期中拔尖检测卷（含答案）2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

这是一份期中拔尖检测卷（含答案）2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每题3分，共30分)
1．若代数式eq \f(\r(2x),x－3)在实数范围内有意义，则x的取值范围为( )
A．x≥0且x≠3 B．x≥0
C．x≠3 D．x>0且x≠3
2．eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(8＋k))\s\up12(2))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(8＋k)))eq \s\up12(2)成立的条件是( )
A．k>－8 B．k≥－8 C．k≤－8 D．kAD，E为边AD的中点，点F在边DC上，且DF＝DE，连接EF，将△DEF沿EF翻折得到△GEF，点D的对应点为点G．小组成员发现四边形DEGF是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状．
【探究证明】取图①中的边BC的中点M，点N在边AB上，且BN＝BM，连接MN，将△BMN沿MN翻折得到△HMN，点B的对应点为点H．连接FH，GN，如图②．求证：四边形GFHN是平行四边形．
【探究提升】在图②中，四边形GFHN能否成为轴对称图形？如果能，直接写出eq \f(AD,AB)的值；如果不能，说明理由．
答案
一、1．A 2．B 3．B 4．D 5．C 6．B
7．C 【点拨】在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠B＝90°，∴∠BCA＝ ∠DAC.设AB＝a.∵BC＝2AB，∴BC＝2AB＝2a＝AD.在Rt△ABC中，AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝eq \r(a2＋(2a)2)＝eq \r(5)a.∵O是对角线AC的中点，∴OC＝eq \f(1,2)AC＝ eq \f(\r(5),2)a. 根据折叠可得AE＝AB＝a，CE＝BC＝2a，∠E＝∠B＝90°，∠BCA＝∠ECA，∴∠DAC＝∠ECA.∴FA＝FC.又∵O是对角线AC的中点，∴FO⊥AC.设DF＝x，则CF＝AF＝AD－DF＝2a－x，∴EF＝CE－CF＝2a－(2a－x)＝x.在Rt△AEF中，AE2＋EF2＝AF2，则a2＋x2＝(2a－x)2，解得x＝eq \f(3,4)a，即DF＝eq \f(3,4)a.∴CF＝eq \f(5,4)a.在Rt△OFC中，OF＝eq \r(FC2－OC2)＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)a))\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(5),2)a))\s\up12(2))＝eq \f(\r(5),4)a，∴eq \f(OF,DF)＝eq \f(\f(\r(5)a,4),\f(3a,4))＝eq \f(\r(5),3).
8．A 【点拨】∵正方形ABCD的边长为2，∴BC＝DC＝2，∠BCD＝90°.∴BD＝eq \r(BC2＋DC2)＝2eq \r(2).∵△DEF与△DEC关于直线DE对称，∴DF＝DC＝2，EF＝EC.∴BF＝BD－DF＝2eq \r(2)－2.∴△BEF的周长是BF＋BE＋EF＝BF＋BE＋EC＝BF＋BC＝2eq \r(2)－2＋2＝2eq \r(2).
9．D 【点拨】连接DB，交AC于点O，连接OE.∵四边形ABCD是菱形，∴ ∠DAC＝eq \f(1,2)∠DAB＝30°，AC⊥BD，OD＝OB，AC＝2AO，AB＝AD.∴OD＝ eq \f(1,2)AD.∵E是AD的中点，OD＝OB，∴OE∥AB，OE＝eq \f(1,2)AB.∴∠DEO＝∠DAB＝60°.设OE＝a，∴AD＝AB＝2a.∴OD＝a.∴AO＝eq \r(3)a.∴AC＝2AO＝2eq \r(3)a.∵∠DEF＝45°，∴∠OEF＝∠DEO－∠DEF＝15°，∠EFO＝∠DEF－∠DAO＝15°.∴OE＝OF＝a.∴AF＝AO＋OF＝eq \r(3)a＋a.∴CF＝AC－AF＝eq \r(3)a－a.∴eq \f(AF,CF)＝eq \f(\r(3)a＋a,\r(3)a－a)＝2＋eq \r(3).故选D.
10．A 【点拨】由旋转得DE＝DF，∠EDF＝90°.如图①，过点D作DG⊥BC于点G，在DG上取一点H，使得DH＝AD＝1，连接FH并延长交AB于点I，则易得四边形ABGD是矩形， ∴∠GDA＝∠ADE＋∠EDG＝90°＝∠EDG＋∠HDF.∴∠ADE＝∠HDF.∴△DHF≌△DAE.∴∠DHF＝∠DAE＝90°.∴FH⊥DG.易得四边形DAIH和四边形BGHI是矩形．∴HI＝AD＝BG＝1，AI＝DH＝1.∴BI＝4－1＝3.∵DE＝eq \r(12＋(4－BE)2)，CE＝eq \r(32＋BE2)，∴EC－ED＝eq \r(32＋BE2)－eq \r(12＋(4－BE)2).∴当BE最大时，EC－ED最大．
如图②，当点E与点A重合，F与H重合时，BE最大，BF最小，此时EC＝eq \r(42＋32)＝5，ED＝1，∴EC－ED＝5－1＝4≠2eq \r(5)，故A 错误，符合题意；BF的最小值为eq \r(HI2＋BI2)＝eq \r(12＋32)＝eq \r(10)，故B正确，不符合题意；
如图③，作点D关于AB的对称点M，连接MC，ME，则ED＝EM，AD＝AM＝1，∠BAM＝∠BAD＝90°，易知EC＋ED≥CM，当C，E，M三点共线时，EC＋ED最小，过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，易得四边形AMNB是矩形，∴BN＝AM＝1，AB＝MN＝4，∴CN＝3＋1＝4.∴EC＋ED的最小值＝MC＝eq \r(42＋42)＝4eq \r(2)，故C 正确，不符合题意；易知当点E与点A重合或点E与点B重合时，CF最大．
当E与A重合时，如图②，CF＝eq \r(GH2＋CG2)＝eq \r((3－1)2＋(4－1)2)＝eq \r(13)，当E与B重合时，如图④，过C作CQ⊥FH于点Q，则四边形CQIB是矩形，∴CQ＝IB＝3，QI＝BC＝3.∵△DHF≌△DAE，∴FH＝AE＝4.∴QF＝FH＋HI－QI＝4＋1－3＝2.∴FC＝eq \r(CQ2＋FQ2)＝eq \r(32＋22)＝eq \r(13).综上，FC的最大值为eq \r(13)，故D正确，不符合题意．故选A .
二、11．eq \r(3)(答案不唯一) 12．eq \f(3,2)eq \r(2) 13．－1或7
14．eq \r((n＋1)＋\f(n＋1,n))＝(n＋1)eq \r(\f(1,n))
15．3eq \r(2) 【点拨】如图，过点G作GH⊥AC于点H，则∠AHG＝∠GHD＝90°，∴∠DGH＋∠HDG＝90°.∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，∴AB＝5eq \r(2)，∠A＝∠B＝45°.∴∠AGH＝45°＝∠A.∴AH＝GH.设AH＝HG＝x，则CH＝AC－AH＝5－x.∵四边形DEFG为正方形，∴DG＝DE，∠GDE＝90°.∴∠HDG＋ ∠CDE＝90°.∴∠HGD＝∠CDE.又∵∠C＝∠GHD＝90°，∴△GHD≌△DCE.∴CD＝GH＝x.∴DH＝CH－CD＝5－2x. 在Rt△GHD中，由勾股定理得GD2 ＝DH2＋GH2，∴(eq \r(5))2＝(5－2x)2＋x2，解得x＝2.∴AH＝2.∴易得AG＝2eq \r(2).∴BG＝AB－AG＝3eq \r(2).
16．2eq \r(3)
三、17．【解】(1)原式＝eq \r(3)－1－2eq \r(3)＋2＋eq \r(3)－eq \f(9,4)＝－eq \f(5,4).
(2)原式＝4－4eq \r(3)＋3＋(9eq \r(3)－8eq \r(3))÷eq \f(1,2)＝4－4eq \r(3)＋3＋eq \r(3)×2＝4－4eq \r(3)＋3＋2eq \r(3)＝7－2eq \r(3).
(3)原式＝(eq \r(3)＋1)2 025×(eq \r(3)＋1)2－(eq \r(3)＋1)2 025×2(eq \r(3)＋1)－(eq \r(3)＋1)2 025×2＋eq \r(3)＋1＝(eq \r(3)＋1)2 025×eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1((\r(3)＋1)2－2(\r(3)＋1)－2))＋eq \r(3)＋1＝(eq \r(3)＋1)2 025×(4＋2eq \r(3)－2eq \r(3)－2－2)＋eq \r(3)＋1＝(eq \r(3)＋1)2 025×0＋eq \r(3)＋1＝eq \r(3)＋1.
18．【解】x＝eq \f(1,2＋\r(3))＝eq \f(2－\r(3),(2＋\r(3))(2－\r(3)))＝2－eq \r(3)，y＝eq \f(1,2－\r(3))＝eq \f(2＋\r(3),(2－\r(3))(2＋\r(3)))＝ 2＋eq \r(3)，
∵1