期末拔尖检测(含答案)2025-2026学年冀教版数学八年级下册

这是一份期末拔尖检测(含答案)2025-2026学年冀教版数学八年级下册，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．函数y＝eq \f(\r(x－3),x)中自变量x的取值范围是( )
A．x≥3 B．x>3 C．x≠0且x≠3 D．x≠0
2．中华汉字，源远流长．某中学为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校5 000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是( )
A．这5 000名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体 B．每名学生是个体
C．200名学生是总体的一个样本 D．样本容量是5 000
3．下列式子：x－y＝0，y2＝x，|y|＝2x，y＝3－x，其中y是x的函数的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．一个人的脚长往往对应着这个人某些方面的基本特征，某数学兴趣小组收集了大量不同人群的脚长和身高数据，部分数据记录如下表，并据此用一条直线描述一个人的脚长与其身高之间的变化趋势，如图，则图中的直线( )
A．①最合适
B．②最合适
C．③最合适
D．①②③都不合适
5． 如图，某链条每节长为3.7 cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为1.2 cm，按照这种连接方式，x节链条的总长度为y cm，则y与x的关系式是( )

A．y＝3.7x B．y＝2.5x C．y＝2.5x－1.2 D．y＝2.5x＋1.2
6．一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx(其中a，b为常数，且ab≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
7. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，并与空间站成功对接．某学校在全校范围内积极开展了航空航天知识竞赛，然后随机抽取了某班全部参赛学生的竞赛成绩(单位：分)进行统计，绘制出如图所示的频数分布直方图(每组不包括最小值，包括最大值)，图中从左至右前四组的人数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8，则下列结论不正确的是( )
A．第五组的人数占总人数的百分比为16%
B．该班有50名学生参赛
C．成绩在70～80分(不含70分，含80分)的人数最多
D．80分以上的学生有14名

(第8题) (第10题)
8．如图，如果∠B＋∠C＝160°，则∠A＋∠D＋∠E＋∠F＝( )
A．205° B．200° C．195° D．190°
9．在平面直角坐标系中，将点M(m，2)向左平移4个单位长度，得到点N，点N在直线y＝5x＋17上．如果一次函数y＝eq \f(5,2)x＋n的图象与线段MN有公共点，那么n的取值范围为( )
A．－eq \f(1,2)≤n≤eq \f(19,2) B．－eq \f(1,2)＜n≤eq \f(19,2) C．－eq \f(1,2)≤n＜eq \f(19,2) D．－eq \f(1,2)＜n＜eq \f(19,2)
10．将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若∠BAD＝α，∠CBE＝β，则β＝( )
A．45°＋eq \f(1,2)α B．45°＋eq \f(3,2)α C．90°－eq \f(1,2)α D．90°－eq \f(3,2)α
11．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AD上，DE＝2，点P为对角线BD上一动点，连接PA，PE.设PD＝x，PE＋PA＝y，图②是点P从点D运动到点B的过程中y与x之间的函数图象，K为最低点．甲、乙、丙三名同学分别对点M，N，K进行了如下研究，则下列判断正确的为( )
甲：点M的纵坐标为6；乙：点N的纵坐标为6＋2eq \r(13)；丙：点K的纵坐标为2eq \r(10).
A．甲错，乙和丙都对 B．甲对，乙和丙都错
C．甲、乙、丙都对 D．甲、乙、丙都错

12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则点P，Q第2 026次相遇时的点的坐标是( )
A．(－1，－1) B．(－1，1) C．(0，－2) D．(1，1)
二、填空题(每小题3分，共12分)
13. “一九二九不出手，三九四九冰上走”．某天的气象预报说，新一轮寒潮即将到来，未来10天中“最低温度为零下2 ℃”将出现5天，那么这10天中出现“最低温度为零下2 ℃”的频率是________．
14．某次军事行动中，对军队部署的方位采用钟代码的方式来表示．例如，北偏东60°方向45 km的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东60°方向的时刻是2：00，那么这个地点就用代码020045来表示，按这种表示方式，南偏西30°方向66 km的位置，可用钟代码表示为________．
15.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，下表是小明记录的部分数据，则t＝4时，h的值为________．
16.在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是边BC上的动点(不与点B重合)，将△ABE沿AE折叠，使得点B落在B′处．
(1)如图①，点E与点C重合，此时B′E与AD交于点F.
①AC的长为________；
②将△ACF剪下后展开，得到的四边形的形状是________；
(2)如图②，连接CB′.当△CEB′是直角三角形时，BE的长为__________．
三、解答题(共72分)
17．(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别为A(－2，4)，B(－4，1)，C(－1，2)．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)求△ABC的面积．
18．(8分)如图，在▱ABCD中，E为AB的中点，F为ED延长线上一点，连接AF，BF，过点B作BG∥AF交FE的延长线于点G，连接AG.
(1)求证：△AEF≌△BEG；
(2)已知________(从以下两个条件中选择一个作为已知)，请判断四边形AGBF的形状，并证明你的结论．
条件①：EF＝eq \f(1,2)CD；条件②：EF⊥CD.
19．(8分)为了全力构建全民反诈防诈新格局，坚决遏制电信网络诈骗违法犯罪多发高发态势，坚决维护人民群众财产安全和合法权益，某市组织了八年级学生参加反诈防诈安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩x(单位：分)，整理并绘制成如下的统计表和统计图(不完整)：
eq \a\vs4\al()
请根据图表信息，解答以下问题：
(1)一共抽取了________名参赛学生的成绩，扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为 ________°；
(2)请求出m的值，并且补全频数分布直方图；
(3)若成绩在85分以上(包括85分)为“优秀”，请估计该市八年级将近58 000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数．
20．(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝eq \f(4,3)x与一次函数y＝－x＋7的图象交于点A.
(1)求点A的坐标；
(2)x轴上有一点P(a，0)，过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)，分别交y＝eq \f(4,3)x与y＝－x＋7的图象于点B，C，连接OC，若BC＝eq \f(14,5)OA，求△ABC的面积及点B，C的坐标．
21.(9分)如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作∠AEF＝120°，且边EF与直线DC相交于点F.
(1)求菱形ABCD的面积；
(2)求证：AE＝EF.
22．(9分)【问题背景】2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购买20个书架用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架的单价高20%；
素材二：用18 000元购买A种书架的数量比用9 000元购买B种书架的数量多6个；
素材三：A种书架的数量不少于B种书架数量的eq \f(2,3).
【问题解决】
问题一：求出A，B两种书架的单价；
问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；
问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价eq \f(1,3)m元，按问题二的购买方案需花费21 120元，求m的值．
23．(12分)【阅读理解】在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(x，y)移动到点(x－2，y)称为1次甲方式；从点(x，y)移动到点(x，y－2)称为1次乙方式．例如，点P从原点O出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点M(－4，0)；若都按乙方式，最终移动到点N(0，－4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E(－2，－2)．
【应用】点A从原点O出发连续移动m次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点B(x，y)．其中，按甲方式移动了n次．
(1)当m＝10时，若点B恰好落在直线y＝eq \f(1),\s\d5(2))x＋1上，求n的值；
(2)无论n怎样变化，点B都在自变量x的系数为定值的直线l上，已知P(－8，0)，Q(－10，－6)．
①若点P，Q位于直线l的两侧，求m的取值范围；
②若点Q关于直线l的对称点落在y轴上，直接写出m的值．
24．(12分)【问题情境】数学活动课上，小明同学对正方形作如下探究：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC边上的点，连接DE，过点F作DE的垂线，交AD边于点G，他发现DE，GF之间存在着一定的数量关系．小明将GF沿AD方向平移到DH，连接CH.根据平移的性质，可判断四边形DGFH是平行四边形，再证明△ADE≌△CDH，得到DE＝DH，继而得到DE＝GF.
【尝试初探】(1)老师提出该问题的变式问题：将正方形ABCD改为菱形ABCD，∠A＝60°，如图②，E，F，G分别是AB，AD，BC边上的点，连接FG与DE交于点M.若∠EMG＝60°，猜想DE与FG之间的数量关系，并说明理由．
【迁移应用】(2)如图③，在正方形ABCD中，点E在边AB上，M，N分别在边AD，BC上，连接DE，MN交于点O，若∠EON＝45°，AB＝4，MN＝eq \r(17)，求线段DE的长．
【拓展探究】(3)如图④，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB边上，连接AE，过点F作FG⊥AE于点H，交CD边于点G，连接EF，AG.若AB＝6，CE＝2BE，请直接写出AG＋EF的最小值．
答案
一、1.A 2.A 3.B 4.B 5.D
6．A 【解析】A.由一次函数y＝ax＋b的图象可知a＜0，b＞0，则ab＜0；由正比例函数的图象可知ab＜0，不矛盾，故此选项正确，符合题意；B.由一次函数y＝ax＋b的图象可知a＜0，b＞0，则ab＜0；由正比例函数的图象可知ab＞0，矛盾，故此选项错误，不符合题意；C.由一次函数y＝ax＋b的图象可知a＞0，b＞0，则ab＞0；由正比例函数的图象可知ab＜0，矛盾，故此选项错误，不符合题意；D.由一次函数y＝ax＋b的图象可知a＞0，b＜0，则ab＜0；由正比例函数的图象可知ab＞0，矛盾，故此选项错误，不符合题意．故选A.
7．D 【解析】第五组的人数占总人数的百分比为1－4%－12%－40%－28%＝16%，故A正确，不符合题意；
该班参赛的学生有8÷16%＝50(名)，故B正确，不符合题意；
成绩在70～80分(不含70分，含80分)的人数最多，故C正确，不符合题意；
80分以上的学生有50×28%＋8＝22(名)，故D不正确，符合题意．故选D.
8．B 【解析】连接AD.易知∠E＋∠F＝∠FAD＋∠EDA，
∴∠BAF＋∠CDE＋∠E＋∠F＝∠BAF＋∠FAD＋∠ADE＋∠EDC＝∠BAD＋∠ADC.
∵∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°，
∴∠BAF＋∠CDE＋∠E＋∠F＝360°－(∠B＋∠C)＝360°－160°＝200°.故选B.
9．A 【解析】∵点M(m，2)向左平移4个单位长度，得到点N，
∴点N的坐标为(m－4，2)．
∵点N在直线y＝5x＋17上，
∴2＝5(m－4)＋17，解得m＝1.
∴M(1，2)，N(－3，2)．
将点M(1，2)代入y＝eq \f(5,2)x＋n，得n＝－eq \f(1,2)，
将点N(－3，2)代入y＝eq \f(5,2)x＋n，得n＝eq \f(19,2).
∵一次函数y＝eq \f(5,2)x＋n的图象与线段MN有公共点，
∴－eq \f(1,2)≤n≤eq \f(19,2)，故选A.
10．D
11．A 【解析】当点P在点D位置时，PA＝AD＝6，PE＝DE＝2，∴y＝PA＋PE＝6＋2＝8.∴点M的纵坐标为8，故甲错；当点P在点B位置时，连接BE，如图①，PA＝BA＝6，在Rt△BAE中，BA＝6，AE＝DA－DE＝6－2＝4，∴PE＝eq \r(BA2＋AE2)＝eq \r(62＋42)＝2eq \r(13).∴y＝PA＋PE＝6＋2eq \r(13).∴点N的纵坐标为6＋2eq \r(13)，故乙对；
如图②，作点E关于DB的对称点F，连接AF，PF，AF与BD交于点P′，则DF＝DE＝2，∴在Rt△ADF中，AF＝eq \r(DF2＋DA2)＝eq \r(62＋22)＝2eq \r(10).当点P移动到AF与BD的交点P′时，PA＋PE取得最小值，为P′F＋P′A＝AF＝2eq \r(10)，即y最小值＝2eq \r(10).由图象可知，点K的纵坐标为2eq \r(10)，故丙对．综上所述，甲错，乙、丙对．故选A.
12．B 【解析】∵点A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，∴AB＝CD＝1－(－1)＝2，AD＝BC＝1－(－2)＝3.∴四边形ABCD的周长为2×(2＋3)＝10.
由题意得，经过1秒时，P，Q两点在点B(－1，1)处相遇，接下来P，Q两点运动的路程和是10的倍数时，两点相遇．∴从第一次相遇后，每经过10÷(2＋3)＝2(秒)会再次相遇．∴第二次相遇时的点的坐标为(0，－2)，第三次相遇时的点的坐标为(1，1)，第四次相遇时的点的坐标为(－1，－1)，第五次相遇时的点的坐标为(1，－1)，第六次相遇时的点的坐标为(－1，1)，….∵2 026÷5＝405……1，∴第2 026次相遇时的点与第一次相遇时的点重合，坐标为(－1，1)，故选B.
二、13.0.5 14.070066 15.3.6
16．(1)①2eq \r(13) ②菱形 (2)eq \f(4\r(13)－8,3)或4
【解析】(1)①∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，BC＝AD＝6.
∴AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝eq \r(42＋62)＝2eq \r(13).
②在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠FAC＝∠ACB.
由折叠的性质可知∠ACB＝∠ACF，
∴∠FAC＝∠FCA.∴FA＝CF.
∴将△ACF剪下后展开，得到的四边形四边相等．
∴得到的四边形的形状是菱形．
(2)如图①，当A，B′，C共线时，易知∠EB′C＝90°，AC＝2eq \r(13)，
由折叠的性质可知AB′＝AB＝4，B′E＝BE.
∴CB′＝2eq \r(13)－4.
易知BC＝6.设BE＝EB′＝x，则EC＝6－x.
在Rt△CEB′中，CE2＝B′E2＋B′C2，
∴(6－x)2＝x2＋(2eq \r(13)－4)2.
∴x＝eq \f(4\r(13)－8,3).
∴BE＝eq \f(4\r(13)－8,3)；
如图②，当点B′落在AD上时，易知∠CEB′＝90°，

此时易得四边形ABEB′是正方形，∴BE＝AB＝4.
综上所述，BE的长为eq \f(4\r(13)－8,3)或4.
三、17.【解】(1)如图，△A1B1C1即为所求，A1(2，4)．
(2)S△ABC＝3×3－eq \f(1,2)×2×3－eq \f(1,2)×3×1－eq \f(1,2)×2×1＝9－3－eq \f(3,2)－1＝eq \f(7,2).
18．(1)【证明】∵BG∥AF，
∴∠AFE＝∠BGE，∠FAE＝∠GBE.
∵E为AB的中点，∴EA＝EB.
∴△AEF≌△BEG(AAS)．
(2)【解】条件①
四边形AGBF为矩形．证明如下：
∵△AEF≌△BEG，∴EF＝EG.
∵EA＝EB，∴四边形AGBF为平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD.
∵EF＝eq \f(1,2)CD，∴EF＝eq \f(1,2)AB.
∵EF＝EG，∴EF＝eq \f(1,2)FG.
∴AB＝FG.∴四边形AGBF为矩形．
或条件②
四边形AGBF为菱形．证明如下：
∵△AEF≌△BEG，∴EF＝EG.
∵EA＝EB，∴四边形AGBF为平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.
∵EF⊥CD，∴EF⊥AB.
∴四边形AGBF为菱形．
19．【解】(1)60；54
(2)m＝60－3－9－27＝21，补全频数分布直方图如图．
(3)估计该市八年级将近58 000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数为58 000×45%＝26 100(名)．
20．【解】(1)由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝\f(4,3)x，,y＝－x＋7，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝4，))
∴点A的坐标为(3，4)．
(2)根据题意，得OA＝eq \r(32＋42)＝5.
∵BC＝eq \f(14,5)OA，∴BC＝14.
由题意得Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，\f(4,3)a))，C(a，－a＋7)，
∴eq \f(4,3)a－(－a＋7)＝14，解得a＝9.
∴B(9，12)，C(9，－2)，S△ABC＝eq \f(1,2)×14×(9－3)＝42.
21．(1)【解】∵四边形ABCD是边长为8的菱形，
∴AB＝BC＝8，AC⊥BD，BD＝2OB，AC＝2OA.
又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．
∴AC＝BA＝8.∴AO＝4.∴BO＝4eq \r(3).∴BD＝8eq \r(3).
∴菱形ABCD的面积＝eq \f(1,2)AC·BD＝eq \f(1,2)×8×8eq \r(3)＝32eq \r(3).
(2)【证明】连接EC.
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝60°.
∴EA＝EC.∴∠EAC＝∠ECA.
∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA.
∴∠EAC＋∠DAC＝∠ECA＋∠DCA，
即∠DAE＝∠DCE.
∵∠AEF＝120°，∠ADC＝60°，
∴∠EAD＋∠F＝360°－∠AEF－∠ADC＝180°.
又∵∠ECD＋∠ECF＝180°，∴∠F＝∠ECF.
∴EF＝EC.∴AE＝EF.
22．【解】问题一：设B种书架的单价是x元/个，则A种书架的单价是(1＋20%)x元/个．
根据题意，得eq \f(18 000,（1＋20%）x)－eq \f(9 000,x)＝6，解得x＝1 000.
经检验，x＝1 000是所列方程的解，且符合题意．
∴(1＋20%)x＝(1＋20%)×1 000＝1 200.
答：A种书架的单价是1 200元/个，B种书架的单价是1 000元/个．
问题二：∵现需购买20个书架用于摆放书籍，且购买a个A种书架，∴购买(20－a)个B种书架．
根据题意，得a≥eq \f(2,3)(20－a)，解得a≥8.
根据题意，得w＝1 200a＋1 000(20－a)＝200a＋20 000.
∵200>0，∴w随a的增大而增大．
∴当a＝8时，w取得最小值，此时20－a＝20－8＝12.
∴费用最少时的购买方案为购买8个A种书架，12个B种书架．
问题三：根据题意，得(1 200－m)×8＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1 000＋\f(1,3)m))×12＝21 120，解得m＝120.
23．【解】(1)已知m＝10，按甲方式移动了n次，则按乙方式移动了(10－n)次．
根据平移方式，得点B的坐标为(－2n，－20＋2n)．
由题意得－20＋2n＝－n＋1，解得n＝7.
(2)①设直线l的表达式为y＝kx＋b.
∵点A从原点O出发连续移动m次，其中，按甲方式移动了n次，∴点A按乙方式移动了(m－n)次．
∴点B的坐标为(－2n，－2m＋2n)．
由题意得－2m＋2n＝－2nk＋b，即－2m＋(2＋2k)n＝b.
∵无论n怎样变化，点B都在自变量x的系数为定值的直线l上，∴2＋2k＝0，解得k＝－1.∴b＝－2m.
∴直线l的表达式为y＝－x－2m.
当直线l恰好经过P(－8，0)时，8－2m＝0，解得m＝4；
当直线l恰好经过Q(－10，－6)时，10－2m＝－6，
解得m＝8.
∴若点P，Q位于直线l的两侧，则m的取值范围是4