2025-2026学年福建省龙岩初级中学八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省龙岩初级中学八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.甲骨文是我国古代的一种文字，反映了我国悠久的历史文化，下列甲骨文中，可看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段能组成三角形的为（ ）
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 7，8，14D. 2，4，2
3.在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°，则另一个锐角的度数是（ ）
A. 150°B. 50°C. 70°D. 60°
4.如图，工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常钉上两条斜拉的木条（即图中的B、CD两根木条），这样做根据的数学知识是（ ）
A. 两点之间线段最短
B. 三角形的稳定性
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短
5.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）.
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB，若BC=7，BD=4，则DE的长为（ ）
​
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
7.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A. 50°B. 80°C. 20°或80°D. 50°或80°
8.已知△ABC，下列尺规作图的方法中，能确定∠BAD=∠CAD的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠B=60°，∠C=70°，则∠DAE的度数是（ ）
A. 25°
B. 20°
C. 10°
D. 5°
10.如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AE=EC；④若AF=2，则DE=4.其中正确的有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.在平面直角坐标系中，点P（1，3）关于x轴对称点的坐标为 .
12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，若AB=2，则AC= .
13.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 命题.（填“真”或“假”）
14.如图，在△ABC中，若∠A=50°，点O是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BOC= .
15.一副三角尺如图放置，D为BC中点，边DF、DE分别与边AB、AC分别交于点G、H，若S△ABC=2，则阴影部分面积为 .
16.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，BC=a,AC=b,点P、M、N分别是边BC、AB、AC上的动点，当△PMN周长最小时，BP的值为 .（用a、b的式子表示）
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图：已知AB=AC，BD=CD.求证：∠B=∠C.
18.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）.
（1）在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）点B1的坐标为______，△ABC的面积为______.
19.(本小题10分)
如图，已知点A、F、B、D在同一直线上，且AF=BD，∠C=∠E=90°，AC=DE，BC与EF相交于点O.求证：BC=FE.
20.(本小题10分)
已知，如图，∠C=∠D=90°，E是CD的中点，AE平分∠DAB．求证：BE平分∠ABC．
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，点D为线段CE的中点，AD⊥BC.
（1）求证：BE=AC；
（2）若∠B=35°，求∠C的度数.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．
（1）当∠BAD=60°，求∠CDE的度数；
（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，求证：∠BAD=2∠CDE．
23.(本小题10分)
阅读材料，并解决问题.
24.(本小题10分)
数学课上，老师出示了如下框中的题目：
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE ______DB（填“＞”“＜”或“=”）．
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE ______DB（填“＞”，“＜”或“=”）
理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你继续完成解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线上AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为3，AE=5，求CD的长．
25.(本小题10分)
类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动.请尝试用类比思维解决以下问题：
（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，直线l经过点C，过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，直接写出DE、AD、BE之间的数量关系：______；
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、AC上，且DA=DE，∠B=∠ADE.若BC=a,AB=b,求CE的长度（用含a,b的代数式表示）.
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，点D、E分别是边AC、AB上的动点，以DE为腰向右作等腰△DEF，使得DE=DF，且∠EDF=45°，连接CF、BF，∠FCA=22.5°.
①求证：BE=2AD；
②在点D、E运动过程中，点F位置也随之发生改变，若BC=8，当线段BF取得最小值时，直接写出△BFC的面积.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】（1，-3）
12.【答案】4
13.【答案】真
14.【答案】115°
15.【答案】1
16.【答案】a-
17.【答案】根据题意可知，AB=AC，BD=CD，AD=AD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）．
18.【答案】（1）
（1，0）;7.5
19.【答案】∵AF=BD，
∴AF+FB=BD+FB，
∵AB=AF+FB，DF=BD+FB，
∴AB=DF，
∵∠C=∠E=90°，
∴△ABC和△DFE都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DFE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），
∴BC=FE（全等三角形对应边相等）．
20.【答案】证明：作EF⊥AB，垂足为F，
∵∠D=∠AFE=90°，AE平分∠DAB，
∵E是CD的中点，
∴DE=EC，
∴EF=EC，
∵EF⊥AB，∠C=90°，
∴BE平分∠ABC．
21.【答案】（1）证明：连接AE，

∵AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，
∴BE=AE，
∵AD⊥BC，D是CE的中点，
∴AD是CE的垂直平分线
∴AE=AC，
∴BE=AC （2）70°
22.【答案】解：（1）∵∠B=∠C=45°，
∴∠BAC=90°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=30°，
∴∠ADE=∠AED==75°，
∴∠CDE=∠AED-∠C=30°；
（2）设∠CDE=x，
则∠AED=∠CDE+∠C=x+45°，
∴∠DAC=180°-2∠AED=90°-2x，
∴∠BAD=90°-∠DAC=2x，
∴∠BAD=2∠CDE．
23.【答案】=；
2；
18；


24.【答案】（1）=．
（2）AE与DB的大小关系是：AE=DB，理由：
过E作EF∥BC交AC于F，如图，
∵等边三角形ABC，
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，
即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=AF，
∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，
∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，
∵DE=EC，
∴∠D=∠ECD，
∴∠BED=∠ECF，
在△DEB和△ECF中
，
∴△DEB≌△ECF，
∴BD=EF=AE，
即AE=BD，
（3）解：CD=1或3，
理由是：分为两种情况：
①过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，如图，
则AM∥EN，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=3，
∵AM⊥BC，
∴BM=CM=BC=，
∵DE=CE，EN⊥BC，
∴CD=2CN，
∵AB=3，AE=5，
∴BE=2
∵EN⊥DC，AM⊥BC，
∴EN∥AM，
∴，
∴NB=1，
∴CN=BN+BC=1+3=4，
∴CD=2CN=8；
②如图2，作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，
则AM∥EN，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=3
∵AM⊥BC，
∴BM=CM=BC=，
∵DE=CE，EN⊥BC，
∴CD=2CN，
∵AM∥EN，
∴=，
∴，
∴MN=，
∴CN=MN-CM==1，
∴CD=2CN=2，
∴CD=8或2．
25.【答案】DE=AD+BE 项目主题
确定匀质薄板的重心位置
项目背景
在学习三角形的重心时，我们知道三角形的重心在三角形的三条中线的交点处：重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心.如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态.关于三角形的重心还有哪些性质呢？
问题探究
探究1
（1）如图2，AD是△ABC的中线，可以得到它们面积的大小关系为：S△ABD= ______S△ACD（填＞、＜或=）；
（2）如图3，△ABC被三条中线分成六个小三角形，点O为△ABC的重心，则= ______.
（3）如图4，在△ABC中，点O是△ABC的重心.连接BO，CO并延长，分别交AC，AB于点D，E.若BD⊥CE，BD=9，CE=12，则△AED的面积为______.
探究2
小王向同桌小刘提出这样一个问题：四边形有没有重心？如果有，它的重心如何确定呢？小刘在周末查阅了相关资料，得到如下的信息：①四边形有重心，如图5，长方形的重心在对角线的交点处；②在平面内，图形A与图形B拼成一个图形C（无缝隙、不重叠），那么图形C的重心一定在图形A的重心与图形B的重心所连的直线上；
（4）如图6，请画出该图形重心所在的直线.
在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．