山东省名校2025届高三上学期12月校际联合检测数学试卷（解析版）

这是一份山东省名校2025届高三上学期12月校际联合检测数学试卷（解析版），共16页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置，并在答题卡规定位置贴条形码.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的答题区域内．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由，
由，可得，即，
所以．
故选：D．
2. 若复数满足（其中为虚数单位），则（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】B
【解析】由，得，
所以．
故选：B．
3. 已知向量，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由，，
若，则，
解得或，
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：A．
4. 已知等差数列的前项和为，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为数列为等差数列，则，
又，则，即，
设数列的公差为，
因为，所以，
故．
故选：C．
5. 设是空间中的一个平面，，，是两两不重合的三条直线，则下列命题中，真命题的是（ ）
A. 若，，，，则
B. 若，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
【答案】D
【解析】对于A中，由，，，，只有直线与相交时，可得，所以A错误；
对于B中，由，，知或，所以B错误；
对于C中，由，，，则，所以C错误；
对于D中，由，，可得，又因为，所以，所以D正确．
故选：D．
6. 已知，，，则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，，，，
故，
且，故，
所以．
故选：D.
7. 若正四棱锥的高为，且所有顶点都在半径为的球面上，则该正四棱锥的侧面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图所示，设在底面的投影为，
易知正四棱锥的外接球球心在上，
由题意球的半径为，，
所以，，
，
故中，边的高为，
所以该正四棱锥的侧面积为．
故选：B．
8. 若是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，
当时，，
则，
所以在上单调递增，则在上单调递增，
当时，，
由题意知，在上恒成立，
即在上恒成立，
又，
当且仅当，即时取等号，所以，
又由，得到，
所以，即实数的取值范围是.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若.则
D. 若，则
【答案】BC
【解析】A选项，时，，A选项错误；
B选项，设，根据幂函数的性质可知其在R上单调递增，
，B选项正确；
C选项，若，则，则，
而，根据不等式的性质，，从而，C选项正确；
D选项，满足，但无意义，D选项错误.
故选：BC
10. 函数的图象，如图所示，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 函数是奇函数
C. 的图象关于点对称
D. 若在上有且仅有三个零点，则
【答案】BCD
【解析】依题意，，
观察图象可得时，函数fx取最大值，又0