山东省部分学校2026届高三上学期12月第一次联合检测数学试题含解析（word版）

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2025.12
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分100分，考试时间90分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则等于（ ）．
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，且有，求（ ）
A. B. C. D. 都不对
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
4. 是定义在上的偶函数，且，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知存在是不等式一个解．若，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知直线 与圆 相交于 、 两点，若 为整数，则这样的直线 有（ ）条.
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 棱长为2的正四面体在水平面上正投影的面积最大为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知双曲线与平行于轴动直线交于两点，点在点左侧，为双曲线的左焦点，延长至点，使，连接交轴于点，若，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2D. 3
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）
9. 已知点为直线上的动点，向量，过点向圆作两条切线，切点分别为点，则（ ）
A. 若直线与圆相切，则
B. 当时，直线截圆所得的弦长为
C. 点到直线的距离恒为
D 若，则当取到最小值时，
10. 若的外接圆半径为2，且，则（ ）
A. B. 的面积为
C. 当时，则D. 可能是等腰三角形
11. 设正项数列的前项和为，若，且对任意的正整数都有，，称是“数列”．下列结论正确的是（ ）．
A. 若是首项为1公差为2的等差数列，则是“3－数列”
B. 若是“2－数列”，则不可能存在正整数，满足
C. 若是“数列”，且，则的最小值是4
D. 任给，若，且，则是“数列”
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上）
12. 设等比数列的前项和为，若公比，则___________.
13. 已知函数的最小值为0，则实数的取值范围是__________.
14. 已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是________；最大值是_______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知数列前项和为，若对任意，向量，，有．
（1）求数列的通项公式
（2）记，数列前项和为，求证：．
16. 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（I）求角B的大小；
（II）求csA+csB+csC的取值范围．
17. 如图，已知圆E：，点，P是圆E上任意一点．线段PF垂直平分线和半径PE相交于Q，设动点Q的轨迹为C．
（1）求动点Q的轨迹C的方程；
（2）设动点Q的轨迹C分别与x轴交于点A，B，过点F作一条直线与椭圆交于M，N两点，求四边形AMBN面积的取值范围．
18. 如图1，在梯形中，，是线段上的一点，，，将沿翻折到的位置.
（1）如图2，若是的中点，二面角为直二面角，证明：平面.
（2）如图2，若二面角为直二面角，分别是的中点，若直线与平面所成角为，，求平面与平面所成锐二面角余弦值的取值范围.
（3）我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点为线段的中点，分别在线段上（不包含端点），且为的公垂线，如图3所示，记四面体的内切球半径为，证明：.
19. 已知，函数，其中e=2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数上有唯一零点；
（Ⅱ）记x0为函数在上的零点，证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）．