边三角形，点为线段上任一点（异于点），点为边上一点，且，求的值；
(3)如图3，若为等边三角形，点在的延长线上，点在的延长线上，，判断的形状，并说明理由．
23．有5个边长为1的小正方形，排成如图1所示的矩形，把它们分割后能拼成一个边长为的大正方形．
(1)请在备用图的基础上画中出拼成的大正方形，并直接写出的值．
(2)用四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片（如图2）不重叠地放在一个以为长，宽为的大矩形纸板上（如图3），大长方形纸板未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则求图3中两块阴影部分的周长和．
(3)若，则直接写出代数式的值．（不需要说明理由）
24．面积法是解决几何问题的一个很好的方法，我们常通过等积变换，图形分割解决线段间数量关系，在很多几何问题的解决过程中已有所体现．
(1)在中，，分别以为边向形外作正方形，正方形，正方形，若记正方形的面积为，正方形的面积为，正方形的面积为．
①如图1，直接写出间满足的数量关系，不需要说明理由．
②如图2，过点作的垂线，垂足为，交于，记矩形的面积为，求的值．
(2)如图3，在中，，分别以为边向形外作矩形，矩形，矩形，过点作的垂线，垂足为，交于，交的延长线于点．若记矩形的面积为，矩形的面积为，当时，判断与间的数量关系，并说明理由．
《湖北省武汉市汉阳区2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题》参考答案
1．B
解：，
故选：B．
2．D
解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
3．A
解：由数轴可得，
∴，
∴
，
故选：A．
4．C
解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故A不符合题意；
B、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故B不符合题意；
C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故C符合题意；
D、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故D不符合题意；
故选：C．
5．C
解：由题意得：
由①得：
由②得：
不等式组的解集是：
故选C．
6．D
解：∵平行四边形是矩形，是等边三角形，
∴，
∵，
在中，由题意可知，，
，
∴的周长是．
故选：D．
7．B
解：在中，，，
，
垂直平分，
，
，
，
在中，，
，
，
，
故选：B．
8．D
解：设铅笔长度为，
由题意得，，
解得，，
故铅笔的长为；
故选：D．
9．B
解：根据根式的性质可得可得，
因此
故选：B．
10．C
解：如图，∵边，，
∴，
∴，
如图①所示：四边形是矩形，则其对角线的长为5；
如图②所示：，连接，过点C作于点E，
则，，
∴；
如图③所示：，
由题意可得：，，
∴，
∵，
其中最长的对角线的值为．
故选：C．
11．(答案不唯一)．
解：因为，故而9和16都是完全平方数，
都是无理数.
故答案为： （答案不唯一）.
12．
解：
，
故答案为：．
13．
解：依题意，得：
小正方形的边长为，大正方形的边长为，
∴长方形宽为：，
长方形的长为：，
∴长方形的周长为：．
故答案为：．
14．
解：如图所示，连接，相交于O，
∵四边形是菱形，且，
∴，，
∴，
∴
∴，
∴校门关闭时，伸缩门的宽度为．
∵校门部分打开时，每个菱形中的原的角缩小为，
∴，
∴校门部分打开时，伸缩门的宽度为，
∴校门打开了．
故答案为：．
15．（2）（3）（4）
解：（1）由题意得，
∴以，，的长为边，不能构成三角形，不正确；
（2）直角三角形的三边有（a，b，c中c最大），
而在，，三个数中最大，
如果能组成一个三角形，则有成立，
即，即，（由），则不等式成立，
从而满足两边之和>第三边，
则以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形，故正确；
（3），，h这三个数中一定最大，，，
又∵，
∴，根据勾股定理的逆定理，
即以，，h的长为边的三条线段能组成直角三角形．故正确；
（4）∵直角三角形的三边长分别为a，b，c，其中为斜边，为斜边上的高，
∴，，
∴，
∵，故正确．
故答案为：（2）（3）（4）．
16．
解：∵，，，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
将绕点逆时针旋转得到，过点作与点H
∴，，，，
∵，，
∴，即，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．
解：∵，，
∴，，
∴
．
19．(1)见解析
(2)③
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴即，
在与中，
，
∴；
（2）解：添加①，
∵四边形是平行四边形，
∴，即，
由一组对边平行，另一组对边相等，则四边形不一定是平行四边形；
添加②，
不能得到，则四边形不一定是平行四边形；
添加③，
∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
故答案为：③．
20．(1)的面积为
(2)．
（1）解：作于点，
设，则，
由勾股定理得，
即，
解得，即，
∴，
∴的面积；
（2）解：作于点，作交延长线于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
设，，则，，
在中，①，
在中，②，
中，③，
得，
整理得④，
将①代入④得，
∴．
21．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图所示，格点H和即为所求；
（2）解：如图所示，取格点S、T，连接交于点P；取格点，连接交格线于J，连接交于Q，则P、Q即为所求；
可证明，可另外中点W，由三角形中位线定理可得，则E、W、F三点共线， 则点P即为所求；
可证明，则四边形是矩形，即可得到．
22．(1)
(2)
(3)是等边三角形，理由见解析
（1）解：如图所示，延长到T，使得，连接，
∵四边形是菱形，对角线交于点，
∴，，
∴，
在中，由勾股定理得，
∵点是线段中点，，
∴是的中位线，
∴；
（2）解：∵四边形是菱形，对角线交于点，
∴，，，
∵为等边三角形，
∴，，
∵在菱形中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
在中，由勾股定理得，
∴，
∴；
（3）解：是等边三角形，理由如下：
由（2）可得，，
∴，
∴，
又∵，
∴；
∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
23．(1)图见解析，
(2)
(3)
（1）解；如图所示，即为所求所求；
∵5个边长为1的小正方形，把它们分割后能拼成一个边长为的大正方形，
∴大正方形的面积为，
∴；
（2）解：左下角矩形的长和，宽为，
右上角矩形的长为，宽为，
∴图3中两块阴影部分的周长和
；
（3）解：由（1）可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
．
24．(1)①；②1
(2)，理由见解析
（1）解：①由题意得，，
在中，，则由勾股定理可得，
∴；
②解：设，则，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即；
（2）解；，理由如下：
如图所示，延长交于R，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，且，
∴，即．