2025-2026学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.五育并举是我们党和国家落实立德树人根本任务，推行素质教育的重要举措和战略方针.下列关于体育运动的图标是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.若分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A. x≠0B. x≠-1C. x≠1D. x≥1
3.下列计算正确的是（ ）
A. a2+a3=2a5B. a2•a3=a6C. （a2）3=a5D. a（a+1）=a2+a
4.如图，在△ABC中BD⊥AB交AC于D点，CE⊥AB交AB的延长线于E点，AF⊥BC交CB的延长线于F点.下列线段中，BC边上的高是（ ）
A. AE
B. AF
C. BD
D. CD
5.计算的结果为（ ）
A. 1B. -1C. 1.5D. -1.5
6.若（2x-m）（x+6）的结果中不含x的一次项，则m的值是（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
7.如图，把一个平行四边形纸板，分割成四个大小和形状完全相同的四边形，如图1；拼成一个边长为a cm的大正方形，其正中央正好是一个边长为b cm的小正方形空缺，如图2.那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ）
A. B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. （a-b）2=a2-2ab+b2D. （a+b）（a-b）=a2-b2
8.如图，在△ABC中，AB＜BC，仅用圆规和无刻度直尺作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，其中画图正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.已知ab=1，则的值为（ ）
A. 2025B. C. 2026D.
10.书架上有m本完全一样的书如图1所示摆放着，除第1本竖着外，从第2本起适当倾斜，其平面图形，如图2.点A、B、C、D、E、R、…，在同一条直线上，∠BMC，∠FND，∠GPE，∠HQR，.…均为15°，依次类推，为保证最后一本书的顶点能在前一本书的边上，m的最大值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：x+xy= .
12.计算的结果为______.
13.分式，的最简公分母是______．
14.若分式的值等于0，则y= ．
15.观察下列算式：
22-12=2+1=3；
42-32+22-12=4+3+2+1=10；
62-52+42-32+22-12=6+5+4+3+2+1=21；
…
则（2n）2-（2n-1）2+⋯+42-32+22-12的结果为 .
（提示：）
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？
四、解答题：本题共8小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题3分)
若2x+y-2=0.则52x•5y= ______.
18.(本小题8分)
（1）计算：（a+3）（a-2）；
（2）分解因式：a3b-ab.
19.(本小题8分)
（1）已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值；
（2）已知（x+y）2=25，（x-y）2=9，求xy的值.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中x=2.
21.(本小题8分)
如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A，B，C均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
（1）在图1中，先画BC中点D，再画△ABC的重心E；
（2）在图2中，将△ABC平移，得对应△CFG，使C与G对应，B与F对应，先画△CFG.再画A点关于BC所在直线的对称点H.
22.(本小题10分)
现有如图1完全一样大小的八个直角△ABC，其中∠ACB=90°，三边长为a,b,c,将它们拼成了如图2和图3所示的两个大小一样的正方形图案，其中空白部分也为正方形.
探究发现：
（1）完成下列问题：
①如图2，a2+b2= ______；
②如图3，c2= ______；
③由①，②发现：a,b,c间满足的数量关系为______.
数学运用：
（2）如图4，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BA延长线上一点，过D点作BC的平行线交CA延长线于E点，连BE，CD.若S△ADE+S△ABC=72，则完成下面问题：
①若BD=13，则求出四边形BCDE的面积；
②直接写出BE+CD的大小.
23.(本小题10分)
用悬挂法可以确定三角形匀质薄板的重心.
实践探究：在质地均匀的薄板上任意画一个△ABC，把△ABC剪下来，并在△ABC的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点，用下端系有小重物的细线缠绕在小钉A上，然后把三角形薄板悬挂起来，指出细线的“痕迹”AD；对于小钉B（或C）重复操作过程，描出细线的“痕迹”BE（或CF），若记AD与BE的交点为G，则发现CF也经过G点，如图1.G点既是三角形薄板的重心也是△ABC的重心.
数学思考：点P是△ABC的重心.
（1）如图2，连PA，PB，PC，直接写出的值.
（2）如图3，AP，BP，CP的延长线分别交BC，AC，AB于点F，E，D，求的值.
拓展运用：如图4，Rt△BPC中，∠BPC=90°，D，E分别是CP，BP延长线上的点，BD，CE的延长线交于点A，若D，E刚好分别为AB，AC的中点，CD=12，BE=18，直接写出四边形ADPE的面积.
24.(本小题12分)
已知△ABC为等边三角形，E为BC延长线上一点，D为AC边上一点，连DE，AE，BD=DE.
（1）如图1，若D为AC中点，直接写出CD，CE，BC间的数量关系，不需要说明理由；
（2）如图2，D不是线段AC中点，先写出线段CD，CE，CB间的数量关系，再说明理由；
（3）如图3，F为BD中点.连接AF，求证：.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】x（1+y）
12.【答案】1
13.【答案】12x2y3
14.【答案】-5
15.【答案】2n2+n/n+2n2
16.【答案】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件．
由题意得：
解得：，
经检验x=18，y=12是原方程组的解．
答：甲每小时做18个，乙每小时做12个零件．
17.【答案】25
18.【答案】a2+a-6 ab（a+1）（a-1）
19.【答案】a2+b2=19 xy=4
20.【答案】，2．
21.【答案】
22.【答案】（a+b）2-2ab;（a+b）2-2ab;a2+b2=c2 ①；②24
23.【答案】；
；
四边形ADPE的面积为48
24.【答案】理由如下：
如图1，△ABC是等边三角形，在CB上截取CM=CD，过点D作DN⊥BC于点N，

∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，
∴△CDM是等边三角形，MN=NC，
又∵BD=DE，
∴DN垂直平分BE，
∴BN=EN，
∴BM=CE，
∴BC=BM+MC=CE+CD CB=CD+CE；理由如下：
如图2，△ABC是等边三角形，在CB上截取CH=CD，过点D作DK⊥BC于点K，

∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC，
∴△CDH是等边三角形，HK=KC，
∴CD=CH，
又∵BD=DE，
∴DK垂直平分BE，
∴BK=EK，
∴BH=CE，
∴BC=BH+HC=CE+CD=AD+CD，
∴CB=CD+CE 如图3，△ABC是等边三角形，延长AF至G，使得FG=AF，连接BG，

∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC，
∴∠ACE=120°，
∵F是BD的中点，
∴BF=DF，
在△AFD和△GFB中，
，
∴△AFD≌△GFB（SAS），
∴AD=BG，∠DAF=∠BGF，
∴∠BAG+∠BGA=∠BAG+∠FAD=∠BAC=60°，
∴∠ABG=180°-∠BAG-∠BGA=120°，
∴∠ACE=∠ABG，
同（2）可得AD=CE，
∴BG=CE，
又∵AB=AC，
∴△ABG≌△ACE（SAS），
∴AE=AG=2AF，
∴