2025届山东省部分学校高三下第六次学业水平联合检测数学试卷（含答案解析）

这是一份2025届山东省部分学校高三下第六次学业水平联合检测数学试卷（含答案解析），共51页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知，则（ ）
2. 已知集合，，若，则的取值范围是（ ）
3. 已知的面积为4，在平面内，将绕点旋转得到对应的，则的面积为（ ）
4. 已知圆与圆有条公切线，圆覆盖圆，，则圆面积的最小值为（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 已知直线与双曲线相交于，两点，若，则的离心率为（ ）
7. 若方程的非整数根是函数的一个零点，则图象的对称中心为（ ）
8. 若定义在上的函数，，，，可以作为一个三角形的三条边长，则称是上的“三角形函数”．已知函数是定义在区间上的“三角形函数”，则的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 如图是年月日国家统计局发布的年月到年月的各月累计营业收入与利润总额同比增速的折线图，则（ ）
10. 在棱长为的正方体中，为的中点，是侧面内的动点，下列说法正确的是（ ）
11. 已知互不相等的正实数，，，，是，，，的任意顺序的一个排列，定义随机变量，满足则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知向量，，若，则的值为______．
13. “曼哈顿距离”是一种在几何空间中用于衡量两点之间距离的方式，如在维空间中，设点，，则“曼哈顿距离”表示为．若椭圆的左焦点为，上顶点为，直线交于另一点，则，两点的“曼哈顿距离”______；若将在轴上方的部分沿轴翻折得到一个直二面角，则在空间直角坐标系中，______．
14. 已知函数，，当时，取得最值，且当时，单调递增，则在上的零点个数为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 记数列的前项和为，已知，数列是公比为2的等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)记，是否存在实数，使得有两个解？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
16. 新高考模式的选科是按物理类与历史类两大块组合进行，即物理与历史必选一科，再从化学、生物、地理、政治四个学科中任选两科，加上语文、数学、英语组成一种组合，简称“物理类”与“历史类”．为了解选科组合是否与性别有关，某机构随机选取了100名学生，进行了问卷调查，得到如下的列联表：
已知在这100名学生中随机抽取1人，抽到选物理类学生的概率为0.6．
(1)完成表中数据，并根据小概率值的独立性检验，判断选科组合是否与性别有关；
(2)从上述选物理类的学生中利用分层随机抽样的方法抽取6人，再从6人中随机抽取4人调查其选物理类的原因．
（ⅰ）用表示这4人中男生的人数，求的分布列及数学期望；
（ⅱ）已知这4人中有女生的条件下，求男生、女生人数不相等的概率．
附：，其中．
17. 如图，已知正方形与矩形所在的平面互相垂直，，，点在线段上运动．
(1)若平面，求的值；
(2)求三棱锥的体积；
(3)当时，求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知椭圆的离心率为，上的点与其中一个焦点的距离的最小值为．
(1)求的方程；
(2)设直线与相交于不同的两点，．
（ⅰ）点关于原点的对称点为，直线的斜率为，证明：为定值；
（ⅱ）当时，求的值．
19. “拉格朗日中值定理”是法国数学家拉格朗日在其著作《解析函数论》中给出的，其内容为若函数满足如下条件：①在区间上的图象是连续的；②在区间上可导，则在区间上至少存在一个实数，使得成立．已知函数．
(1)，且，若恒成立，求的取值范围；
(2)当时，是否存在区间，使？若存在，写出证明过程；若不存在，说明理由；
(3)当时，设的两个极值点为，，且，证明：．
2025届山东省部分学校高三第六次学业水平联合检测数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、初中衔接知识点、平面解析几何、三角函数与解三角形、函数与导数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面向量、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．累计营业收入同比增速的方差大于累计利润总额同比增速的方差
B．累计利润总额同比增速的极差为
C．累计营业收入同比增速的众数为
D．累计利润总额同比增速的分位数为
A．平面平面
B．若四面体的四个顶点均在球的表面上，则球的表面积为
C．当点在线段上运动时，异面直线与所成角的取值范围是
D．当直线与直线所成的角是时，点的轨迹长度为
A．
B．
C．
D．
性别
选科组合
合计
物理类
历史类
男生
40
女生
30
合计
0.1
0.05
0.005
2.706
3.841
7.879
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
11
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
复数的除法运算
2
0.85
根据集合的包含关系求参数；交并补混合运算；高次不等式
3
0.94
图形的变化
4
0.65
由圆的位置关系确定参数或范围；判断圆与圆的位置关系
5
0.85
二倍角的余弦公式；给值求值型问题；诱导公式二、三、四
6
0.85
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
7
0.65
判断或证明函数的对称性；根据函数零点的个数求参数范围
8
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；函数新定义；用导数判断或证明已知函数的单调性
二、多选题
9
0.65
根据折线统计图解决实际问题；计算几个数的中位数；计算几个数据的极差、方差、标准差；总体百分位数的估计
10
0.65
多面体与球体内切外接问题；异面直线夹角的向量求法；球的表面积的有关计算；证明面面垂直
11
0.4
计算古典概型问题的概率；判断随机试验中的随机变量
三、填空题
12
0.85
向量垂直的坐标表示
13
0.65
求空间中两点间的距离
14
0.65
由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；求函数零点或方程根的个数；利用正弦型函数的单调性求参数；由正弦（型）函数的值域（最值）求参数
四、解答题
15
0.65
写出等比数列的通项公式；分组（并项）法求和
16
0.65
独立性检验解决实际问题；计算条件概率；写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值
17
0.65
面面角的向量求法；由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置；锥体体积的有关计算
18
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；求椭圆中的弦长；根据韦达定理求参数
19
0.15
利用导数求函数的单调区间（不含参）；函数单调性、极值与最值的综合应用；利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究双变量问题
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
等式与不等式
2
4
初中衔接知识点
3
5
平面解析几何
4,6,18
6
三角函数与解三角形
5,14
7
函数与导数
7,8,14,19
8
计数原理与概率统计
9,11,16
9
空间向量与立体几何
10,13,17
10
平面向量
12
11
数列
15